Finite Group Databasebeta

← #31895090

Subgroups — #31895090

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596783C211yesmaximal, characteristic
2#22591968C211yesmaximal, characteristic
3#22588257C211yesmaximal, characteristic
4#22586874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×M16×D71—21no—
10C2×#14556128C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556116C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14556107C2211yescharacteristic
13C2×#14556042—21no—
14C2×#14556042—21no—
15#17985964—22no—
16#17985964—22no—
17#17985963C2211yescharacteristic
18#17985962—21no—
19#17985915—21no—
20#17985915—21no—
21#17985905C411yescharacteristic, complemented
22#17985901C411yescharacteristic, complemented
23#17985873—21no—
24#17985873—21no—
25#17985862C2211yescharacteristic
26#17985737—22no—
27#17985735—22no—
28#407×C71C2211yescharacteristic
29#381×C71C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765865—21no—
32C2×#11765865—21no—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—42no—
36C2×#11765865—42no—
37C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
39C22×D284C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
42C22×C4×D71D411yescharacteristic
43C22×C4×D71D411yescharacteristic
44C2×#11765849—21no—
45C2×#11765848—22no—
46M16×D71—42no—
47M16×D71—42no—
48C2×C8×D71—22no—
49#14556128—42no—
50#14556116—42no—
51#14556107—21no—
52#14556107—21no—
53#14556107—21no—
54#14556107—21no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic71—21no—
60C2×C22⋊Dic71—21no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65#14556042—42no—
66#14556042—42no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
69(C2×D71)⋊C8—24no—
70C71⋊#95—21no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95—21no—
73C71⋊#95—21no—
74C23×C4×C71C2311yescharacteristic
75C2×M16×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
79C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
80C22⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71D412yes—
82#95×C71—21no—
83#95×C71—21no—
84#95×C71—21no—
85C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
87#11765865—42no—
88#11765865—42no—
89#11765865—42no—
90#11765865—42no—
91#11765865—44no—
92#11765865—44no—
93C2×Dic142—21no—
94C2×Dic142—21no—
95C2×Dic142—22no—
96C2×Dic142—21no—
97C2×Dic142—21no—
98C2×Dic142—41no—
99C2×Dic142—41no—
100C2×Dic142—41no—
101C2×D284—22no—
102C2×D284—21no—
103C2×D284—21no—
104C2×D284—41no—
105C2×C22⋊D71—21no—
106C2×C22⋊D71—21no—
107C2×C22⋊D71—21no—
108C2×C22⋊D71—21no—
109C2×C22⋊D71—22no—
110C2×C22⋊D71—22no—
111C2×C22⋊D71—41no—
112C2×C22⋊D71—41no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—41no—
116C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D71—22no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—22no—
122C2×C4×D71—21no—
123C2×C4×D71—21no—
124C2×C4×D71—41no—
125C2×C4×D71—41no—
126#11765849—41no—
127#11765849—41no—
128#11765848—44no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C8×D71—44no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—42no—
134C4⋊Dic71—42no—
135Dic71⋊C4—41no—
136Dic71⋊C4—41no—
137C22⋊Dic71—41no—
138C22⋊Dic71—41no—
139C22⋊Dic71—41no—
140C22⋊Dic71—41no—
141(C2×D71)⋊C4—42no—
142(C2×D71)⋊C4—42no—
143(C2×D71)⋊C4—42no—
144(C2×D71)⋊C4—42no—
145C24×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—41no—
149C22×C4×C71—41no—
150C22×C4×C71—41no—
151C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71#4111yescharacteristic
156C22×C4×C71#4111yescharacteristic
157M16×C71—41no—
158M16×C71—41no—
