Finite Group Databasebeta

← #31895130

Subgroups — #31895130

Order 18176.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597368C211yesmaximal, characteristic
2#22593335C211yesmaximal, characteristic
3#22587065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586680C211yesmaximal, characteristic
6#22586196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×#14556116C412yes—
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986072—22no—
12#17986069—22no—
13#17986056C2211yescharacteristic
14#17986056C2211yescharacteristic
15#17985961—21no—
16C22⋊C8×D71—21no—
17#17985926—21no—
18#17985926—21no—
19#17985905C412yes—
20#17985856—21no—
21#17985856—21no—
22#17985747—22no—
23#17985747—22no—
24#17985722—21no—
25#17985722—21no—
26#432×C71C2211yescharacteristic
27#432×C71C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
29C22×Dic142C2×C412yes—
30C22×D284C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33C2×#11765848—22no—
34C2×C8×D71—22no—
35#14556128—21no—
36#14556128—21no—
37#14556128—21no—
38#14556128—21no—
39#14556116—44no—
40C4×D284—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55(C2×D71)⋊C8—22no—
56(C2×D71)⋊C8—22no—
57#14556039—21no—
58#14556039—21no—
59C71⋊#95—22no—
60C71⋊#95—22no—
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C42×C71C2×C412yes—
63C2×C42×C71C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C71—21no—
65C4⋊C8×C71D412yes—
66C22⋊C8×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68#97×C71—21no—
69#97×C71—21no—
70#95×C71—21no—
71C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Dic142—22no—
74C2×Dic142—22no—
75C2×Dic142—42no—
76C2×Dic142—42no—
77C2×D284—22no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—41no—
81C22×Dic71—22no—
82C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—42no—
89C2×C4×D71—42no—
90#11765848—82no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C8×D71—82no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—41no—
97C4⋊Dic71—41no—
98C4⋊Dic71—41no—
99C4⋊Dic71—41no—
100(C2×D71)⋊C4—21no—
101(C2×D71)⋊C4—21no—
102(C2×D71)⋊C4—21no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—44no—
105(C2×D71)⋊C4—44no—
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C71—22no—
111C2×C8×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—42no—
113C42×C71—42no—
114C42×C71C2×D411yescharacteristic
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C42×C71#4111yescharacteristic
117C42×C71#4111yescharacteristic
118C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D71—21no—
120C22×D71—21no—
121C22×D71—21no—
122C22×D71—21no—
123C22×D71—21no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71#10012yes—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C71#12011yescharacteristic
139C2×C4×C71#12111yescharacteristic
140C2×C4×C71#12111yescharacteristic
141C2×C4×C71#12311yescharacteristic
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—42no—
149D284—42no—
150D284—42no—
151C4×D71—42no—
152C4×D71—42no—
153C4×D71—81no—
154C4×D71—81no—
155Dic142—82no—
156Dic142—82no—
157C8×C71—42no—
158C8×C71—81no—
159C71⋊C8—42no—
160C71⋊C8—81no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71#38611yescharacteristic
164C22×C71C2×#10011yescharacteristic
165C22×C71#41311yescharacteristic
166C2×D71—22no—
167C2×D71—41no—
168C2×D71—41no—
169C2×D71—42no—
170C2×D71—42no—
171C2×D71—41no—
172C2×D71—41no—
173C2×D71—41no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—82no—
182C4×C71#45512yes—
183Dic71—41no—
184Dic71—41no—
185Dic71—82no—
186#9451—711nomaximal, Sylow
187C2×C71—21no—
188C2×C71—21no—
189C2×C71#188511yescharacteristic
190C2×C71#190011yescharacteristic
191C2×C71#190911yescharacteristic
192D71—42no—
193D71—81no—
194#2973—711no—
195#2547—711no—
196#1558—711no—
197#1558—711no—
198#1466—711no—
199#1285—711no—
200#1285D7111yescharacteristic, complemented
201C71#945111yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×C4⋊Q8—711no—
203C2×#124—712no—
204C2×C4×D4—711no—
205#435—1422no—
