Finite Group Databasebeta

← #31895121

Subgroups — #31895121

Order 18176.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593536C211yesmaximal, characteristic
2#22586966C212yesmaximal, complemented
3#22586681C211yesmaximal, characteristic
4#22586195C212yesmaximal, complemented
5C71×#2973C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556120C2211yescharacteristic
7#17986056C2212yes—
8#17985922—21no—
9#17985922—21no—
10#17985902C411yescharacteristic
11#17985902C411yescharacteristic
12#17985872—21no—
13#17985872—21no—
14#17985868C411yescharacteristic
15#17985864C411yescharacteristic
16C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
17#17985740—24no—
18#17985723—21no—
19#17985723—21no—
20C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
21#435×C71—24no—
22#432×C71C2212yes—
23#407×C71—21no—
24C2×C22⋊C8×C71—21no—
25#14556120—22no—
26#14556120—22no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
40C4⋊(C71⋊C8)—22no—
41C22⋊(C71⋊C8)—22no—
42#14556039—22no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C71D411yescharacteristic
48C23×C4×C71D411yescharacteristic
49C2×M16×C71—22no—
50C22×C8×C71—22no—
51C4×D4×C71—22no—
52C4×D4×C71—22no—
53C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C42×C71C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C71—22no—
58C22⋊C8×C71—22no—
59C22⋊C8×C71—22no—
60C22⋊C8×C71—22no—
61#97×C71D414yes—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C2×C71⋊C8—42no—
67C4⋊Dic71—22no—
68C4⋊Dic71—22no—
69C4⋊Dic71—42no—
70Dic71⋊C4—41no—
71Dic71⋊C4—42no—
72Dic71⋊C4—41no—
73Dic71⋊C4—81no—
74Dic71⋊C4—81no—
75C22⋊Dic71—42no—
76C22⋊Dic71—42no—
77C22⋊Dic71—81no—
78C22⋊Dic71—81no—
79C4×Dic71—41no—
80C4×Dic71—41no—
81C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D4×C71—22no—
84C2×D4×C71—22no—
85C2×D4×C71—41no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—81no—
91C22×C4×C71—81no—
92C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97M16×C71—82no—
98C2×C8×C71—24no—
99C2×C8×C71—82no—
100C4⋊C4×C71—22no—
101C22⋊C4×C71—22no—
102C22⋊C4×C71—22no—
103C42×C71C2×D412yes—
104C42×C71#4112yes—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71#10112yes—
115C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
116D4×C71—44no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—42no—
124C2×C4×C71—42no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—81no—
128C2×C4×C71—81no—
129C2×C4×C71C4×D412yes—
130C2×C4×C71#12011yescharacteristic
131C2×C4×C71#12112yes—
132C2×C4×C71#12311yescharacteristic
133C2×Dic71—22no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C8×C71—44no—
146C71⋊C8—82no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—22no—
150C22×C71—42no—
151C22×C71—42no—
152C22×C71—41no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—81no—
158C22×C71—81no—
159C22×C71#38611yescharacteristic
160C22×C71C2×#10111yescharacteristic
161C22×C71#41311yescharacteristic
162C4×C71—22no—
163C4×C71—22no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—41no—
168Dic71—42no—
169Dic71—81no—
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172#9449—711nomaximal, Sylow
173C2×C71—21no—
174C2×C71—21no—
175C2×C71—42no—
176C2×C71—81no—
177C2×C71#188411yescharacteristic
178C2×C71#190111yescharacteristic
179C2×C71#191111yescharacteristic
180#2973D7111yescharacteristic
181#2566—711no—
182#1534—712no—
183#1466—711no—
184#1285—712no—
185C71#944911yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#125—711no—
187C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
188#435—24no—
189#432—712no—
190#432C2×D7112yes—
191#407—21no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193#396—1421no—
194#396—1421no—
195#390—711no—
196#390—711no—
197#385—1421no—
198#385—1421no—
199#384—711no—
200#382—711no—
201C4×C4⋊C4—711no—
202#330—1424no—
203#323—1421no—
204#323—1421no—
205C22×D4C4×D7111yescharacteristic
206C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
207C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
208C2×M16—22no—
209C22×C8—22no—
210#125—1422no—
211#125—1422no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C2×C4⋊C4—711no—
215C2×C4⋊C4—711no—
216C2×C4⋊C4—1421no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4—1421no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—1421no—
223C2×C22⋊C4—1421no—
224C2×C22⋊C4—1421no—
225C2×C22⋊C4—1421no—
226C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
228C2×C42—711no—
229C2×C42—711no—
230C2×C42C22×D7111yescharacteristic
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—1422no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—1422no—
237#97—1422no—
238#97C22⋊D7114yes—
239#95—1421no—
240#95—1421no—
241#95—1421no—
242C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
243C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—41no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
258C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
261C22×C4C2×D28411yescharacteristic
262M16—82no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—82no—
265C2×C8—2842no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—2842no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—2842no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—5681no—
272C4⋊C4—5681no—
273C4⋊C4—1422no—
274C4⋊C4—1422no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—2842no—
278C22⋊C4—2842no—
279C22⋊C4—5681no—
280C22⋊C4—5681no—
281C42—2841no—
282C42—2841no—
283C42C2×C22⋊D7112yes—
284C42#1176586512yes—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#1455604612yes—
295C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
296D4—44no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—1422no—
321C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
322C2×C4#1455609711yescharacteristic
323C2×C4#1455610212yes—
324C2×C4#1455611111yescharacteristic
325C8—44no—
326C8—5682no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1798587811yescharacteristic
340C22C2×#1455604611yescharacteristic
341C22#1798598111yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—2842no—
349C4—5681no—
350C4—5681no—
351C4—5681no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—81no—
356C2#2258872311yescharacteristic
357C2#2258880811yescharacteristic
358C2#2258887211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2973C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D4×C71C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2973D71
hypocenterC71#9449
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586966C2semidirect
4. #22586195C2semidirect
185. C71#9449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935362
#225869662
#225866812
#225861952
C71×#29732
#944971