Finite Group Databasebeta

← #31895138

Subgroups — #31895138

Order 18176.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597368C211yesmaximal, characteristic
2#22593514C211yesmaximal, characteristic
3#22587057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586680C211yesmaximal, characteristic
5#22586197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284C2211yescharacteristic
9#17986072—22no—
10#17986069—22no—
11#17986056C2211yescharacteristic
12#17986056C2211yescharacteristic
13#17985961—21no—
14C22⋊C8×D71—21no—
15#17985910—21no—
16#17985910—21no—
17#17985900C412yes—
18#17985864C412yes—
19#17985856—21no—
20#17985856—21no—
21C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985745—22no—
23#17985722—21no—
24#17985722—21no—
25C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26#432×C71C2211yescharacteristic
27#432×C71C2211yescharacteristic
28#332×C71—22no—
29C22×D284C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765848—22no—
33C2×C8×D71—22no—
34C4×D284—21no—
35C4×D284—21no—
36C4×D284—21no—
37C4×D284—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71C2×C412yes—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49(C2×D71)⋊C8—22no—
50(C2×D71)⋊C8—22no—
51#14556039—21no—
52#14556039—21no—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—21no—
56C22×Q8×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71—21no—
58C4⋊Q8×C71—21no—
59C4⋊Q8×C71—21no—
60C4⋊Q8×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
63C2×C42×C71C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C71—21no—
65C4⋊C8×C71D412yes—
66C22⋊C8×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68#97×C71—21no—
69#97×C71—21no—
70C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D284—22no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—41no—
76C22×Dic71—22no—
77C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—42no—
84C2×C4×D71—42no—
85#11765848—82no—
86C2×C71⋊C8—22no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C8×D71—82no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—42no—
92(C2×D71)⋊C4—21no—
93(C2×D71)⋊C4—21no—
94(C2×D71)⋊C4—21no—
95(C2×D71)⋊C4—21no—
96(C2×D71)⋊C4—82no—
97(C2×D71)⋊C4—82no—
98C4×Dic71—42no—
99C2×Q8×C71—41no—
100C2×Q8×C71—41no—
101C2×Q8×C71—82no—
102C22×C4×C71—22no—
103C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C71—22no—
107C2×C8×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—22no—
109C4⋊C4×C71—22no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C42×C71C2×D411yescharacteristic
113C42×C71C2×D411yescharacteristic
114C42×C71#4111yescharacteristic
115C42×C71#4111yescharacteristic
116C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D71—21no—
118C22×D71—21no—
119C22×D71—21no—
120C22×D71—21no—
121C22×D71—21no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71#10112yes—
127Q8×C71—82no—
128Q8×C71—82no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C71#12011yescharacteristic
139C2×C4×C71#12111yescharacteristic
140C2×C4×C71#12111yescharacteristic
141C2×C4×C71#12311yescharacteristic
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—42no—
149D284—42no—
150D284—42no—
151C4×D71—42no—
152C4×D71—42no—
153C4×D71—81no—
154C4×D71—81no—
155C8×C71—42no—
156C8×C71—81no—
157C71⋊C8—42no—
158C71⋊C8—81no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71#38611yescharacteristic
162C22×C71C2×#10111yescharacteristic
163C22×C71#41311yescharacteristic
164C2×D71—22no—
165C2×D71—41no—
166C2×D71—41no—
167C2×D71—42no—
168C2×D71—42no—
169C2×D71—41no—
170C2×D71—41no—
171C2×D71—41no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—82no—
180C4×C71#45512yes—
181Dic71—41no—
182Dic71—41no—
183Dic71—82no—
184#9453—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—21no—
186C2×C71—21no—
187C2×C71#188511yescharacteristic
188C2×C71#190111yescharacteristic
189C2×C71#191011yescharacteristic
190D71—42no—
191D71—81no—
192#2973—711no—
193#2563—711no—
194#1556—711no—
195#1556D7111yescharacteristic, complemented