206#435—1422no—
207#432—711no—
208#432—711no—
209#432C2×D7111yescharacteristic
210#432C2×D7111yescharacteristic
211#407—1421no—
212C2×C22⋊C8—1421no—
213#397—1421no—
214#397—1421no—
215#391—712no—
216#380—1421no—
217#380—1421no—
218C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
219#333—1422no—
220#333—1422no—
221#323—1421no—
222#323—1421no—
223C22×Q8—712no—
224C22×D4—711no—
225C23×C4—711no—
226C23×C4—711no—
227C2×M16—1422no—
228C22×C8—1422no—
229C4⋊Q8—1421no—
230C4⋊Q8—1421no—
231C4⋊Q8—1421no—
232C4⋊Q8—1421no—
233#124—2844no—
234C4×D4—1421no—
235C4×D4—1421no—
236C4×D4—1421no—
237C4×D4—1421no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—711no—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C4⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4—711no—
243C2×C22⋊C4—711no—
244C2×C22⋊C4—1422no—
245C2×C22⋊C4—1422no—
246C2×C42C4×D7112yes—
247C2×C42C22×D7111yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—712no—
250C4⋊C8—1421no—
251C4⋊C8D28412yes—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1422no—
255C22⋊C8—1422no—
256C22⋊C8—1421no—
257C22⋊C8—1421no—
258#97—21no—
259#97—21no—
260#97—1421no—
261#97—1421no—
262#95—21no—
263#95—1422no—
264#95—1422no—
265C24—711no—
266C24—711no—
267C2×Q8—2842no—
268C2×Q8—2842no—
269C2×Q8—1422no—
270C2×Q8—1422no—
271C2×D4—2841no—
272C2×D4—1422no—
273C2×D4—1421no—
274C2×D4—1421no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—2842no—
277C22×C4—2842no—
278C22×C4—711no—
279C22×C4—711no—
280C22×C4—1422no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
286C22×C4D4×D7111yescharacteristic
287C22×C4D4×D7111yescharacteristic
288M16—5682no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—2841no—
292C2×C8—5682no—
293C2×C8—1422no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—2841no—
296C4⋊C4—2841no—
297C4⋊C4—2841no—
298C4⋊C4—2841no—
299C4⋊C4—1421no—
300C4⋊C4—1421no—
301C22⋊C4—2844no—
302C22⋊C4—2844no—
303C22⋊C4—1421no—
304C22⋊C4—1421no—
305C22⋊C4—1421no—
306C22⋊C4—1421no—
307C42—42no—
308C42D4×D7111yescharacteristic
309C42C2×D28411yescharacteristic
310C42#1176586511yescharacteristic
311C42#1176586611yescharacteristic
312C23—2841no—
313C23—2841no—
314C23—2841no—
315C23—2841no—
316C23—712no—
317C23—1421no—
318C23—1421no—
319C23—1421no—
320C23—1421no—
321C23—1421no—
322C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
323Q8—5682no—
324Q8—5682no—
325D4—2842no—
326D4—2842no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—2842no—
335C2×C4—2842no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2842no—
339C2×C4—2842no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—5681no—
342C2×C4—5681no—
343C2×C4—1421no—
344C2×C4—1421no—
345C2×C4#1455609011yescharacteristic
346C2×C4C4×D28411yescharacteristic
347C2×C4#1455609811yescharacteristic
348C2×C4#1455610111yescharacteristic
349C2×C4#1455610311yescharacteristic
350C2×C4#1455611311yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—81no—
353C8—2842no—
354C8—5681no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—2842no—
358C22—2842no—
359C22—2841no—
360C22—2841no—
361C22—2841no—
362C22—2841no—
363C22—2841no—
364C22—5681no—
365C22—5681no—
366C22—1422no—
367C22#1798587711yescharacteristic
368C22#100×D7111yescharacteristic
369C22#1798598211yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—82no—
376C4—2841no—
377C4—2841no—
378C4—5682no—
379C4#1798617812yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—2842no—
383C2—5681no—
384C2#2258872711yescharacteristic
385C2#2258880211yescharacteristic
386C2#2258886111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1285C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1285D71
hypocenterC71#9451
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587065C2semidirect
4. #22587065C2semidirect
6. #22586196C2semidirect
7. C71×#1285C2semidirect
200. #1285D71semidirect
201. C71#9451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973682
#225933352
#225870652
#225866802
#225861962
C71×#12852
#945171