Finite Group Databasebeta

← #31895106

Subgroups — #31895106

Order 18176.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592798C211yesmaximal, characteristic
2#22588417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586870C212yesmaximal
4#22586194C212yesmaximal, complemented
5C71×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556102C2211yescharacteristic
7#17985914—21no—
8#17985914—21no—
9#17985900C411yescharacteristic, complemented
10#17985900C411yescharacteristic, complemented
11#17985890—21no—
12#17985890—21no—
13#17985868C411yescharacteristic, complemented
14#17985864C411yescharacteristic, complemented
15#17985862C2212yes—
16C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
17#17985766—21no—
18#17985766—21no—
19#17985734—24no—
20C2×#117×C71C2211yescharacteristic
21#433×C71—24no—
22#423×C71—21no—
23#407×C71C2212yes—
24C4×M16×C71—21no—
25C22×D284C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D71—21no—
27#14556102—22no—
28#14556102—22no—
29C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—22no—
45C71⋊#95—22no—
46C23×C4×C71C2311yescharacteristic
47C2×M16×C71—22no—
48#117×C71—22no—
49#117×C71—22no—
50C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C42×C71D411yescharacteristic
55C2×C42×C71D411yescharacteristic
56C4⋊C8×C71—24no—
57C22⋊C8×C71—22no—
58C22⋊C8×C71D414yes—
59#97×C71—22no—
60C4×C8×C71—22no—
61C23×D71—21no—
62C2×D284—22no—
63C2×D284—41no—
64C2×D284—41no—
65C2×C22⋊D71—42no—
66C2×C22⋊D71—81no—
67C2×C22⋊D71—81no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—42no—
72C4⋊Dic71—22no—
73Dic71⋊C4—81no—
74Dic71⋊C4—81no—
75C22⋊Dic71—42no—
76C22⋊Dic71—42no—
77C22⋊Dic71—42no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79(C2×D71)⋊C4—42no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—81no—
83(C2×D71)⋊C4—81no—
84C4×Dic71—41no—
85C4×Dic71—41no—
86C24×C71C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C71—41no—
88C22×C4×C71—41no—
89C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D412yes—
96C22×C4×C71#4112yes—
97M16×C71—42no—
98M16×C71—42no—
99C2×C8×C71—24no—
100C4⋊C4×C71—22no—
101C4⋊C4×C71—22no—
102C22⋊C4×C71—22no—
103C22⋊C4×C71—22no—
104C42×C71—21no—
105C42×C71—21no—
106C42×C71—21no—
107C42×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C71#12112yes—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71C4×D412yes—
136C2×C4×C71#12011yescharacteristic
137C2×C4×C71#12311yescharacteristic
138C22⋊D71—84no—
139C2×Dic71—22no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—82no—
149C2×Dic71—82no—
150C2×Dic71—82no—
151D284—82no—
152C8×C71—44no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—22no—
156C22×C71—22no—
157C22×C71—22no—
158C22×C71—81no—
159C22×C71—81no—
160C22×C71#38611yescharacteristic
161C22×C71#41011yescharacteristic
162C22×C71#41011yescharacteristic
163C2×D71—81no—
164C2×D71—81no—
165C2×D71—81no—
166C2×D71—81no—
167C2×D71—81no—
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—22no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—41no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71—41no—
177Dic71—42no—
178Dic71—81no—
179Dic71—81no—
180Dic71—162no—
181#9446—711nomaximal, Sylow
182C2×C71—21no—
183C2×C71—21no—
184C2×C71—42no—
185C2×C71#188411yescharacteristic
186C2×C71#189911yescharacteristic
187C2×C71#191011yescharacteristic
188D71—161no—
189#2921D7111yescharacteristic, complemented
190#2500—711no—
191#1820—711no—
192#1510—712no—
193#1284—712no—
194C71#944611yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#121—711no—
196C2×#117C2×D7111yescharacteristic
197#433—24no—
198#423—21no—
199#407C2×D7112yes—
200C4×M16—21no—
201#394—1421no—
202#394—1421no—
203#390—711no—
204#390—711no—
205#388—1421no—
206#388—1421no—
207#384—711no—
208#382—711no—
209#381—712no—
210C4×C22⋊C4—711no—
211#342—1421no—
212#342—1421no—
213#327—1424no—
214C22×D4—711no—
215C22×D4—1421no—
216C23×C4C22×D7111yescharacteristic
217C2×M16—22no—
218#121—1422no—
219#121—1422no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222C2×C4⋊C4—711no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—1422no—
228C2×C22⋊C4—1421no—
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C2×C22⋊C4—1421no—
233C2×C22⋊C4—1421no—
234C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
236C2×C42—711no—
237C2×C42—711no—
238C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
239C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
240C4⋊C8—24no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8C22⋊D7114yes—
243#97—22no—
244C4×C8—22no—
245#95—1422no—
246#95—1422no—
247#95—1421no—
248#95—1421no—
249#95—1421no—
250C24—1421no—
251C24C2×D28411yescharacteristic
252C2×D4—2841no—
253C2×D4—2841no—
254C2×D4—2842no—
255C2×D4—5681no—
256C2×D4—5681no—
257C2×D4—1422no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—2842no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
265C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
266C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
267C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
271C22×C4#1176586512yes—
272M16—42no—
273M16—42no—
274C2×C8—24no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—5681no—
278C4⋊C4—5681no—
279C4⋊C4—1422no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—2842no—
283C22⋊C4—2842no—
284C22⋊C4—2842no—
285C22⋊C4—2841no—
286C22⋊C4—2841no—
287C22⋊C4—2842no—
288C22⋊C4—2842no—
289C22⋊C4—5681no—
290C22⋊C4—5681no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—2841no—
296C42—2841no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—2841no—
302C23—2841no—
303C23—2841no—
304C23—2841no—
305C23—2841no—
306C23—2841no—
307C23—2841no—
308C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
309C23#1455610212yes—
310D4—5682no—
311D4—5684no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—5682no—
335C2×C4—5682no—
336C2×C4—5682no—
337C2×C4—1422no—
338C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
339C2×C4#1455609711yescharacteristic
340C2×C4#1455611111yescharacteristic
341C8—44no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—5681no—
350C22—5681no—
351C22—5681no—
352C22—5681no—
353C22—5681no—
354C22—5681no—
355C22—5681no—
356C22#1798587811yescharacteristic
357C22#1798597211yescharacteristic
358C22#1798597211yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—2842no—
367C4—5681no—
368C4—5681no—
369C4—11362no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—11361no—
374C2#2258872311yescharacteristic
375C2#2258879811yescharacteristic
376C2#2258886711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2921C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2921D71
hypocenterC71#9446
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588417C2semidirect
4. #22586194C2semidirect
5. C71×#2921C2semidirect
9. #17985900C4semidirect
10. #17985900C4semidirect
13. #17985868C4semidirect
14. #17985864C4semidirect
189. #2921D71semidirect
194. C71#9446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927982
#225884172
#225868702
#225861942
C71×#29212
#944671