Finite Group Databasebeta

← #31895110

Subgroups — #31895110

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593311C211yesmaximal, characteristic
3#22586963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556125C411yescharacteristic
9C2×#14556116C411yescharacteristic
10C2×#14556116C2211yescharacteristic
11C2×C4×D284C2211yescharacteristic
12#17986072—22no—
13#17986069—22no—
14#17986056C2211yescharacteristic
15#17986056C2211yescharacteristic
16#17985961—21no—
17C22⋊C8×D71—21no—
18#17985916—21no—
19#17985916—21no—
20#17985905C411yescharacteristic
21#17985901C411yescharacteristic
22#17985877—21no—
23#17985877—21no—
24#17985738—22no—
25#17985738—22no—
26#17985722—21no—
27#17985722—21no—
28#432×C71C2211yescharacteristic
29#432×C71C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C22×D284—21no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284C2×C411yescharacteristic
35C22×D284C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D71D411yescharacteristic
37C22×C4×D71D411yescharacteristic
38C2×#11765848—22no—
39C2×C8×D71—22no—
40#14556125—42no—
41#14556116—21no—
42#14556116—21no—
43#14556116—21no—
44#14556116—21no—
45#14556116—42no—
46C4×D284—21no—
47C4×D284—21no—
48C4×D284—21no—
49C4×D284—21no—
50C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
58C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)—21no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63(C2×D71)⋊C8—22no—
64(C2×D71)⋊C8—22no—
65#14556039—21no—
66#14556039D412yescomplemented
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C71C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C71—21no—
74C4⋊C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77#97×C71—21no—
78#97×C71D412yescomplemented
79#95×C71—21no—
80C23×D71—21no—
81C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—41no—
86C2×Dic142—41no—
87C2×D284—22no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—41no—
93C2×D284—41no—
94C2×D284—41no—
95C2×D284—42no—
96C2×D284—42no—
97C2×D284—42no—
98C2×D284—42no—
99C2×D284—81no—
100C2×D284—81no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D71—21no—
105C2×C4×D71—21no—
106C2×C4×D71—21no—
107C2×C4×D71—21no—
108C2×C4×D71—81no—
109C2×C4×D71—81no—
110#11765848—82no—
111C2×C71⋊C8—22no—
112C2×C71⋊C8—41no—
113C8×D71—82no—
114C4⋊Dic71—21no—
115C4⋊Dic71—21no—
116(C2×D71)⋊C4—21no—
117(C2×D71)⋊C4—21no—
118(C2×D71)⋊C4—21no—
119(C2×D71)⋊C4—21no—
120(C2×D71)⋊C4—42no—
121(C2×D71)⋊C4—42no—
122(C2×D71)⋊C4—41no—
123(C2×D71)⋊C4—41no—
124(C2×D71)⋊C4—41no—
125(C2×D71)⋊C4—41no—
126(C2×D71)⋊C4—81no—
127(C2×D71)⋊C4—81no—
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71—21no—
130C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C71—22no—
134C2×C8×C71—41no—
135C4⋊C4×C71—42no—
136C42×C71—41no—
137C42×C71—41no—
138C42×C71C2×D411yescharacteristic
139C42×C71C2×D411yescharacteristic
140C42×C71#4111yescharacteristic
141C42×C71#4111yescharacteristic
142C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D71—21no—
144C22×D71—21no—
145C22×D71—21no—
146C22×D71—21no—
147C22×D71—21no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71#10012yes—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—22no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C71#12011yescharacteristic
173C2×C4×C71#12111yescharacteristic
174C2×C4×C71#12111yescharacteristic
175C2×C4×C71#12311yescharacteristic
176C2×Dic71—21no—
177C2×Dic71—21no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183D284—42no—
184D284—42no—
185D284—81no—
186D284—81no—
187D284—84no—
188D284—84no—
189C4×D71—42no—
190C4×D71—42no—
191C4×D71—81no—
192C4×D71—81no—
193Dic142—81no—
194Dic142—81no—
195C8×C71—42no—
196C8×C71—81no—
197C71⋊C8—42no—
198C71⋊C8—81no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71#38611yescharacteristic
202C22×C71C2×#10011yescharacteristic
203C22×C71#41311yescharacteristic
204C2×D71—22no—
205C2×D71—41no—
206C2×D71—41no—
207C2×D71—42no—
208C2×D71—42no—
209C2×D71—41no—
210C2×D71—41no—
211C2×D71—41no—
212C2×D71—81no—
213C2×D71—81no—
214C2×D71—81no—
215C2×D71—81no—
216C2×D71—81no—
217C2×D71—81no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C2×D71—81no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—42no—
228C4×C71—81no—
229Dic71—41no—
230Dic71—41no—
231Dic71—81no—
232#9447—711nomaximal, Sylow
233C2×C71—21no—
234C2×C71—21no—
235C2×C71#188411yescharacteristic
236C2×C71#190011yescharacteristic
237C2×C71#191111yescharacteristic
238D71—42no—
239D71—81no—
240D71—161no—
241#2973—711no—
242#2544—711no—
243#1533—711no—
244#1533—711no—
245#1466—711no—
246#1285—711no—
247#1285D7111yescharacteristic, complemented
248C71#944711yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#127—711no—
250C2×#124—711no—
251C2×#124—711no—
252C2×C4×D4—711no—
253#435—1422no—
254#435—1422no—
255#432—711no—
256#432—711no—