159C2×C8×C71—22no—
160C22⋊C4×C71—42no—
161C22⋊C4×C71—41no—
162C22⋊C4×C71—41no—
163C42×C71—41no—
164C42×C71—41no—
165C23×C71—21no—
166C23×C71—21no—
167C23×C71—41no—
168C23×C71—41no—
169C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C71#12111yescharacteristic
171C23×C71#12111yescharacteristic
172C22×D71—21no—
173C22×D71—21no—
174C22×D71—21no—
175C22×D71—21no—
176C22×D71—21no—
177C22×D71—41no—
178C22×D71—41no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71—41no—
181C22×D71#9912yes—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—81no—
197C2×C4×C71—81no—
198C2×C4×C71—81no—
199C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C71#12011yescharacteristic
202C2×C4×C71#12311yescharacteristic
203C22⋊D71—42no—
204C22⋊D71—42no—
205C22⋊D71—42no—
206C22⋊D71—42no—
207C2×Dic71—21no—
208C2×Dic71—21no—
209C2×Dic71—21no—
210C2×Dic71—21no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—81no—
219C2×Dic71—81no—
220C2×Dic71—81no—
221C2×Dic71#9912yes—
222D284—42no—
223D284—42no—
224C4×D71—22no—
225C4×D71—22no—
226C4×D71—24no—
227C4×D71—41no—
228C4×D71—41no—
229C4×D71—42no—
230Dic142—42no—
231Dic142—42no—
232Dic142—81no—
233Dic142—81no—
234C8×C71—42no—
235C71⋊C8—42no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—81no—
245C22×C71—81no—
246C22×C71#38611yescharacteristic
247C22×C71C2×#9911yescharacteristic
248C22×C71C2×#9911yescharacteristic
249C2×D71—22no—
250C2×D71—41no—
251C2×D71—41no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—161no—
266Dic71—22no—
267Dic71—41no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270Dic71—161no—
271#9443—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—21no—
273C2×C71—21no—
274C2×C71—41no—
275C2×C71—41no—
276C2×C71#188411yescharacteristic
277C2×C71#189811yescharacteristic
278C2×C71#190911yescharacteristic
279D71—42no—
280D71—81no—
281#2879—711no—
282#2432—711no—
283#1782—711no—
284#1511—711no—
285#1511—711no—
286#1284—711no—
287#1284D7111yescharacteristic, complemented
288C71#944311yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×#41—711no—
290C22×M16—1421no—
291C2×C4⋊Q8—711no—
292C2×#124—711no—
293C2×C22⋊Q8—711no—
294C2×#99—1421no—
295C2×#99—1421no—
296#408—1422no—
297#408—1422no—
298#407—711no—
299#407—1421no—
300#407C2×D7111yescharacteristic
301#394—1421no—
302#394—1421no—
303#391—711no—
304#390—711no—
305#385—1421no—
306#385—1421no—
307#381—711no—
308#381C2×D7111yescharacteristic
309C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
310#328—1422no—
311#328—1422no—
312C2×#41—2842no—
313C2×#41—2842no—
314C2×#41—1421no—
315C2×#41—1421no—
316C2×#41—1421no—
317C2×#41—1421no—
318C22×Q8—711no—
319C22×Q8—711no—
320C22×D4—711no—
321C22×D4—711no—
322C22×D4—711no—
323C23×C4—711no—
324C23×C4—711no—
325C23×C4C22×D7111yescharacteristic
326C2×M16—21no—
327C2×M16—2842no—
328C2×M16—2842no—
329C2×M16—1422no—
330C2×M16—1421no—
331C22×C8—1422no—
332C4⋊Q8—2842no—
333#124—2842no—
334C22⋊Q8—1421no—
335C22⋊Q8—1421no—
336C22⋊Q8—1421no—
337C22⋊Q8—1421no—
338C2×C4⋊C4—711no—
339C2×C4⋊C4—1421no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—1421no—
345C2×C22⋊C4—1421no—
346C2×C22⋊C4—1421no—
347C2×C22⋊C4—1421no—
348C2×C22⋊C4—1421no—
349C2×C22⋊C4—1421no—
350C2×C42C4×D7111yescharacteristic
351C2×C42C4×D7111yescharacteristic
352#99—2842no—
353#99—2842no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—712no—
356C22⋊C8—1424no—
357C22⋊C8—1421no—
358C22⋊C8D28412yes—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—1421no—
363#95—1421no—
364#95—1421no—
365#95—1421no—
366C24—711no—
