Finite Group Databasebeta

← #31895129

Subgroups — #31895129

Order 18176.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597369C211yesmaximal, characteristic
2#22593332C211yesmaximal, characteristic
3#22587065C212yesmaximal, complemented
4#22586195C212yesmaximal, complemented
5C71×#1466C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556128C2211yescharacteristic
7C2×#14556115C412yes—
8#17986071—24no—
9#17986056C2212yes—
10#17985963—21no—
11C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
12#17985924—21no—
13#17985924—21no—
14#17985904C412yes—
15#17985859—21no—
16#17985859—21no—
17C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
18#17985747—24no—
19C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
20#432×C71C2212yes—
21#323×C71—21no—
22#323×C71—21no—
23C22×Dic142C2×C412yes—
24C2×#11765849—22no—
25C22×C71⋊C8—22no—
26#14556128—22no—
27#14556128—22no—
28#14556115—44no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C22⋊Dic71—22no—
33C2×C22⋊Dic71—22no—
34C2×C4×Dic71C2×C412yes—
35C4⋊(C71⋊C8)D414yes—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37C22⋊(C71⋊C8)—22no—
38C22⋊(C71⋊C8)—22no—
39#14556039—22no—
40C71⋊#95—22no—
41C71⋊#95—22no—
42C71⋊#95—21no—
43C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C71D411yescharacteristic
45C23×C4×C71D411yescharacteristic
46C4×D4×C71—22no—
47C4×D4×C71—22no—
48C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
51C2×C42×C71C2311yescharacteristic
52C4⋊C8×C71—22no—
53C22⋊C8×C71—22no—
54#97×C71—22no—
55C2×Dic142—24no—
56C2×Dic142—42no—
57C2×Dic142—42no—
58C22×Dic71—22no—
59C22×Dic71—22no—
60#11765849—82no—
61C2×C71⋊C8—24no—
62C2×C71⋊C8—82no—
63C4⋊Dic71—42no—
64C4⋊Dic71—41no—
65C4⋊Dic71—42no—
66C4⋊Dic71—41no—
67C22⋊Dic71—44no—
68C22⋊Dic71—44no—
69C4×Dic71—42no—
70C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D4×C71—22no—
73C2×D4×C71—22no—
74C2×D4×C71—41no—
75C22×C4×C71—21no—
76C22×C4×C71—21no—
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—42no—
80C22×C4×C71—42no—
81C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C71—42no—
87C4⋊C4×C71—22no—
88C22⋊C4×C71—22no—
89C22⋊C4×C71—22no—
90C42×C71C2×D412yes—
91C42×C71#4112yes—
92C23×C71—21no—
93C23×C71—21no—
94C23×C71—21no—
95C23×C71—21no—
96C23×C71—21no—
97C23×C71—41no—
98C23×C71—41no—
99C23×C71—41no—
100C23×C71—41no—
101C23×C71#10012yes—
102C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
103D4×C71—44no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—22no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—42no—
111C2×C4×C71—42no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—81no—
115C2×C4×C71—81no—
116C2×C4×C71C4×D412yes—
117C2×C4×C71#12011yescharacteristic
118C2×C4×C71#12112yes—
119C2×C4×C71#12311yescharacteristic
120C2×Dic71—42no—
121C2×Dic71—42no—
122C2×Dic71—42no—
123C2×Dic71—42no—
124C2×Dic71—42no—
125C2×Dic71—42no—
126Dic142—84no—
127C8×C71—82no—
128C71⋊C8—44no—
129C22×C71—21no—
130C22×C71—21no—
131C22×C71—22no—
132C22×C71—42no—
133C22×C71—42no—
134C22×C71—41no—
135C22×C71—41no—
136C22×C71—41no—
137C22×C71—41no—
138C22×C71—41no—
139C22×C71—81no—
140C22×C71—81no—
141C22×C71#38611yescharacteristic
142C22×C71C2×#10011yescharacteristic
143C22×C71#41311yescharacteristic
144C4×C71—21no—
145C4×C71—22no—
146C4×C71—22no—
147C4×C71—41no—
148C4×C71—41no—
149C4×C71#45512yes—
150Dic71—82no—
151Dic71—82no—
152#9451—711nomaximal, Sylow
153C2×C71—21no—
154C2×C71—21no—
155C2×C71—42no—
156C2×C71—81no—
157C2×C71#188511yescharacteristic
158C2×C71#190011yescharacteristic
159C2×C71#190911yescharacteristic
160#2973—711no—
161#2547—711no—
162#1558—712no—
163#1466D7111yescharacteristic
164#1285—712no—
165C71#945111yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×C4⋊Q8—711no—
167C2×#124—712no—
168C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
169#435—1424no—
170#432—712no—
171#432C2×D7112yes—
172#407—1421no—
173C2×C22⋊C8—1421no—
174#397—1421no—
175#397—1421no—
176#391—712no—
177#380—1421no—
178#380—1421no—
179C4×C4⋊C4—711no—
180#333—1424no—
181#323—21no—
182#323—21no—
183C22×Q8—712no—
184C22×D4C4×D7111yescharacteristic
185C23×C4D28411yescharacteristic
186C23×C4D28411yescharacteristic
187C2×M16—1422no—
188C22×C8—1422no—
189C4⋊Q8—1422no—
190C4⋊Q8—1422no—
191#124—2844no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C2×C4⋊C4—1421no—
195C2×C4⋊C4—1421no—
196C2×C4⋊C4—1421no—
197C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—1422no—
199C2×C22⋊C4—1422no—
200C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
201C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
202C2×C42—712no—
203C2×C42C22×D7111yescharacteristic
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—714no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—1422no—
208C22⋊C8—1422no—
209C22⋊C8—1422no—
210#97—22no—
211#97—1422no—
212#95—1422no—
213#95—1422no—
214#95—1421no—
215C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
216C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
217C2×Q8—2842no—
218C2×Q8—2842no—
219C2×Q8—1424no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—41no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—1422no—
230C22×C4—1422no—
231C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
232C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
235C22×C4C2×D28411yescharacteristic
236M16—5682no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—5682no—
239C2×C8—1424no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—2842no—
242C4⋊C4—2841no—
243C4⋊C4—2842no—
244C4⋊C4—2841no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—2844no—
248C22⋊C4—2844no—
249C42—2842no—
250C42D4×D7112yes—
251C42#1176586412yes—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23#1455604412yes—
262C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
263Q8—5684no—
264D4—44no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—2842no—
278C2×C4—2842no—
279C2×C4—2842no—
280C2×C4—2842no—
281C2×C4—2842no—
282C2×C4—2842no—
283C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
284C2×C4#1455609811yescharacteristic
285C2×C4#1455610012yes—
286C2×C4#1455611211yescharacteristic
287C8—82no—
288C8—2844no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—22no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22#1798587611yescharacteristic
302C22C2×#1455604411yescharacteristic
303C22#1798598111yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—5682no—
310C4—5682no—
311C4#1798617912yes—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—42no—
315C2—81no—
316C2#2258872611yescharacteristic
317C2#2258880111yescharacteristic
318C2#2258886011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1466C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D4×C71C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1466D71
hypocenterC71#9451
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587065C2semidirect
4. #22586195C2semidirect
165. C71#9451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973692
#225933322
#225870652
#225861952
C71×#14662
#945171