Finite Group Databasebeta

← #31895108

Subgroups — #31895108

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593312C211yesmaximal, characteristic
3#22586964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556124C411yescharacteristic
9C2×#14556117C411yescharacteristic
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986072—22no—
12#17986069—22no—
13#17986056C2211yescharacteristic
14#17986056C2211yescharacteristic
15#17985961—21no—
16C22⋊C8×D71—21no—
17#17985915—21no—
18#17985915—21no—
19#17985906C411yescharacteristic
20#17985902C411yescharacteristic
21#17985875—21no—
22#17985875—21no—
23C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#17985739—22no—
25#17985722—21no—
26#17985722—21no—
27C2×#124×C71C2211yescharacteristic
28#432×C71C2211yescharacteristic
29#432×C71C2211yescharacteristic
30#329×C71—22no—
31C22×D284C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C22×C22⋊D71—21no—
34C22×C4×D71D411yescharacteristic
35C22×C4×D71D411yescharacteristic
36C2×#11765848—22no—
37C2×C8×D71—22no—
38#14556124—42no—
39#14556117—42no—
40C4×D284—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
51C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
54C4⋊(C71⋊C8)—21no—
55C4⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58(C2×D71)⋊C8—22no—
59(C2×D71)⋊C8—22no—
60#14556039—21no—
61#14556039D412yescomplemented
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
67#124×C71—21no—
68#124×C71—21no—
69#124×C71—21no—
70#124×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C42×C71C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C71—21no—
75C4⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78#97×C71—21no—
79#97×C71D412yescomplemented
80C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D284—22no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—41no—
86C2×C22⋊D71—42no—
87C2×C22⋊D71—42no—
88C2×C22⋊D71—42no—
89C2×C22⋊D71—42no—
90C2×C22⋊D71—81no—
91C2×C22⋊D71—81no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D71—21no—
97C2×C4×D71—21no—
98C2×C4×D71—21no—
99C2×C4×D71—21no—
100C2×C4×D71—81no—
101C2×C4×D71—81no—
102#11765848—82no—
103C2×C71⋊C8—22no—
104C2×C71⋊C8—41no—
105C8×D71—82no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—42no—
109C22⋊Dic71—81no—
110C22⋊Dic71—81no—
111(C2×D71)⋊C4—21no—
112(C2×D71)⋊C4—21no—
113(C2×D71)⋊C4—21no—
114(C2×D71)⋊C4—21no—
115(C2×D71)⋊C4—42no—
116(C2×D71)⋊C4—42no—
117C4×Dic71—41no—
118C4×Dic71—41no—
119C24×C71—21no—
120C2×Q8×C71—21no—
121C2×Q8×C71—21no—
122C2×Q8×C71—41no—
123C2×Q8×C71—41no—
124C2×D4×C71—21no—
125C2×D4×C71—21no—
126C2×D4×C71—41no—
127C2×D4×C71—41no—
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C71—22no—
133C2×C8×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C42×C71C2×D411yescharacteristic
139C42×C71C2×D411yescharacteristic
140C42×C71#4111yescharacteristic
141C42×C71#4111yescharacteristic
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D71—21no—
151C22×D71—21no—
152C22×D71—21no—
153C22×D71—21no—
154C22×D71—21no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71#10012yes—
160Q8×C71—81no—
161Q8×C71—81no—
162D4×C71—81no—
163D4×C71—81no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C71#12011yescharacteristic
174C2×C4×C71#12111yescharacteristic
175C2×C4×C71#12111yescharacteristic
176C2×C4×C71#12311yescharacteristic
177C22⋊D71—84no—
178C22⋊D71—84no—
179C2×Dic71—22no—
180C2×Dic71—21no—
181C2×Dic71—21no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189D284—42no—
190D284—42no—
191C4×D71—42no—
192C4×D71—42no—
193C4×D71—81no—
194C4×D71—81no—
195C8×C71—42no—
196C8×C71—81no—
197C71⋊C8—42no—
198C71⋊C8—81no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71—81no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71—81no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71#38611yescharacteristic
209C22×C71C2×#10011yescharacteristic
210C22×C71#41311yescharacteristic
211C2×D71—22no—
212C2×D71—41no—
213C2×D71—41no—
214C2×D71—42no—
215C2×D71—42no—
216C2×D71—41no—
217C2×D71—41no—
218C2×D71—41no—
219C2×D71—81no—
220C2×D71—81no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—81no—
228Dic71—42no—
229Dic71—41no—
230Dic71—41no—
231Dic71—81no—
232#9447—711nomaximal, Sylow
233C2×C71—21no—
234C2×C71—21no—
235C2×C71—161no—
236C2×C71#188411yescharacteristic
237C2×C71#190011yescharacteristic
238C2×C71#191111yescharacteristic
239D71—42no—
240D71—81no—
241#2973—711no—
242#2544—711no—
243#1533—711no—
244#1533D7111yescharacteristic, complemented
245#1466—711no—
246#1285—711no—
247#1285—711no—
248C71#944711yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#127—711no—
