Finite Group Databasebeta

← #31895118

Subgroups — #31895118

Order 18176.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597368C211yesmaximal, characteristic
2#22593541C211yesmaximal, characteristic
3#22586967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586680C211yesmaximal, characteristic
5#22586197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284C2211yescharacteristic
9#17986072—22no—
10#17986069—22no—
11#17986056C2211yescharacteristic
12#17986056C2211yescharacteristic
13#17985961—21no—
14C22⋊C8×D71—21no—
15#17985921—21no—
16#17985921—21no—
17#17985900C411yescharacteristic
18#17985900C411yescharacteristic
19#17985870—21no—
20#17985870—21no—
21#17985868C411yescharacteristic
22#17985864C411yescharacteristic
23C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#17985741—22no—
25#17985722—21no—
26#17985722—21no—
27C2×#125×C71C2211yescharacteristic
28#432×C71C2211yescharacteristic
29#432×C71C2211yescharacteristic
30#330×C71—22no—
31C22×D284C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33C22×C4×D71D411yescharacteristic
34C2×#11765848—22no—
35C2×C8×D71—22no—
36C4×D284—21no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56(C2×D71)⋊C8—22no—
57(C2×D71)⋊C8—22no—
58#14556039—21no—
59#14556039D412yes—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63#125×C71—21no—
64#125×C71—21no—
65#125×C71—21no—
66#125×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C71—21no—
73C4⋊C8×C71—21no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76#97×C71—21no—
77#97×C71D412yes—
78C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D284—22no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—41no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—81no—
93C2×C4×D71—81no—
94#11765848—82no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C8×D71—82no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—42no—
101Dic71⋊C4—81no—
102Dic71⋊C4—81no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107(C2×D71)⋊C4—42no—
108(C2×D71)⋊C4—42no—
109(C2×D71)⋊C4—81no—
110(C2×D71)⋊C4—81no—
111C4×Dic71—41no—
112C4×Dic71—41no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C71—22no—
119C2×C8×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C42×C71#4111yescharacteristic
132C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D71—21no—
134C22×D71—21no—
135C22×D71—21no—
136C22×D71—21no—
137C22×D71—21no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71#10112yes—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C71#12011yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#12311yescharacteristic
159C2×Dic71—22no—
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169D284—42no—
170D284—42no—
171C4×D71—42no—
172C4×D71—42no—
173C4×D71—81no—
174C4×D71—81no—
175C8×C71—42no—
176C8×C71—81no—
177C71⋊C8—42no—
178C71⋊C8—81no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71#38611yescharacteristic
182C22×C71C2×#10111yescharacteristic
183C22×C71#41311yescharacteristic
184C2×D71—22no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—41no—
187C2×D71—42no—
188C2×D71—42no—
189C2×D71—41no—
190C2×D71—41no—
191C2×D71—41no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—81no—
201C4×C71—81no—
202Dic71—42no—
203Dic71—41no—
204Dic71—41no—
205Dic71—81no—
206#9449—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—21no—
208C2×C71—21no—
209C2×C71#188411yescharacteristic
210C2×C71#190111yescharacteristic
211C2×C71#191111yescharacteristic
212D71—42no—
213D71—81no—
214#2973—711no—
215#2566—711no—
216#1534—711no—
217#1534D7111yescharacteristic, complemented
218#1466—711no—
219#1285—711no—
220#1285—711no—
221C71#944911yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#125C2×D7111yescharacteristic
223C2×C4×D4—711no—
224#435—1422no—
225#435—1422no—
226#432—711no—
227#432—711no—
228#432C2×D7111yescharacteristic
229#432C2×D7111yescharacteristic
230#407—1421no—
231C2×C22⋊C8—1421no—
232#396—1421no—
233#396—1421no—
234#390—711no—
235#390—711no—
236#385—1421no—
237#385—1421no—
238#384—711no—
239#382—711no—
240C4×C4⋊C4—711no—
241#330—22no—
242#330—1422no—
243#323—1421no—
244#323—1421no—
245C22×D4—711no—
246C23×C4—711no—
247C23×C4—711no—
248C2×M16—1422no—
249C22×C8—1422no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254C4×D4—1421no—
255C4×D4—1421no—
256C4×D4—1421no—
257C4×D4—1421no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—711no—
261C2×C4⋊C4—1421no—
262C2×C4⋊C4—1421no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—711no—
267C2×C22⋊C4—711no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C42—711no—
273C2×C42—711no—
274C2×C42C22×D7111yescharacteristic
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—1421no—
278C4⋊C8—1421no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1422no—
282C22⋊C8—1422no—
283C22⋊C8—1421no—
284C22⋊C8—1421no—
285#97—21no—
286#97—712no—
287#97—1421no—
288#97C22⋊D7112yes—
289#95—1421no—
290#95—1421no—
291#95—1421no—
292C24—711no—
293C24—711no—
294C2×D4—2841no—
295C2×D4—1422no—
296C2×D4—1421no—
297C2×D4—1421no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—5681no—
301C22×C4—5681no—
302C22×C4—711no—
303C22×C4—711no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1421no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4—1421no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
311C22×C4D4×D7111yescharacteristic
312C22×C4D4×D7111yescharacteristic
313M16—5682no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—2841no—
317C2×C8—5682no—
318C2×C8—1422no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—2842no—
328C4⋊C4—5681no—
329C4⋊C4—5681no—
330C4⋊C4—1421no—
331C4⋊C4—1421no—
332C22⋊C4—2842no—
333C22⋊C4—2842no—
334C22⋊C4—5681no—
335C22⋊C4—5681no—
336C22⋊C4—1421no—
337C22⋊C4—1421no—
338C22⋊C4—1421no—
339C22⋊C4—1421no—
340C42—2841no—
341C42—2841no—
342C42D4×D7111yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
344C42#1176586411yescharacteristic
345C42#1176586511yescharacteristic
346C23—2841no—
347C23—2841no—
348C23—2841no—
349C23—2841no—
350C23—712no—
351C23—1421no—
352C23—1421no—
353C23—1421no—
354C23—1421no—
355C23—1421no—
356C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
357D4—2842no—
358D4—2842no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2842no—
370C2×C4—2842no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—5681no—
379C2×C4—5681no—
380C2×C4—1422no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
384C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
385C2×C4#1455609611yescharacteristic
386C2×C4#1455609911yescharacteristic
387C2×C4#1455610111yescharacteristic
388C2×C4#1455611011yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—81no—
391C8—2842no—
392C8—5681no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—2842no—
396C22—2842no—
397C22—2841no—
398C22—2841no—
399C22—2841no—
400C22—2841no—
401C22—2841no—
402C22—5681no—
403C22—5681no—
404C22—1422no—
405C22#1798587511yescharacteristic
406C22#101×D7111yescharacteristic
407C22#1798598211yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—2842no—
417C4—2841no—
418C4—2841no—
419C4—5681no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—2842no—
423C2—5681no—
424C2#2258872011yescharacteristic
425C2#2258880511yescharacteristic
426C2#2258886911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1534C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1534D71
hypocenterC71#9449
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586967C2semidirect
5. #22586197C2semidirect
6. #22586195C2semidirect
7. C71×#1534C2semidirect
217. #1534D71semidirect
221. C71#9449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973682
#225935412
#225869672
#225866802
#225861972
#225861952
C71×#15342
#944971