Finite Group Databasebeta

← #31895094

Subgroups — #31895094

Order 18176.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596978C211yesmaximal, characteristic
2#22592789C211yesmaximal, characteristic
3#22586872C212yesmaximal
4#22586192C212yesmaximal
5C71×#1820C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556107C2211yescharacteristic
7#17986060—24no—
8#17986023—21no—
9#17985963C2212yes—
10C4×#11765849—21no—
11#17985927—21no—
12#17985927—21no—
13#17985904C411yescharacteristic, complemented
14#17985904C411yescharacteristic, complemented
15#17985883—21no—
16#17985883—21no—
17#17985868C411yescharacteristic, complemented
18#17985864C411yescharacteristic, complemented
19C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17985735—24no—
21C2×#117×C71C2211yescharacteristic
22#381×C71C2212yes—
23#342×C71—21no—
24#342×C71—21no—
25C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
26C2×#11765849—22no—
27#14556107—22no—
28#14556107—22no—
29C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
37C4⋊(C71⋊C8)—24no—
38C22⋊(C71⋊C8)—22no—
39C22⋊(C71⋊C8)D414yes—
40#14556039—22no—
41C4×C71⋊C8—22no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C23×C4×C71C2311yescharacteristic
50#117×C71—22no—
51#117×C71—22no—
52C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71—22no—
55C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58C2×C42×C71D411yescharacteristic
59#95×C71—22no—
60#95×C71—22no—
61C2×Dic142—22no—
62C2×Dic142—41no—
63C2×Dic142—41no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68#11765849—42no—
69#11765849—42no—
70C2×C71⋊C8—24no—
71C4⋊Dic71—22no—
72Dic71⋊C4—42no—
73Dic71⋊C4—42no—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76C22⋊Dic71—42no—
77C22⋊Dic71—42no—
78C4×Dic71—41no—
79C4×Dic71—41no—
80C24×C71C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C71—41no—
82C22×C4×C71—41no—
83C22×C4×C71—42no—
84C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D412yes—
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C71#4112yes—
92C4⋊C4×C71—22no—
93C4⋊C4×C71—22no—
94C22⋊C4×C71—22no—
95C22⋊C4×C71—22no—
96C22⋊C4×C71—42no—
97C22⋊C4×C71—42no—
98C42×C71—21no—
99C42×C71—21no—
100C42×C71—21no—
101C42×C71—21no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—41no—
105C23×C71—41no—
106C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C71#12112yes—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—42no—
117C2×C4×C71—42no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—82no—
123C2×C4×C71—82no—
124C2×C4×C71—82no—
125C2×C4×C71C4×D412yes—
126C2×C4×C71#12011yescharacteristic
127C2×C4×C71#12311yescharacteristic
128C2×Dic71—22no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140Dic142—82no—
141C71⋊C8—44no—
142C22×C71—21no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—22no—
145C22×C71—22no—
146C22×C71—22no—
147C22×C71—81no—
148C22×C71—81no—
149C22×C71#38611yescharacteristic
150C22×C71#41011yescharacteristic
151C22×C71#41011yescharacteristic
152C4×C71—21no—
153C4×C71—22no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—41no—
156C4×C71—41no—
157C4×C71—41no—
158C4×C71—41no—
159C4×C71—162no—
160Dic71—42no—
161Dic71—81no—
162Dic71—81no—
163Dic71—81no—
164#9444—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—21no—
166C2×C71—21no—
167C2×C71—42no—
168C2×C71#188411yescharacteristic
169C2×C71#189911yescharacteristic
170C2×C71#190911yescharacteristic
171#2921—711no—
172#2499—711no—
173#1820D7111yescharacteristic
174#1511—712no—
175#1284—712no—
176C71#944411yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×C22⋊Q8—711no—
178C2×#117C2×D7111yescharacteristic
179#433—1424no—
180#423—1421no—
181#407—712no—
182C4×M16—1421no—
183#397—1421no—
184#397—1421no—
185#391—711no—
186#391—711no—
187#387—1421no—
188#387—1421no—
189#384—711no—
190#382—711no—
191#381C2×D7112yes—
192C4×C22⋊C4—711no—
193#342—21no—
194#342—21no—
195#328—1424no—
196C22×Q8—711no—
197C23×C4C22×D7111yescharacteristic
198C2×M16—1422no—
199C22⋊Q8—1422no—
200C22⋊Q8—1422no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203C2×C4⋊C4—711no—
204C2×C4⋊C4—1421no—
205C2×C4⋊C4—1421no—
206C2×C4⋊C4—1421no—
207C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—1421no—
211C2×C22⋊C4—1421no—
212C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
214C2×C42—711no—
215C2×C42—711no—
216C2×C42D28411yescharacteristic
217C2×C42D28411yescharacteristic
218C4⋊C8—1424no—
219C22⋊C8—714no—
220C22⋊C8—1422no—
221#97—1422no—
222C4×C8—1422no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—1421no—
226#95—1421no—
227#95—1421no—
228#95—1421no—
229#95—1421no—
230#95—1421no—
231#95—1421no—
232C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
233C2×Q8—2841no—
234C2×Q8—2841no—
235C2×Q8—1422no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—1421no—
240C22×C4—1421no—
241C22×C4—1421no—
242C22×C4—1421no—
243C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
244C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
245C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
246C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
248C22×C4D4×D7112yes—
249C22×C4C2×D28411yescharacteristic
250C22×C4#1176586412yes—
251M16—2842no—
252M16—2842no—
253C2×C8—1424no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—2842no—
257C4⋊C4—2842no—
258C4⋊C4—2841no—
259C4⋊C4—2841no—
260C4⋊C4—1422no—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—22no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—2842no—
266C22⋊C4—2842no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—2841no—
272C42—2841no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
278C23#1455610012yes—
279Q8—5682no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—2841no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—1422no—
309C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
310C2×C4#1455609811yescharacteristic
311C2×C4#1455611211yescharacteristic
312C8—2844no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—81no—
319C22—81no—
320C22#1798587611yescharacteristic
321C22#1798597211yescharacteristic
322C22#1798597211yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—162no—
331C4—2842no—
332C4—5681no—
333C4—5681no—
334C4—5681no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2#2258872111yescharacteristic
339C2#2258879611yescharacteristic
340C2#2258886011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1820C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1820D71
hypocenterC71#9444
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #17985904C4semidirect
14. #17985904C4semidirect
17. #17985868C4semidirect
18. #17985864C4semidirect
176. C71#9444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969782
#225927892
#225868722
#225861922
C71×#18202
#944471