367C24—711no—
368C24D4×D7111yescharacteristic
369#41—2842no—
370#41—2842no—
371#41—2842no—
372#41—2842no—
373#41—2844no—
374#41—2844no—
375C2×Q8—2841no—
376C2×Q8—2841no—
377C2×Q8—2841no—
378C2×Q8—1422no—
379C2×Q8—1421no—
380C2×Q8—1421no—
381C2×Q8—1421no—
382C2×Q8—1421no—
383C2×D4—2841no—
384C2×D4—2841no—
385C2×D4—2841no—
386C2×D4—1422no—
387C2×D4—1422no—
388C2×D4—1422no—
389C2×D4—1421no—
390C2×D4—1421no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4—1421no—
394C2×D4—1421no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—2841no—
401C22×C4—2841no—
402C22×C4—2841no—
403C22×C4—711no—
404C22×C4—711no—
405C22×C4—1422no—
406C22×C4—1422no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
414C22×C4D4×D7111yescharacteristic
415C22×C4D4×D7111yescharacteristic
416C22×C4C2×D28411yescharacteristic
417C22×C4#1176586511yescharacteristic
418C22×C4#1176586611yescharacteristic
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—2844no—
422M16—2841no—
423M16—2841no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—2844no—
426C2×C8—1422no—
427C4⋊C4—2842no—
428C4⋊C4—2842no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—2841no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—2842no—
437C22⋊C4—2842no—
438C22⋊C4—2842no—
439C22⋊C4—2842no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—2841no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—2841no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—2841no—
451C23—2841no—
452C23—2841no—
453C23—2841no—
454C23—712no—
455C23—1421no—
456C23—1421no—
457C23—1421no—
458C23—1421no—
459C23—1421no—
460C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
461C23#1455610111yescharacteristic
462C23#1455610311yescharacteristic
463Q8—2842no—
464Q8—2842no—
465Q8—5681no—
466Q8—5681no—
467D4—2842no—
468D4—2842no—
469D4—2842no—
470D4—2842no—
471D4—2842no—
472D4—2842no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—5681no—
500C2×C4—5681no—
501C2×C4—5681no—
502C2×C4—712no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4—1422no—
505C2×C4—1424no—
506C2×C4—1421no—
507C2×C4—1421no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4#1455609011yescharacteristic
512C2×C4C4×D28411yescharacteristic
513C2×C4#1455609811yescharacteristic
514C2×C4#1455611311yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—2842no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—2842no—
528C22—2842no—
529C22—2841no—
530C22—2841no—
531C22—2841no—
532C22—2841no—
533C22—2841no—
534C22—5681no—
535C22—5681no—
536C22—1422no—
537C22#1798587711yescharacteristic
538C22#99×D7111yescharacteristic
539C22#99×D7111yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—161no—
547C4—2841no—
548C4—5681no—
549C4—5681no—
550C4—11361no—
551C4—1422no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2—2842no—
557C2—5681no—
558C2#2258872211yescharacteristic
559C2#2258879211yescharacteristic
560C2#2258886111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1284C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×#11765865C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1284D71
hypocenterC71#9443
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586874C2semidirect
5. #22586872C2semidirect
6. #22586193C2semidirect
7. C71×#1284C2semidirect
10. C2×#14556128C4semidirect
11. C2×#14556116C4semidirect
21. #17985905C4semidirect
22. #17985901C4semidirect
287. #1284D71semidirect
288. C71#9443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967832
#225919682
#225882572
#225868742
#225868722
#225861932
C71×#12842
#944371