Finite Group Databasebeta

← #31895099

Subgroups — #31895099

Order 18176.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591955C211yesmaximal, characteristic
3#22586868C212yesmaximal, complemented
4#22586192C212yesmaximal, complemented
5C71×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765849—21no—
7C2×#14556124C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556117C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10#17985966—24no—
11#17985963—21no—
12#17985963C2212yes—
13#17985907—21no—
14#17985907—21no—
15#17985906C411yescharacteristic, complemented
16#17985902C411yescharacteristic, complemented
17#17985878—21no—
18#17985878—21no—
19C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17985732—24no—
21C22×#41×C71C2211yescharacteristic
22C2×#99×C71—21no—
23C2×#99×C71—21no—
24#381×C71C2212yes—
25C22×D284C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D71—21no—
27C22×C22⋊D71—21no—
28C22×C22⋊D71—21no—
29C2×#11765849—22no—
30C2×#11765849—22no—
31C2×#11765849—42no—
32C2×#11765849—42no—
33C22×C71⋊C8—22no—
34#14556124—42no—
35#14556117—42no—
36#14556102—22no—
37#14556102—22no—
38C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
47C22⋊(C71⋊C8)—24no—
48C22⋊(C71⋊C8)—22no—
49C22⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C2×#41×C71—22no—
54C2×#41×C71—22no—
55C2×#41×C71—42no—
56C2×#41×C71—42no—
57C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C71D411yescharacteristic
60C22×D4×C71D411yescharacteristic
61C23×C4×C71D411yescharacteristic
62C23×C4×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C71—22no—
65#99×C71—42no—
66#99×C71—42no—
67#95×C71—22no—
68#95×C71—22no—
69C23×D71—21no—
70C2×D284—22no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284—41no—
73C2×C22⋊D71—42no—
74C2×C22⋊D71—42no—
75C2×C22⋊D71—42no—
76C2×C22⋊D71—42no—
77C2×C22⋊D71—42no—
78C2×C22⋊D71—81no—
79C2×C22⋊D71—81no—
80C2×C22⋊D71—81no—
81C2×C22⋊D71—81no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85#11765849—44no—
86#11765849—42no—
87#11765849—42no—
88C2×C71⋊C8—24no—
89C2×C71⋊C8—44no—
90C4⋊Dic71—22no—
91C22⋊Dic71—42no—
92C22⋊Dic71—81no—
93C22⋊Dic71—81no—
94(C2×D71)⋊C4—42no—
95(C2×D71)⋊C4—42no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98C4×Dic71—41no—
99C4×Dic71—41no—
100C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
101C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
102C24×C71C2×D411yescharacteristic
103#41×C71—48no—
104#41×C71—44no—
105#41×C71—44no—
106C2×Q8×C71—22no—
107C2×Q8×C71—22no—
108C2×Q8×C71—41no—
109C2×D4×C71—22no—
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71—22no—
112C2×D4×C71—22no—
113C2×D4×C71—22no—
114C2×D4×C71—22no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71—41no—
117C2×D4×C71—41no—
118C22×C4×C71—22no—
119C22×C4×C71—22no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71—41no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71—42no—
129C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D412yes—
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71#4112yes—
135C22⋊C4×C71—42no—
136C22⋊C4×C71—42no—
137C23×C71—21no—
138C23×C71—21no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71—21no—
143C23×C71—21no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71#9912yes—
151C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C71#12112yes—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160Q8×C71—44no—
161D4×C71—44no—
162D4×C71—44no—
163D4×C71—44no—
164C2×C4×C71—24no—
165C2×C4×C71—22no—
166C2×C4×C71—22no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—82no—
181C2×C4×C71—82no—
182C2×C4×C71—82no—
183C2×C4×C71#9912yes—
184C2×C4×C71C4×D412yes—
185C2×C4×C71#12011yescharacteristic
186C2×C4×C71#12311yescharacteristic
187C22⋊D71—84no—
188C22⋊D71—84no—
189C22⋊D71—84no—
190C2×Dic71—22no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199D284—82no—
200C71⋊C8—44no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—22no—
204C22×C71—22no—
205C22×C71—22no—
206C22×C71—22no—
207C22×C71—42no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71—41no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71—41no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71—81no—
217C22×C71—81no—
218C22×C71#38611yescharacteristic
219C22×C71C2×#9911yescharacteristic
220C22×C71C2×#9911yescharacteristic
221C2×D71—81no—
222C2×D71—81no—
223C2×D71—81no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—22no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—22no—
232C4×C71—41no—
233C4×C71—162no—
234Dic71—42no—
235Dic71—81no—
236Dic71—81no—
237#9445—711nomaximal, Sylow
