Finite Group Databasebeta

← #31895098

Subgroups — #31895098

Order 18176.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591960C211yesmaximal, characteristic
3#22588257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×M16×D71—21no—
10C2×#14556124C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556115C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14556042—21no—
13C2×#14556042—21no—
14#17985964—22no—
15#17985964—22no—
16#17985963C2211yescharacteristic
17#17985962—21no—
18#17985907—21no—
19#17985907—21no—
20#17985904C411yescharacteristic, complemented
21#17985900C411yescharacteristic, complemented
22#17985875—21no—
23#17985875—21no—
24#17985862C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17985733—22no—
27C2×#121×C71C2211yescharacteristic
28#407×C71C2211yescharacteristic
29#381×C71C2211yescharacteristic
30#327×C71—22no—
31C2×#11765865—21no—
32C2×#11765865—21no—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—42no—
36C2×#11765865—42no—
37C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
38C22×D284C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D71—21no—
40C22×C22⋊D71—21no—
41C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
43C22×C4×D71D411yescharacteristic
44C22×C4×D71D411yescharacteristic
45C2×#11765849—21no—
46C2×#11765848—22no—
47M16×D71—42no—
48M16×D71—42no—
49C2×C8×D71—22no—
50#14556124—42no—
51#14556115—42no—
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×C22⋊Dic71—21no—
54C2×C22⋊Dic71—21no—
55C2×C22⋊Dic71—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
60#14556042—42no—
61#14556042—42no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C22⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
64(C2×D71)⋊C8—24no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C71⋊#95—21no—
70C22×D4×C71—21no—
71C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C71C2311yescharacteristic
73C2×M16×C71—21no—
74#121×C71—21no—
75#121×C71—21no—
76#121×C71—21no—
77#121×C71—21no—
78C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C71—21no—
80C2×C22⋊C4×C71—21no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82C22⋊C8×C71D412yescomplemented
83#95×C71—21no—
84#95×C71—21no—
85C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
87#11765865—42no—
88#11765865—42no—
89#11765865—42no—
90#11765865—42no—
91#11765865—44no—
92#11765865—44no—
93C2×Dic142—21no—
94C2×Dic142—21no—
95C2×Dic142—22no—
96C2×Dic142—41no—
97C2×D284—22no—
98C2×D284—21no—
99C2×D284—21no—
100C2×D284—41no—
101C2×C22⋊D71—21no—
102C2×C22⋊D71—21no—
103C2×C22⋊D71—21no—
104C2×C22⋊D71—21no—
105C2×C22⋊D71—22no—
106C2×C22⋊D71—22no—
107C2×C22⋊D71—41no—
108C2×C22⋊D71—41no—
109C2×C22⋊D71—42no—
110C2×C22⋊D71—42no—
111C2×C22⋊D71—42no—
112C2×C22⋊D71—42no—
113C2×C22⋊D71—81no—
114C2×C22⋊D71—81no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—41no—
118C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D71—22no—
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—21no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—41no—
127C2×C4×D71—41no—
128#11765849—41no—
129#11765849—41no—
130#11765848—44no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C8×D71—44no—
133C22⋊Dic71—42no—
134C22⋊Dic71—42no—
135C22⋊Dic71—42no—
136C22⋊Dic71—41no—
137C22⋊Dic71—41no—
138(C2×D71)⋊C4—81no—
139(C2×D71)⋊C4—81no—
140C4×Dic71—41no—
141C4×Dic71—41no—
142C24×C71—21no—
143C24×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C71—21no—
145C2×D4×C71—21no—
146C2×D4×C71—41no—
147C2×D4×C71—41no—
148C2×D4×C71—41no—
149C2×D4×C71—41no—
150C2×D4×C71—81no—
151C2×D4×C71—81no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—41no—
154C22×C4×C71—41no—
155C22×C4×C71—41no—
156C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71#4111yescharacteristic
161C22×C4×C71#4111yescharacteristic
162M16×C71—41no—
163M16×C71—41no—
164C2×C8×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C22⋊C4×C71—41no—
170C22⋊C4×C71—41no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C71#12111yescharacteristic
184C23×C71#12111yescharacteristic
185C22×D71—21no—
186C22×D71—21no—
187C22×D71—21no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—21no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71#9912yes—
195D4×C71—81no—
196D4×C71—81no—
197D4×C71—82no—
198D4×C71—82no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—81no—
211C2×C4×C71—81no—
212C2×C4×C71—81no—
213C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12311yescharacteristic
217C22⋊D71—42no—
218C22⋊D71—42no—
219C22⋊D71—42no—
220C22⋊D71—42no—
221C22⋊D71—84no—
222C22⋊D71—84no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—81no—
235C2×Dic71—81no—
236C2×Dic71—81no—
237C2×Dic71#9912yes—
238D284—42no—
239D284—42no—
240C4×D71—22no—
241C4×D71—22no—
242C4×D71—24no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—42no—
246Dic142—42no—
247Dic142—42no—
248C8×C71—42no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71#38611yescharacteristic
268C22×C71C2×#9911yescharacteristic
269C22×C71C2×#9911yescharacteristic
270C2×D71—22no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—161no—
