Finite Group Databasebeta

← #31895105

Subgroups — #31895105

Order 18176.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592802C211yesmaximal, characteristic
3#22588415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586870C211yesmaximal, characteristic
5#22586868C211yesmaximal, characteristic
6#22586193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C2×#14556087C2211yescharacteristic
10#17986057—22no—
11#17986057—22no—
12#17986022—21no—
13#17985963C2211yescharacteristic
14M16×Dic71—21no—
15#17985915—21no—
16#17985915—21no—
17#17985901C411yescharacteristic, complemented
18#17985901C411yescharacteristic, complemented
19#17985891—21no—
20#17985891—21no—
21#17985869C411yescharacteristic, complemented
22#17985865C411yescharacteristic, complemented
23#17985862C2211yescharacteristic
24#17985765—21no—
25#17985765—21no—
26#17985734—22no—
27#17985732—22no—
28#407×C71C2211yescharacteristic
29#381×C71C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C2×#11765849—21no—
34#14556102—21no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37#14556102—21no—
38#14556087—21no—
39#14556087—21no—
40#14556087—21no—
41#14556087—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
57Dic71⋊C8—24no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
60#14556038—22no—
61C8×Dic71—22no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C2×M16×C71—21no—
68C2×C22⋊C4×C71—21no—
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
72C22⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71D412yes—
74#95×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77C23×D71—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—41no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—81no—
85C2×C22⋊D71—81no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—41no—
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92#11765849—41no—
93#11765849—41no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—81no—
102C4⋊Dic71—81no—
103C22⋊Dic71—21no—
104C22⋊Dic71—21no—
105C22⋊Dic71—21no—
106C22⋊Dic71—21no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—41no—
109(C2×D71)⋊C4—42no—
110(C2×D71)⋊C4—42no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113(C2×D71)⋊C4—81no—
114(C2×D71)⋊C4—81no—
115C4×Dic71—21no—
116C4×Dic71—21no—
117C4×Dic71—21no—
118C4×Dic71—21no—
119C24×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71#4111yescharacteristic
130C22×C4×C71#4111yescharacteristic
131M16×C71—41no—
132M16×C71—41no—
133C2×C8×C71—22no—
134C22⋊C4×C71—42no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C42×C71—41no—
138C42×C71—41no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C71#12111yescharacteristic
145C23×C71#12111yescharacteristic
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71—81no—
169C2×C4×C71—81no—
170C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C71#12011yescharacteristic
173C2×C4×C71#12311yescharacteristic
174C22⋊D71—82no—
175C22⋊D71—82no—
176C2×Dic71—21no—
177C2×Dic71—21no—
178C2×Dic71—21no—
179C2×Dic71—21no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—81no—
188C2×Dic71—81no—
189C2×Dic71—81no—
190D284—81no—
191D284—81no—
192C8×C71—42no—
193C71⋊C8—42no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71#38611yescharacteristic
205C22×C71#41011yescharacteristic
206C22×C71#41011yescharacteristic
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C2×D71—81no—
213C2×D71—81no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—21no—
218C4×C71—42no—
219C4×C71—81no—
220C4×C71—161no—
221Dic71—41no—
222Dic71—41no—
223Dic71—41no—
224Dic71—41no—
225Dic71—81no—
226Dic71—161no—
227#9446—711nomaximal, Sylow
228C2×C71—21no—
229C2×C71—21no—
230C2×C71—41no—
231C2×C71—41no—
232C2×C71#188411yescharacteristic
233C2×C71#189911yescharacteristic
234C2×C71#191011yescharacteristic
235D71—161no—
236#2921—711no—
237#2500—711no—
238#1820—711no—
239#1510—711no—
240#1510—711no—
241#1284—711no—
242#1284D7111yescharacteristic, complemented
243C71#944611yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#121—711no—
245C2×#117—711no—
246#433—1422no—
247#433—1422no—
248#423—1421no—
249#407—711no—
250#407C2×D7111yescharacteristic
