Finite Group Databasebeta

← #31895095

Subgroups — #31895095

Order 18176.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596975C211yesmaximal, characteristic
2#22592793C211yesmaximal, characteristic
3#22588415C211yesmaximal, characteristic
4#22586874C211yesmaximal, characteristic
5#22586872C211yesmaximal, characteristic
6#22586193C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C2×#14556087C2211yescharacteristic
10#17986057—22no—
11#17986057—22no—
12#17986022—21no—
13#17985963C2211yescharacteristic
14M16×Dic71—21no—
15#17985924—21no—
16#17985924—21no—
17#17985905C411yescharacteristic, complemented
18#17985905C411yescharacteristic, complemented
19#17985884—21no—
20#17985884—21no—
21#17985869C411yescharacteristic, complemented
22#17985865C411yescharacteristic, complemented
23#17985862C2211yescharacteristic
24#17985765—21no—
25#17985765—21no—
26#17985737—22no—
27#17985735—22no—
28#407×C71C2211yescharacteristic
29#381×C71C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C2×#11765849—21no—
33#14556107—21no—
34#14556107—21no—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37#14556087—21no—
38#14556087—21no—
39#14556087—21no—
40#14556087—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
53Dic71⋊C8—24no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
56#14556038—22no—
57C8×Dic71—22no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C2×M16×C71—21no—
68C2×C22⋊C4×C71—21no—
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
72C22⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71D412yes—
74#95×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—41no—
80C2×Dic142—41no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—41no—
84C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88#11765849—41no—
89#11765849—41no—
90C2×C71⋊C8—22no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—42no—
98C4⋊Dic71—42no—
99Dic71⋊C4—41no—
100Dic71⋊C4—41no—
101C22⋊Dic71—21no—
102C22⋊Dic71—21no—
103C22⋊Dic71—21no—
104C22⋊Dic71—21no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—41no—
109C4×Dic71—21no—
110C4×Dic71—21no—
111C4×Dic71—21no—
112C4×Dic71—21no—
113C24×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—41no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71#4111yescharacteristic
124C22×C4×C71#4111yescharacteristic
125M16×C71—41no—
126M16×C71—41no—
127C2×C8×C71—22no—
128C22⋊C4×C71—42no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C42×C71—41no—
132C42×C71—41no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C71#12111yescharacteristic
139C23×C71#12111yescharacteristic
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—81no—
155C2×C4×C71—81no—
156C2×C4×C71—81no—
157C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C71#12011yescharacteristic
160C2×C4×C71#12311yescharacteristic
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—81no—
176C2×Dic71—81no—
177C2×Dic71—81no—
178Dic142—81no—
179Dic142—81no—
180C8×C71—42no—
181C71⋊C8—42no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71#38611yescharacteristic
193C22×C71#41011yescharacteristic
194C22×C71#41011yescharacteristic
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—42no—
200C4×C71—81no—
201C4×C71—161no—
202Dic71—41no—
203Dic71—41no—
204Dic71—41no—
205Dic71—41no—
206Dic71—81no—
207Dic71—81no—
208Dic71—161no—
209#9444—711nomaximal, Sylow
210C2×C71—21no—
211C2×C71—21no—
212C2×C71—41no—
213C2×C71—41no—
214C2×C71#188411yescharacteristic
215C2×C71#189911yescharacteristic
216C2×C71#190911yescharacteristic
217#2921—711no—
218#2499—711no—
219#1820—711no—
220#1511—711no—
221#1511—711no—
222#1284—711no—
223#1284D7111yescharacteristic
224C71#944411yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×C22⋊Q8—711no—
226C2×#117—711no—
227#433—1422no—
228#433—1422no—
229#423—1421no—
230#407—711no—
231#407C2×D7111yescharacteristic
232C4×M16—1421no—
233#397—1421no—
234#397—1421no—
235#391—711no—
236#391—711no—
237#387—1421no—
238#387—1421no—
239#384—711no—
240#382—711no—
241#381—711no—
242#381C2×D7111yescharacteristic
243C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
244#342—1421no—
245#342—1421no—
246#328—1422no—
247#328—1422no—
248C22×Q8—711no—
249C23×C4C22×D7111yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1421no—
252C22⋊Q8—1421no—
253C22⋊Q8—1421no—
254C22⋊Q8—1421no—
255C22⋊Q8—1421no—
256#117—1421no—
257#117—1421no—
258#117—1421no—
259#117—1421no—
260C2×C4⋊C4—711no—
261C2×C4⋊C4—711no—
262C2×C4⋊C4—711no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C4⋊C4—1421no—
265C2×C4⋊C4—1421no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—711no—
269C2×C22⋊C4—711no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C42—711no—
273C2×C42—711no—
274C2×C42C4×D7111yescharacteristic
275C2×C42C4×D7111yescharacteristic
276C4⋊C8—1424no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—712no—
279C22⋊C8—1421no—
280C22⋊C8D28412yes—
281#97—1422no—
282C4×C8—1422no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—1421no—
287#95—1421no—
288#95—1421no—
289#95—1421no—
290#95—1421no—
291#95—1421no—
292#95—1421no—
293#95—1421no—
294C24D4×D7111yescharacteristic
295C2×Q8—2841no—
296C2×Q8—2841no—
297C2×Q8—1421no—
298C2×Q8—1421no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—2841no—
305C22×C4—711no—
306C22×C4—711no—
307C22×C4—711no—
308C22×C4—711no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
312C22×C4D4×D7111yescharacteristic
313C22×C4D4×D7111yescharacteristic
314C22×C4C2×D28411yescharacteristic
315C22×C4#1176586511yescharacteristic
316C22×C4#1176586611yescharacteristic
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—2841no—
320M16—2841no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—1422no—
323C4⋊C4—2842no—
324C4⋊C4—2842no—
325C4⋊C4—2841no—
326C4⋊C4—2841no—
327C4⋊C4—1421no—
328C4⋊C4—1421no—
329C4⋊C4—1421no—
330C4⋊C4—1421no—
331C4⋊C4—1421no—
332C4⋊C4—1421no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—2841no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4—2841no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—1421no—
341C22⋊C4—1421no—
342C22⋊C4—1421no—
343C22⋊C4—1421no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—1421no—
347C42—1421no—
348C42—1421no—
349C42—1421no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
355C23#1455610111yescharacteristic
356C23#1455610311yescharacteristic
357Q8—5681no—
358Q8—5681no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—5681no—
387C2×C4—5681no—
388C2×C4—5681no—
389C2×C4—1421no—
390C2×C4—1421no—
391C2×C4—1421no—
392C2×C4—1421no—
393C2×C4#1455609011yescharacteristic
394C2×C4C4×D28411yescharacteristic
395C2×C4#1455609811yescharacteristic
396C2×C4#1455611311yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—2842no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22#1798587711yescharacteristic
410C22#1798597111yescharacteristic
411C22#1798597111yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—161no—
419C4—2841no—
420C4—2841no—
421C4—2841no—
422C4—2841no—
423C4—5681no—
424C4—5681no—
425C4—11361no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2#2258872211yescharacteristic
431C2#2258879711yescharacteristic
432C2#2258886111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1284C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1284D71
hypocenterC71#9444
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #17985905C4semidirect
18. #17985905C4semidirect
21. #17985869C4semidirect
22. #17985865C4semidirect
224. C71#9444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969752
#225927932
#225884152
#225868742
#225868722
#225861932
C71×#12842
#944471