238C2×C71—21no—
239C2×C71—21no—
240C2×C71—42no—
241C2×C71—42no—
242C2×C71—81no—
243C2×C71#188411yescharacteristic
244C2×C71#189811yescharacteristic
245C2×C71#191011yescharacteristic
246D71—161no—
247#2879—711no—
248#2431—711no—
249#1782D7111yescharacteristic, complemented
250#1510—712no—
251#1284—712no—
252C71#944511yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22×#41C2×D7111yescharacteristic
254C22×M16—1421no—
255C2×#127—711no—
256C2×#124—711no—
257C2×#121—711no—
258C2×#99—21no—
259C2×#99—21no—
260#408—1424no—
261#407—712no—
262#407—1421no—
263#392—1421no—
264#392—1421no—
265#391—711no—
266#390—711no—
267#386—1421no—
268#386—1421no—
269#381C2×D7112yes—
270C4×C22⋊C4—711no—
271#327—1424no—
272C2×#41—22no—
273C2×#41—22no—
274C2×#41—42no—
275C2×#41—42no—
276C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
277C22×D4—711no—
278C22×D4—1421no—
279C22×D4—1421no—
280C22×D4—1421no—
281C22×D4C4×D7111yescharacteristic
282C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
283C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
284C23×C4D28411yescharacteristic
285C23×C4D28411yescharacteristic
286C23×C4C22×D7111yescharacteristic
287C2×M16—2842no—
288C2×M16—2842no—
289C2×M16—1422no—
290C2×M16—1422no—
291C22×C8—1422no—
292#127—2842no—
293#124—2842no—
294#121—1422no—
295#121—1422no—
296C2×C4⋊C4—711no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—1421no—
299C2×C22⋊C4—1421no—
300C2×C22⋊C4—1421no—
301C2×C22⋊C4—1421no—
302C2×C22⋊C4—1421no—
303C2×C22⋊C4—1421no—
304C2×C42—711no—
305C2×C42—711no—
306#99—42no—
307#99—42no—
308C22⋊C8—714no—
309C22⋊C8—1424no—
310C22⋊C8—1422no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—1421no—
314#95—1421no—
315#95—1421no—
316C24—1421no—
317C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
318C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
319C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—48no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—2841no—
336C2×D4—2841no—
337C2×D4—2842no—
338C2×D4—2842no—
339C2×D4—2842no—
340C2×D4—2842no—
341C2×D4—2842no—
342C2×D4—5681no—
343C2×D4—5681no—
344C2×D4—5681no—
345C2×D4—5681no—
346C2×D4—1422no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—1421no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4—1421no—
361C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
362C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
364C22×C4D4×D7112yes—
365C22×C4C2×D28411yescharacteristic
366C22×C4#1176586412yes—
367M16—2844no—
368M16—2842no—
369M16—2842no—
370C2×C8—2844no—
371C2×C8—1424no—
372C4⋊C4—1422no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—2842no—
376C22⋊C4—2842no—
377C22⋊C4—2842no—
378C22⋊C4—2841no—
379C22⋊C4—2841no—
380C22⋊C4—5681no—
381C22⋊C4—5681no—
382C42—2841no—
383C42—2841no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—2841no—
398C23—2841no—
399C23—2841no—
400C23—2841no—
401C23—2841no—
402C23—2841no—
403C23—2841no—
404C23#1455604212yes—
405C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
406C23#1455610012yes—
407Q8—44no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—5682no—
412D4—5684no—
413D4—5684no—
414D4—5684no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—1422no—
443C2×C4#1455604212yes—
444C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
445C2×C4#1455609811yescharacteristic
446C2×C4#1455611211yescharacteristic
447C8—2844no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—5681no—
466C22—5681no—
467C22—5681no—
468C22—5681no—
469C22—5681no—
470C22—5681no—
471C22—5681no—
472C22#1798587611yescharacteristic
473C22C2×#1455604211yescharacteristic
474C22C2×#1455604211yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—162no—
481C4—2842no—
482C4—5681no—
483C4—5681no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—42no—
487C2—42no—
488C2—81no—
489C2—11361no—
490C2#2258872111yescharacteristic
491C2#2258879111yescharacteristic
492C2#2258886511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1782C2
socleC22×C71#386
prime radical#22591955C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1782D71
hypocenterC71#9445
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596785C2semidirect
3. #22586868C2semidirect
4. #22586192C2semidirect
5. C71×#1782C2semidirect
7. C2×#14556124C4semidirect
8. C2×#14556117C4semidirect
15. #17985906C4semidirect
16. #17985902C4semidirect
49. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
249. #1782D71semidirect
252. C71#9445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967852
#225919552
#225868682
#225861922
C71×#17822
#944571