Finite Group Databasebeta

← #31895089

Subgroups — #31895089

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596785C211yesmaximal, characteristic
2#22591964C211yesmaximal, characteristic
3#22586872C212yesmaximal, complemented
4#22586192C212yesmaximal, complemented
5C71×#1782C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11765849—21no—
7C2×#14556126C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556115C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556107C2211yescharacteristic
10#17985966—24no—
11#17985963—21no—
12#17985963C2212yes—
13#17985913—21no—
14#17985913—21no—
15#17985906C411yescharacteristic, complemented
16#17985902C411yescharacteristic, complemented
17#17985872—21no—
18#17985872—21no—
19C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17985735—24no—
21C22×#41×C71C2211yescharacteristic
22C2×#99×C71—21no—
23C2×#99×C71—21no—
24#381×C71C2212yes—
25C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
26C2×#11765849—22no—
27C2×#11765849—22no—
28C2×#11765849—42no—
29C2×#11765849—42no—
30C22×C71⋊C8—22no—
31#14556126—42no—
32#14556115—42no—
33#14556107—22no—
34#14556107—22no—
35C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
47C22⋊(C71⋊C8)—24no—
48C22⋊(C71⋊C8)—22no—
49C22⋊(C71⋊C8)D414yes—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C2×#41×C71—22no—
54C2×#41×C71—22no—
55C2×#41×C71—42no—
56C2×#41×C71—42no—
57C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C71D411yescharacteristic
60C22×D4×C71D411yescharacteristic
61C23×C4×C71D411yescharacteristic
62C23×C4×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C71—22no—
65#99×C71—42no—
66#99×C71—42no—
67#95×C71—22no—
68#95×C71—22no—
69C2×Dic142—22no—
70C2×Dic142—41no—
71C2×Dic142—41no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76#11765849—44no—
77#11765849—42no—
78#11765849—42no—
79C2×C71⋊C8—24no—
80C2×C71⋊C8—44no—
81C4⋊Dic71—22no—
82Dic71⋊C4—42no—
83Dic71⋊C4—42no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86C22⋊Dic71—42no—
87C22⋊Dic71—42no—
88C22⋊Dic71—42no—
89C22⋊Dic71—42no—
90C22⋊Dic71—42no—
91C22⋊Dic71—42no—
92C4×Dic71—41no—
93C4×Dic71—41no—
94C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
96C24×C71C2×D411yescharacteristic
97#41×C71—48no—
98#41×C71—44no—
99#41×C71—44no—
100C2×Q8×C71—22no—
101C2×Q8×C71—22no—
102C2×Q8×C71—41no—
103C2×D4×C71—22no—
104C2×D4×C71—22no—
105C2×D4×C71—22no—
106C2×D4×C71—22no—
107C2×D4×C71—22no—
108C2×D4×C71—22no—
109C2×D4×C71—41no—
110C2×D4×C71—41no—
111C2×D4×C71—41no—
112C22×C4×C71—22no—
113C22×C4×C71—22no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71—41no—
120C22×C4×C71—41no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71—42no—
123C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D412yes—
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71#4112yes—
129C22⋊C4×C71—42no—
130C22⋊C4×C71—42no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—21no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71—21no—
137C23×C71—21no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71#9912yes—
145C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C71#12112yes—
147Q8×C71—44no—
148D4×C71—44no—
149D4×C71—44no—
150D4×C71—44no—
151C2×C4×C71—24no—
152C2×C4×C71—22no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71—42no—
167C2×C4×C71—82no—
168C2×C4×C71—82no—
169C2×C4×C71—82no—
170C2×C4×C71#9912yes—
171C2×C4×C71C4×D412yes—
172C2×C4×C71#12011yescharacteristic
173C2×C4×C71#12311yescharacteristic
174C2×Dic71—22no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186Dic142—82no—
187C71⋊C8—44no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—22no—
191C22×C71—22no—
192C22×C71—22no—
193C22×C71—22no—
194C22×C71—42no—
195C22×C71—42no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—41no—
198C22×C71—41no—
199C22×C71—41no—
200C22×C71—41no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71—81no—
205C22×C71#38611yescharacteristic
206C22×C71C2×#9911yescharacteristic
207C22×C71C2×#9911yescharacteristic
208C4×C71—21no—
