Finite Group Databasebeta

← #31895124

Subgroups — #31895124

Order 18176.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597425C211yesmaximal, characteristic
2#22593527C211yesmaximal, characteristic
3#22586966C212yesmaximal
4#22586197C212yesmaximal
5C71×#1467C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556120C2211yescharacteristic
7#17986130—24no—
8#17986056—21no—
9#17986056C2212yes—
10#17986052—21no—
11#17985932—21no—
12#17985932—21no—
13#17985906C411yescharacteristic
14#17985906C411yescharacteristic
15#17985883—21no—
16#17985883—21no—
17#17985868C411yescharacteristic
18#17985864C411yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17985740—24no—
21C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
22#432×C71C2212yes—
23#324×C71—21no—
24#324×C71—21no—
25#14556120—22no—
26#14556120—22no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
36C4⋊(C71⋊C8)—22no—
37C4⋊(C71⋊C8)—22no—
38C4⋊(C71⋊C8)—22no—
39C22⋊(C71⋊C8)—22no—
40#14556039—22no—
41#14556039D414yes—
42C4×C71⋊C8—22no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
51C4×Q8×C71—22no—
52C4×Q8×C71—22no—
53C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
56C2×C42×C71D411yescharacteristic
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C71—22no—
60C22⋊C8×C71—22no—
61#97×C71—22no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C2×C71⋊C8—24no—
67C4⋊Dic71—22no—
68C4⋊Dic71—22no—
69C4⋊Dic71—42no—
70Dic71⋊C4—42no—
71Dic71⋊C4—42no—
72Dic71⋊C4—41no—
73Dic71⋊C4—42no—
74Dic71⋊C4—41no—
75C4×Dic71—41no—
76C4×Dic71—41no—
77C2×Q8×C71—22no—
78C2×Q8×C71—22no—
79C2×Q8×C71—41no—
80C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C71—42no—
88C4⋊C4×C71—22no—
89C4⋊C4×C71—22no—
90C4⋊C4×C71—22no—
91C42×C71—21no—
92C42×C71—21no—
93C42×C71—21no—
94C42×C71—21no—
95C42×C71C2×D412yes—
96C42×C71#4112yes—
97C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
98Q8×C71—44no—
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71#10112yes—
113C2×C4×C71C4×D412yes—
114C2×C4×C71#12011yescharacteristic
115C2×C4×C71#12112yes—
116C2×C4×C71#12311yescharacteristic
117C2×Dic71—22no—
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—42no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C8×C71—82no—
129C71⋊C8—44no—
130C22×C71—21no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71#38611yescharacteristic
133C22×C71C2×#10111yescharacteristic
134C22×C71#41311yescharacteristic
135C4×C71—22no—
136C4×C71—22no—
137C4×C71—22no—
138C4×C71—21no—
139C4×C71—21no—
140C4×C71—41no—
141C4×C71—41no—
142C4×C71—41no—
143Dic71—42no—
144Dic71—81no—
145Dic71—81no—
146Dic71—81no—
147#9450—711nomaximal, Sylow
148C2×C71—21no—
149C2×C71—21no—
150C2×C71#188411yescharacteristic
151C2×C71#190111yescharacteristic
152C2×C71#191211yescharacteristic
153#2983—711no—
154#2565—711no—
155#1534—712no—
156#1467D7111yescharacteristic
157#1285—712no—
158C71#945011yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#125—711no—
160C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
161#446—1424no—
162#432—712no—
163#432—1421no—
164#432C2×D7112yes—
165#431—1421no—
166#398—1421no—
167#398—1421no—
168#391—711no—
169#391—711no—
170#387—1421no—
171#387—1421no—
172#384—711no—
173#382—711no—
174C4×C4⋊C4—711no—
175#330—1424no—
176#324—21no—
177#324—21no—
178C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
179#125—1422no—
180#125—1422no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C2×C4⋊C4—711no—
184C2×C4⋊C4—711no—
185C2×C4⋊C4—1421no—
186C2×C4⋊C4—1421no—
187C2×C4⋊C4—1421no—
188C2×C4⋊C4—1421no—
189C2×C4⋊C4—1421no—
190C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
193C2×C42—711no—
194C2×C42—711no—
195C2×C42D28411yescharacteristic
196C2×C42D28411yescharacteristic
197C2×C42C22×D7111yescharacteristic
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—1422no—
200C4⋊C8—1422no—
201C4⋊C8—1422no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—1422no—
204#97—22no—
205#97—714no—
206#97—1422no—
207C4×C8—1422no—
208#95—1421no—
209#95—1421no—
210#95—1421no—
211#95—1421no—
212#95—1421no—
213#95—1421no—
214#95—1421no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—41no—
218C22×C4—1421no—
219C22×C4—1421no—
220C22×C4—1421no—
221C22×C4—1421no—
222C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
223C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
224C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
225C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
226C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
228C22×C4C2×D28411yescharacteristic
229C2×C8—42no—
230C2×C8—1424no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—2842no—
235C4⋊C4—2842no—
236C4⋊C4—2842no—
237C4⋊C4—2841no—
238C4⋊C4—2842no—
239C4⋊C4—2841no—
240C4⋊C4—1422no—
241C4⋊C4—1422no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—2841no—
247C42—2841no—
248C42D4×D7112yes—
249C42#1176586412yes—
250C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
251Q8—44no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—2841no—
266C2×C4—2841no—
267C2×C4—2841no—
268C2×C4—2841no—
269C2×C4—2841no—
270C2×C4—2841no—
271C2×C4—2842no—
272C2×C4—2841no—
273C2×C4—2841no—
274C2×C4—2841no—
275C2×C4—1422no—
276C2×C4#1455604612yes—
277C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
278C2×C4#1455609811yescharacteristic
279C2×C4#1455610012yes—
280C2×C4#1455611211yescharacteristic
281C8—82no—
282C8—2844no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22#1798587611yescharacteristic
286C22C2×#1455604611yescharacteristic
287C22#1798598111yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—2842no—
297C4—5681no—
298C4—5681no—
299C4—5681no—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2#2258872111yescharacteristic
303C2#2258880611yescharacteristic
304C2#2258887511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1467C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1467D71
hypocenterC71#9450
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
158. C71#9450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225974252
#225935272
#225869662
#225861972
C71×#14672
#945071