257#432C2×D7111yescharacteristic
258#432C2×D7111yescharacteristic
259#407—1421no—
260C2×C22⋊C8—1421no—
261#394—1421no—
262#394—1421no—
263#391—711no—
264#390—711no—
265#386—1421no—
266#386—1421no—
267C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
268#329—1422no—
269#329—1422no—
270#323—1421no—
271#323—1421no—
272C22×Q8—711no—
273C22×D4—711no—
274C22×D4—711no—
275C22×D4—1421no—
276C22×D4—1421no—
277C23×C4—711no—
278C23×C4—711no—
279C2×M16—1422no—
280C22×C8—1422no—
281#127—2842no—
282#124—2842no—
283#124—1421no—
284#124—1421no—
285#124—1421no—
286#124—1421no—
287C4×D4—1421no—
288C4×D4—1421no—
289C4×D4—1421no—
290C4×D4—1421no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—711no—
293C2×C22⋊C4—711no—
294C2×C22⋊C4—711no—
295C2×C22⋊C4—1421no—
296C2×C22⋊C4—1421no—
297C2×C22⋊C4—1421no—
298C2×C22⋊C4—1421no—
299C2×C22⋊C4—1421no—
300C2×C22⋊C4—1421no—
301C2×C42C4×D7111yescharacteristic
302C2×C42C4×D7111yescharacteristic
303C2×C42C22×D7111yescharacteristic
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—1421no—
307C4⋊C8—1421no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—1422no—
311C22⋊C8—1422no—
312C22⋊C8—1421no—
313C22⋊C8—1421no—
314#97—21no—
315#97—712no—
316#97—1421no—
317#97D28412yescomplemented
318#95—21no—
319#95—1421no—
320#95—1421no—
321C24—711no—
322C24—711no—
323C24—1421no—
324C2×Q8—2841no—
325C2×Q8—2841no—
326C2×Q8—1421no—
327C2×Q8—1421no—
328C2×D4—2841no—
329C2×D4—2841no—
330C2×D4—2841no—
331C2×D4—2842no—
332C2×D4—2842no—
333C2×D4—2842no—
334C2×D4—2842no—
335C2×D4—5681no—
336C2×D4—5681no—
337C2×D4—1422no—
338C2×D4—1421no—
339C2×D4—1421no—
340C2×D4—1421no—
341C2×D4—1421no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—5681no—
345C22×C4—5681no—
346C22×C4—711no—
347C22×C4—711no—
348C22×C4—1421no—
349C22×C4—1421no—
350C22×C4—1421no—
351C22×C4—1421no—
352C22×C4—1421no—
353C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
354C22×C4D4×D7111yescharacteristic
355C22×C4D4×D7111yescharacteristic
356M16—5682no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—2841no—
360C2×C8—5682no—
361C2×C8—1422no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—1421no—
364C4⋊C4—1421no—
365C22⋊C4—2842no—
366C22⋊C4—2842no—
367C22⋊C4—2841no—
368C22⋊C4—2841no—
369C22⋊C4—2841no—
370C22⋊C4—2841no—
371C22⋊C4—5681no—
372C22⋊C4—5681no—
373C22⋊C4—1421no—
374C22⋊C4—1421no—
375C22⋊C4—1421no—
376C22⋊C4—1421no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42D4×D7111yescharacteristic
380C42C2×D28411yescharacteristic
381C42#1176586511yescharacteristic
382C42#1176586611yescharacteristic
383C23—2841no—
384C23—2841no—
385C23—2841no—
386C23—2841no—
387C23—2841no—
388C23—2841no—
389C23—2841no—
390C23—2841no—
391C23—2841no—
392C23—2841no—
393C23—2841no—
394C23—712no—
395C23—1421no—
396C23—1421no—
397C23—1421no—
398C23—1421no—
399C23—1421no—
400C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
401Q8—5681no—
402Q8—5681no—
403D4—2842no—
404D4—2842no—
405D4—5681no—
406D4—5681no—
407D4—5684no—
408D4—5684no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—2842no—
420C2×C4—2842no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—2841no—
424C2×C4—2841no—
425C2×C4—2841no—
426C2×C4—5681no—
427C2×C4—5681no—
428C2×C4—1421no—
429C2×C4—1421no—
430C2×C4#1455609011yescharacteristic
431C2×C4C4×D28411yescharacteristic
432C2×C4#1455609811yescharacteristic
433C2×C4#1455610111yescharacteristic
434C2×C4#1455610311yescharacteristic
435C2×C4#1455611311yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—2842no—
439C8—5681no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—2842no—
443C22—2842no—
444C22—2841no—
445C22—2841no—
446C22—2841no—
447C22—2841no—
448C22—2841no—
449C22—5681no—
450C22—5681no—
451C22—5681no—
452C22—5681no—
453C22—5681no—
454C22—5681no—
455C22—5681no—
456C22—5681no—
457C22—5681no—
458C22—1422no—
459C22#1798587711yescharacteristic
460C22#100×D7111yescharacteristic
461C22#1798598211yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—2841no—
471C4—2841no—
472C4—5681no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—2842no—
476C2—5681no—
477C2—11361no—
478C2#2258872211yescharacteristic
479C2#2258880211yescharacteristic
480C2#2258887111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1285C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556125C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1285D71
hypocenterC71#9447
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597368C2semidirect
3. #22586963C2semidirect
4. #22586963C2semidirect
5. #22586680C2semidirect
6. #22586196C2semidirect
7. C71×#1285C2semidirect
66. #14556039D4semidirect
78. #97×C71D4semidirect
247. #1285D71semidirect
248. C71#9447semidirect
317. #97D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973682
#225933112
#225869632
#225866802
#225861962
C71×#12852
#944771