209C4×C71—22no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—22no—
212C4×C71—41no—
213C4×C71—162no—
214Dic71—42no—
215Dic71—81no—
216Dic71—81no—
217Dic71—81no—
218#9443—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—21no—
220C2×C71—21no—
221C2×C71—42no—
222C2×C71—42no—
223C2×C71—81no—
224C2×C71#188411yescharacteristic
225C2×C71#189811yescharacteristic
226C2×C71#190911yescharacteristic
227#2879—711no—
228#2432—711no—
229#1782D7111yescharacteristic
230#1511—712no—
231#1284—712no—
232C71#944311yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×#41C2×D7111yescharacteristic
234C22×M16—1421no—
235C2×C4⋊Q8—711no—
236C2×#124—711no—
237C2×C22⋊Q8—711no—
238C2×#99—21no—
239C2×#99—21no—
240#408—1424no—
241#407—712no—
242#407—1421no—
243#394—1421no—
244#394—1421no—
245#391—711no—
246#390—711no—
247#385—1421no—
248#385—1421no—
249#381C2×D7112yes—
250C4×C22⋊C4—711no—
251#328—1424no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—42no—
255C2×#41—42no—
256C22×Q8—711no—
257C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
258C22×D4C4×D7111yescharacteristic
259C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
260C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
261C23×C4D28411yescharacteristic
262C23×C4D28411yescharacteristic
263C23×C4C22×D7111yescharacteristic
264C2×M16—2842no—
265C2×M16—2842no—
266C2×M16—1422no—
267C2×M16—1422no—
268C22×C8—1422no—
269C4⋊Q8—2842no—
270#124—2842no—
271C22⋊Q8—1422no—
272C22⋊Q8—1422no—
273C2×C4⋊C4—711no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C4—1421no—
284C2×C42—711no—
285C2×C42—711no—
286#99—42no—
287#99—42no—
288C22⋊C8—714no—
289C22⋊C8—1424no—
290C22⋊C8—1422no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—1421no—
294#95—1421no—
295#95—1421no—
296C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
297C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
298C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
299#41—44no—
300#41—44no—
301#41—48no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—2841no—
306C2×Q8—2841no—
307C2×Q8—1422no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
333C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
335C22×C4D4×D7112yes—
336C22×C4C2×D28411yescharacteristic
337C22×C4#1176586412yes—
338M16—2844no—
339M16—2842no—
340M16—2842no—
341C2×C8—2844no—
342C2×C8—1424no—
343C4⋊C4—2842no—
344C4⋊C4—2842no—
345C4⋊C4—2841no—
346C4⋊C4—2841no—
347C4⋊C4—1422no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—2842no—
351C22⋊C4—2842no—
352C22⋊C4—2842no—
353C22⋊C4—2842no—
354C22⋊C4—2842no—
355C22⋊C4—2842no—
356C42—2841no—
357C42—2841no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#1455604212yes—
372C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
373C23#1455610012yes—
374Q8—44no—
375Q8—5682no—
376D4—44no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—1422no—
410C2×C4#1455604212yes—
411C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
412C2×C4#1455609811yescharacteristic
413C2×C4#1455611211yescharacteristic
414C8—2844no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22#1798587611yescharacteristic
433C22C2×#1455604211yescharacteristic
434C22C2×#1455604211yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—41no—
440C4—162no—
441C4—2842no—
442C4—5681no—
443C4—5681no—
444C4—5681no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—42no—
448C2—42no—
449C2—81no—
450C2#2258872111yescharacteristic
451C2#2258879111yescharacteristic
452C2#2258886011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1782C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×#41×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1782D71
hypocenterC71#9443
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586872C2semidirect
4. #22586192C2semidirect
7. C2×#14556126C4semidirect
8. C2×#14556115C4semidirect
15. #17985906C4semidirect
16. #17985902C4semidirect
232. C71#9443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967852
#225919642
#225868722
#225861922
C71×#17822
#944371