196#1466—711no—
197#1285—711no—
198#1285—711no—
199C71#945311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
201C2×C4×D4—711no—
202#435—1422no—
203#435—1422no—
204#432—711no—
205#432—711no—
206#432C2×D7111yescharacteristic
207#432C2×D7111yescharacteristic
208#407—1421no—
209C2×C22⋊C8—1421no—
210#393—1421no—
211#393—1421no—
212#390—712no—
213#382—712no—
214#380—1421no—
215#380—1421no—
216C4×C4⋊C4—711no—
217#332—22no—
218#332—1422no—
219#323—1421no—
220#323—1421no—
221C22×Q8—21no—
222C22×D4—711no—
223C23×C4—711no—
224C23×C4—711no—
225C2×M16—1422no—
226C22×C8—1422no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4×D4—1421no—
232C4×D4—1421no—
233C4×D4—1421no—
234C4×D4—1421no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—711no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
239C2×C22⋊C4—711no—
240C2×C22⋊C4—711no—
241C2×C22⋊C4—1422no—
242C2×C22⋊C4—1422no—
243C2×C42—712no—
244C2×C42C22×D7111yescharacteristic
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—712no—
247C4⋊C8—1421no—
248C4⋊C8C22⋊D7112yes—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—1422no—
252C22⋊C8—1422no—
253C22⋊C8—1421no—
254C22⋊C8—1421no—
255#97—21no—
256#97—21no—
257#97—1421no—
258#97—1421no—
259#95—1422no—
260#95—1422no—
261#95—1421no—
262C24—711no—
263C24—711no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—82no—
267C2×D4—2841no—
268C2×D4—1422no—
269C2×D4—1421no—
270C2×D4—1421no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—2842no—
273C22×C4—2842no—
274C22×C4—711no—
275C22×C4—711no—
276C22×C4—1422no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
282C22×C4D4×D7111yescharacteristic
283C22×C4D4×D7111yescharacteristic
284M16—5682no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2841no—
288C2×C8—5682no—
289C2×C8—1422no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—2842no—
295C4⋊C4—1421no—
296C4⋊C4—1421no—
297C22⋊C4—5682no—
298C22⋊C4—5682no—
299C22⋊C4—1421no—
300C22⋊C4—1421no—
301C22⋊C4—1421no—
302C22⋊C4—1421no—
303C42—2842no—
304C42D4×D7111yescharacteristic
305C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
306C42#1176586411yescharacteristic
307C42#1176586511yescharacteristic
308C23—2841no—
309C23—2841no—
310C23—2841no—
311C23—2841no—
312C23—712no—
313C23—1421no—
314C23—1421no—
315C23—1421no—
316C23—1421no—
317C23—1421no—
318C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321D4—2842no—
322D4—2842no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—2842no—
331C2×C4—2842no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2842no—
335C2×C4—2842no—
336C2×C4—2842no—
337C2×C4—5681no—
338C2×C4—5681no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
342C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
343C2×C4#1455609611yescharacteristic
344C2×C4#1455609911yescharacteristic
345C2×C4#1455610111yescharacteristic
346C2×C4#1455611011yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—81no—
349C8—2842no—
350C8—5681no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—2842no—
354C22—2842no—
355C22—2841no—
356C22—2841no—
357C22—2841no—
358C22—2841no—
359C22—2841no—
360C22—5681no—
361C22—5681no—
362C22—1422no—
363C22#1798587511yescharacteristic
364C22#101×D7111yescharacteristic
365C22#1798598211yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—82no—
372C4—2841no—
373C4—2841no—
374C4—5682no—
375C4#1798617512yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—2842no—
379C2—5681no—
380C2#2258872511yescharacteristic
381C2#2258880511yescharacteristic
382C2#2258886411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1556C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1556D71
hypocenterC71#9453
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587057C2semidirect
5. #22586197C2semidirect
6. #22586195C2semidirect
7. C71×#1556C2semidirect
195. #1556D71semidirect
199. C71#9453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973682
#225935142
#225870572
#225866802
#225861972
#225861952
C71×#15562
#945371