251C4×M16—1421no—
252#394—1421no—
253#394—1421no—
254#390—711no—
255#390—711no—
256#388—1421no—
257#388—1421no—
258#384—711no—
259#382—711no—
260#381—711no—
261#381C2×D7111yescharacteristic
262C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
263#342—1421no—
264#342—1421no—
265#327—1422no—
266#327—1422no—
267C22×D4—711no—
268C22×D4—1421no—
269C23×C4C22×D7111yescharacteristic
270C2×M16—21no—
271C2×M16—1421no—
272#121—1421no—
273#121—1421no—
274#121—1421no—
275#121—1421no—
276#117—1421no—
277#117—1421no—
278#117—1421no—
279#117—1421no—
280C2×C4⋊C4—711no—
281C2×C4⋊C4—711no—
282C2×C4⋊C4—711no—
283C2×C4⋊C4—1421no—
284C2×C4⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—711no—
288C2×C22⋊C4—711no—
289C2×C22⋊C4—1421no—
290C2×C22⋊C4—1421no—
291C2×C22⋊C4—1421no—
292C2×C22⋊C4—1421no—
293C2×C22⋊C4—1421no—
294C2×C22⋊C4—1421no—
295C2×C42—711no—
296C2×C42—711no—
297C2×C42C4×D7111yescharacteristic
298C2×C42C4×D7111yescharacteristic
299C4⋊C8—1424no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—712no—
302C22⋊C8—1421no—
303C22⋊C8D28412yes—
304#97—1422no—
305C4×C8—1422no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—1421no—
310#95—1421no—
311#95—1421no—
312#95—1421no—
313C24—1421no—
314C24D4×D7111yescharacteristic
315C2×D4—2841no—
316C2×D4—2841no—
317C2×D4—2841no—
318C2×D4—2841no—
319C2×D4—5681no—
320C2×D4—5681no—
321C2×D4—1421no—
322C2×D4—1421no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—2841no—
329C22×C4—711no—
330C22×C4—711no—
331C22×C4—711no—
332C22×C4—711no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4D4×D7111yescharacteristic
337C22×C4C2×D28411yescharacteristic
338C22×C4#1176586511yescharacteristic
339C22×C4#1176586611yescharacteristic
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—2841no—
343M16—2841no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—1422no—
346C4⋊C4—5681no—
347C4⋊C4—5681no—
348C4⋊C4—1421no—
349C4⋊C4—1421no—
350C4⋊C4—1421no—
351C4⋊C4—1421no—
352C4⋊C4—1421no—
353C4⋊C4—1421no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—2842no—
358C22⋊C4—2842no—
359C22⋊C4—2841no—
360C22⋊C4—2841no—
361C22⋊C4—2841no—
362C22⋊C4—2841no—
363C22⋊C4—5681no—
364C22⋊C4—5681no—
365C22⋊C4—1421no—
366C22⋊C4—1421no—
367C22⋊C4—1421no—
368C22⋊C4—1421no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—1421no—
372C42—1421no—
373C42—1421no—
374C42—1421no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—2841no—
380C23—2841no—
381C23—2841no—
382C23—2841no—
383C23—2841no—
384C23—2841no—
385C23—2841no—
386C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
387C23#1455610111yescharacteristic
388C23#1455610311yescharacteristic
389D4—5681no—
390D4—5681no—
391D4—5682no—
392D4—5682no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—5681no—
418C2×C4—5681no—
419C2×C4—5681no—
420C2×C4—1421no—
421C2×C4—1421no—
422C2×C4—1421no—
423C2×C4—1421no—
424C2×C4#1455609011yescharacteristic
425C2×C4C4×D28411yescharacteristic
426C2×C4#1455609811yescharacteristic
427C2×C4#1455611311yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—2842no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—5681no—
441C22—5681no—
442C22—5681no—
443C22—5681no—
444C22—5681no—
445C22—5681no—
446C22—5681no—
447C22#1798587711yescharacteristic
448C22#1798597111yescharacteristic
449C22#1798597111yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—161no—
457C4—2841no—
458C4—2841no—
459C4—2841no—
460C4—2841no—
461C4—5681no—
462C4—11361no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—11361no—
468C2#2258872211yescharacteristic
469C2#2258879711yescharacteristic
470C2#2258886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1284C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1284D71
hypocenterC71#9446
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596975C2semidirect
3. #22588415C2semidirect
6. #22586193C2semidirect
7. C71×#1284C2semidirect
17. #17985901C4semidirect
18. #17985901C4semidirect
21. #17985869C4semidirect
22. #17985865C4semidirect
242. #1284D71semidirect
243. C71#9446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969752
#225928022
#225884152
#225868702
#225868682
#225861932
C71×#12842
#944671