Finite Group Databasebeta

← #31895115

Subgroups — #31895115

Order 18176.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593320C211yesmaximal, characteristic
3#22586963C211yesmaximal, characteristic
4#22586963C211yesmaximal, characteristic
5#22586683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556128C411yescharacteristic
9C2×#14556116C411yescharacteristic
10C2×#14556116C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
12#17986128—22no—
13#17986127—22no—
14#17986056C2211yescharacteristic
15#17986056C2211yescharacteristic
16#17986053—21no—
17#17986049—21no—
18#17985921—21no—
19#17985921—21no—
20#17985905C411yescharacteristic
21#17985901C411yescharacteristic
22#17985891—21no—
23#17985891—21no—
24#17985738—22no—
25#17985738—22no—
26#17985724—21no—
27#17985724—21no—
28#432×C71C2211yescharacteristic
29#432×C71C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
33C22×D284C2×C411yescharacteristic
34#14556128—42no—
35#14556116—21no—
36#14556116—21no—
37#14556116—21no—
38#14556116—21no—
39#14556116—42no—
40C4×Dic142—21no—
41C4×Dic142—21no—
42C4×Dic142—21no—
43C4×Dic142—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
48C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
57C4⋊(C71⋊C8)—21no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59Dic71⋊C8—22no—
60Dic71⋊C8—22no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63#14556039—21no—
64#14556039D412yes—
65#14556038—22no—
66C8×Dic71—22no—
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C71C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C71—21no—
74C4⋊C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77#97×C71—21no—
78#97×C71D412yes—
79#95×C71—21no—
80C23×D71—21no—
81C2×Dic142—21no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—22no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—41no—
87C2×Dic142—41no—
88C2×Dic142—41no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—41no—
92C2×D284—41no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C71⋊C8—22no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—42no—
103C4⋊Dic71—42no—
104Dic71⋊C4—21no—
105Dic71⋊C4—21no—
106Dic71⋊C4—21no—
107Dic71⋊C4—21no—
108(C2×D71)⋊C4—42no—
109(C2×D71)⋊C4—42no—
110(C2×D71)⋊C4—42no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—42no—
116C4×Dic71—21no—
117C4×Dic71—21no—
118C4×Dic71—21no—
119C4×Dic71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C71—22no—
126C2×C8×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—42no—
128C42×C71—41no—
129C42×C71—41no—
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71#4111yescharacteristic
133C42×C71#4111yescharacteristic
134C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C71#12011yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12311yescharacteristic
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—21no—
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71#10012yes—
171D284—81no—
172D284—81no—
173Dic142—42no—
174Dic142—42no—
175Dic142—81no—
176Dic142—81no—
177C8×C71—42no—
178C8×C71—81no—
179C71⋊C8—42no—
180C71⋊C8—81no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71#38611yescharacteristic
184C22×C71C2×#10011yescharacteristic
185C22×C71#41311yescharacteristic
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—42no—
200C4×C71—81no—
201Dic71—22no—
202Dic71—41no—
203Dic71—41no—
204Dic71—41no—
205Dic71—81no—
206#9448—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—21no—
208C2×C71—21no—
209C2×C71#188411yescharacteristic
210C2×C71#190011yescharacteristic
211C2×C71#191211yescharacteristic
212D71—161no—
213#2983—711no—
214#2545—711no—
215#1533—711no—
216#1533—711no—
217#1467—711no—
218#1285—711no—
219#1285D7111yescharacteristic, complemented
220C71#944811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×C4⋊Q8—711no—
222C2×#124—711no—
223C2×#124—711no—
224C2×C4×Q8—711no—
225#446—1422no—
226#446—1422no—
227#432—711no—
228#432—711no—
229#432—1421no—
230#432C2×D7111yescharacteristic