250C2×#124—711no—
251C2×#124C2×D7111yescharacteristic
252C2×C4×D4—711no—
253#435—1422no—
254#435—1422no—
255#432—711no—
256#432—711no—
257#432C2×D7111yescharacteristic
258#432C2×D7111yescharacteristic
259#407—1421no—
260C2×C22⋊C8—1421no—
261#394—1421no—
262#394—1421no—
263#391—711no—
264#390—711no—
265#386—1421no—
266#386—1421no—
267C4×C4⋊C4—711no—
268#329—22no—
269#329—1422no—
270#323—1421no—
271#323—1421no—
272C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
273C22×D4—711no—
274C22×D4—1421no—
275C22×D4—1421no—
276C22×D4C4×D7111yescharacteristic
277C23×C4—711no—
278C23×C4—711no—
279C2×M16—1422no—
280C22×C8—1422no—
281#127—2842no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—2842no—
287C4×D4—1421no—
288C4×D4—1421no—
289C4×D4—1421no—
290C4×D4—1421no—
291C2×C4⋊C4—711no—
292C2×C4⋊C4—1421no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—711no—
296C2×C22⋊C4—711no—
297C2×C22⋊C4—1421no—
298C2×C22⋊C4—1421no—
299C2×C22⋊C4—1421no—
300C2×C22⋊C4—1421no—
301C2×C42—711no—
302C2×C42—711no—
303C2×C42C22×D7111yescharacteristic
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—1421no—
307C4⋊C8—1421no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—1422no—
311C22⋊C8—1422no—
312C22⋊C8—1421no—
313C22⋊C8—1421no—
314#97—21no—
315#97—712no—
316#97—1421no—
317#97C22⋊D7112yescomplemented
318#95—1421no—
319#95—1421no—
320#95—1421no—
321C24—21no—
322C24—711no—
323C24—711no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—2841no—
333C2×D4—2842no—
334C2×D4—2842no—
335C2×D4—2842no—
336C2×D4—2842no—
337C2×D4—5681no—
338C2×D4—5681no—
339C2×D4—1422no—
340C2×D4—1421no—
341C2×D4—1421no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—5681no—
344C22×C4—5681no—
345C22×C4—711no—
346C22×C4—711no—
347C22×C4—1421no—
348C22×C4—1421no—
349C22×C4—1421no—
350C22×C4—1421no—
351C22×C4—1421no—
352C22×C4—1421no—
353C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
354C22×C4D4×D7111yescharacteristic
355C22×C4D4×D7111yescharacteristic
356M16—5682no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—2841no—
360C2×C8—5682no—
361C2×C8—1422no—
362C4⋊C4—2842no—
363C4⋊C4—1421no—
364C4⋊C4—1421no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—2842no—
370C22⋊C4—2842no—
371C22⋊C4—5681no—
372C22⋊C4—5681no—
373C22⋊C4—1421no—
374C22⋊C4—1421no—
375C22⋊C4—1421no—
376C22⋊C4—1421no—
377C42—2841no—
378C42—2841no—
379C42D4×D7111yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
381C42#1176586411yescharacteristic
382C42#1176586511yescharacteristic
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—2841no—
391C23—2841no—
392C23—2841no—
393C23—2841no—
394C23—712no—
395C23—1421no—
396C23—1421no—
397C23—1421no—
398C23—1421no—
399C23—1421no—
400C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—2842no—
406D4—2842no—
407D4—5684no—
408D4—5684no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—2842no—
417C2×C4—2842no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—2841no—
424C2×C4—2841no—
425C2×C4—5681no—
426C2×C4—5681no—
427C2×C4—1422no—
428C2×C4—1421no—
429C2×C4—1421no—
430C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
431C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
432C2×C4#1455609611yescharacteristic
433C2×C4#1455609911yescharacteristic
434C2×C4#1455610111yescharacteristic
435C2×C4#1455611011yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—2842no—
439C8—5681no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—2842no—
450C22—2842no—
451C22—2841no—
452C22—2841no—
453C22—2841no—
454C22—2841no—
455C22—2841no—
456C22—5681no—
457C22—5681no—
458C22—1422no—
459C22#1798587511yescharacteristic
460C22#100×D7111yescharacteristic
461C22#1798598011yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—81no—
469C4—2842no—
470C4—2841no—
471C4—2841no—
472C4—5681no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—161no—
476C2—2842no—
477C2—5681no—
478C2#2258872011yescharacteristic
479C2#2258880011yescharacteristic
480C2#2258886911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1533C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556124C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1533D71
hypocenterC71#9447
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597368C2semidirect
3. #22586964C2semidirect
4. #22586680C2semidirect
5. #22586197C2semidirect
6. #22586195C2semidirect
7. C71×#1533C2semidirect
61. #14556039D4semidirect
79. #97×C71D4semidirect
244. #1533D71semidirect
248. C71#9447semidirect
317. #97C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973682
#225933122
#225869642
#225866802
#225861972
#225861952
C71×#15332
#944771