286Dic71—22no—
287Dic71—42no—
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290Dic71—161no—
291#9445—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—21no—
293C2×C71—21no—
294C2×C71—41no—
295C2×C71—41no—
296C2×C71—161no—
297C2×C71#188411yescharacteristic
298C2×C71#189811yescharacteristic
299C2×C71#191011yescharacteristic
300D71—42no—
301D71—81no—
302#2879—711no—
303#2431—711no—
304#1782—711no—
305#1510—711no—
306#1510D7111yescharacteristic, complemented
307#1284—711no—
308#1284—711no—
309C71#944511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×#41—711no—
311C22×M16—1421no—
312C2×#127—711no—
313C2×#124—711no—
314C2×#121C2×D7111yescharacteristic
315C2×#99—1421no—
316C2×#99—1421no—
317#408—1422no—
318#408—1422no—
319#407—711no—
320#407—1421no—
321#407C2×D7111yescharacteristic
322#392—1421no—
323#392—1421no—
324#391—711no—
325#390—711no—
326#386—1421no—
327#386—1421no—
328#381—711no—
329#381C2×D7111yescharacteristic
330C4×C22⋊C4—711no—
331#327—22no—
332#327—1422no—
333C2×#41—2842no—
334C2×#41—2842no—
335C2×#41—1421no—
336C2×#41—1421no—
337C2×#41—1421no—
338C2×#41—1421no—
339C22×Q8—711no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—711no—
342C22×D4—711no—
343C22×D4—711no—
344C22×D4—1421no—
345C22×D4—1421no—
346C22×D4C4×D7111yescharacteristic
347C23×C4—711no—
348C23×C4—711no—
349C23×C4C22×D7111yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—2842no—
352C2×M16—2842no—
353C2×M16—1422no—
354C2×M16—1421no—
355C22×C8—1422no—
356#127—2842no—
357#124—2842no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C42—711no—
372C2×C42—711no—
373#99—2842no—
374#99—2842no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—712no—
377C22⋊C8—1424no—
378C22⋊C8—1421no—
379C22⋊C8C22⋊D7112yescomplemented
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—1421no—
383#95—1421no—
384#95—1421no—
385#95—1421no—
386#95—1421no—
387C24—21no—
388C24—711no—
389C24—711no—
390C24D4×D7111yescharacteristic
391#41—2842no—
392#41—2842no—
393#41—2842no—
394#41—2842no—
395#41—2844no—
396#41—2844no—
397C2×Q8—2841no—
398C2×Q8—1422no—
399C2×Q8—1421no—
400C2×Q8—1421no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—2841no—
410C2×D4—2842no—
411C2×D4—2842no—
412C2×D4—2841no—
413C2×D4—2841no—
414C2×D4—2842no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—5681no—
417C2×D4—5681no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C22×C4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4#1176586411yescharacteristic
449C22×C4#1176586511yescharacteristic
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—2844no—
453M16—2841no—
454M16—2841no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—2844no—
457C2×C8—1422no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—2842no—
465C22⋊C4—2842no—
466C22⋊C4—2842no—
467C22⋊C4—2841no—
468C22⋊C4—2841no—
469C22⋊C4—5681no—
470C22⋊C4—5681no—
471C42—2841no—
472C42—2841no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—2841no—
487C23—2841no—
488C23—712no—
489C23—1421no—
490C23—1421no—
491C23—1421no—
492C23—1421no—
493C23—1421no—
494C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
495C23#1455609911yescharacteristic
496C23#1455610111yescharacteristic
497Q8—2842no—
498Q8—2842no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—2842no—
504D4—2842no—
505D4—2842no—
506D4—2842no—
507D4—2842no—
508D4—2842no—
509D4—5684no—
510D4—5684no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—5681no—
534C2×C4—5681no—
535C2×C4—5681no—
536C2×C4—712no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1424no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
547C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
548C2×C4#1455609611yescharacteristic
549C2×C4#1455611011yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—2842no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—5681no—
577C22—5681no—
578C22—1422no—
579C22#1798587511yescharacteristic
580C22#99×D7111yescharacteristic
581C22#99×D7111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4—2842no—
589C4—2841no—
590C4—5681no—
591C4—11361no—
592C4—1422no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—161no—
598C2—2842no—
599C2—5681no—
600C2#2258872011yescharacteristic
601C2#2258879011yescharacteristic
602C2#2258886411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1510C2
socleC22×C71#386
prime radical#22591960C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1510D71
hypocenterC71#9445
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596783C2semidirect
3. #22588257C2semidirect
4. #22586869C2semidirect
5. #22586194C2semidirect
6. #22586192C2semidirect
7. C71×#1510C2semidirect
10. C2×#14556124C4semidirect
11. C2×#14556115C4semidirect
20. #17985904C4semidirect
21. #17985900C4semidirect
63. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
82. C22⋊C8×C71D4semidirect
306. #1510D71semidirect
309. C71#9445semidirect
379. C22⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967832
#225919602
#225882572
#225868692
#225861942
#225861922
C71×#15102
#944571