231#432C2×D7111yescharacteristic
232#431—1421no—
233#396—1421no—
234#396—1421no—
235#391—711no—
236#390—711no—
237#388—1421no—
238#388—1421no—
239C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
240#329—1422no—
241#329—1422no—
242#324—1421no—
243#324—1421no—
244C22×Q8—711no—
245C22×Q8—711no—
246C22×D4—711no—
247C4⋊Q8—2842no—
248#124—2842no—
249#124—1421no—
250#124—1421no—
251#124—1421no—
252#124—1421no—
253C4×Q8—1421no—
254C4×Q8—1421no—
255C4×Q8—1421no—
256C4×Q8—1421no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—711no—
259C2×C4⋊C4—711no—
260C2×C4⋊C4—711no—
261C2×C4⋊C4—1421no—
262C2×C4⋊C4—1421no—
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C42—711no—
270C2×C42—711no—
271C2×C42C4×D7111yescharacteristic
272C2×C42C4×D7111yescharacteristic
273C2×C42C22×D7111yescharacteristic
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—1422no—
277C4⋊C8—1422no—
278C4⋊C8—1421no—
279C4⋊C8—1421no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1421no—
283C22⋊C8—1421no—
284#97—21no—
285#97—712no—
286#97—1422no—
287#97—1421no—
288#97D28412yes—
289C4×C8—1422no—
290#95—21no—
291#95—1421no—
292#95—1421no—
293C24—1421no—
294C2×Q8—2841no—
295C2×Q8—2841no—
296C2×Q8—2841no—
297C2×Q8—1422no—
298C2×Q8—1421no—
299C2×Q8—1421no—
300C2×Q8—1421no—
301C2×Q8—1421no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—1421no—
305C2×D4—1421no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—711no—
309C22×C4—711no—
310C22×C4—711no—
311C22×C4—711no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
314C22×C4D4×D7111yescharacteristic
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—2841no—
319C2×C8—1422no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—2842no—
322C4⋊C4—2842no—
323C4⋊C4—1421no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4—1421no—
326C4⋊C4—1421no—
327C4⋊C4—1421no—
328C4⋊C4—1421no—
329C22⋊C4—2842no—
330C22⋊C4—2842no—
331C22⋊C4—2842no—
332C22⋊C4—2842no—
333C22⋊C4—2841no—
334C22⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—2841no—
336C22⋊C4—2841no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—1421no—
340C42—1421no—
341C42—1421no—
342C42—1421no—
343C42D4×D7111yescharacteristic
344C42C2×D28411yescharacteristic
345C42#1176586511yescharacteristic
346C42#1176586611yescharacteristic
347C23—2841no—
348C23—2841no—
349C23—2841no—
350C23—2841no—
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23—2841no—
354C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
355Q8—2842no—
356Q8—2842no—
357Q8—5681no—
358Q8—5681no—
359D4—5681no—
360D4—5681no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—712no—
377C2×C4—1421no—
378C2×C4—1421no—
379C2×C4—1421no—
380C2×C4—1421no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4—1421no—
384C2×C4#1455609011yescharacteristic
385C2×C4C4×D28411yescharacteristic
386C2×C4#1455609811yescharacteristic
387C2×C4#1455610111yescharacteristic
388C2×C4#1455610311yescharacteristic
389C2×C4#1455611311yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—81no—
392C8—2842no—
393C8—5681no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—5681no—
397C22—5681no—
398C22—5681no—
399C22—5681no—
400C22—5681no—
401C22—5681no—
402C22—5681no—
403C22#1798587711yescharacteristic
404C22#100×D7111yescharacteristic
405C22#1798598211yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—2841no—
415C4—2841no—
416C4—2841no—
417C4—5681no—
418C4—1422no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—11361no—
422C2#2258872211yescharacteristic
423C2#2258880211yescharacteristic
424C2#2258887611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1285C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1285D71
hypocenterC71#9448
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597424C2semidirect
5. #22586683C2semidirect
6. #22586196C2semidirect
7. C71×#1285C2semidirect
219. #1285D71semidirect
220. C71#9448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225974242
#225933202
#225869632
#225866832
#225861962
C71×#12852
#944871