Finite Group Databasebeta

← #31895140

Subgroups — #31895140

Order 18176.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597368C211yesmaximal, characteristic
2#22593509C211yesmaximal, characteristic
3#22587058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586680C211yesmaximal, characteristic
6#22586196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986072—22no—
11#17986069—22no—
12#17986056C2211yescharacteristic
13#17986056C2211yescharacteristic
14#17985961—21no—
15C22⋊C8×D71—21no—
16#17985912—21no—
17#17985912—21no—
18#17985901C412yes—
19#17985865C412yes—
20#17985856—21no—
21#17985856—21no—
22#17985746—22no—
23#17985744—22no—
24#17985722—21no—
25#17985722—21no—
26#432×C71C2211yescharacteristic
27#432×C71C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
29C22×Dic142—21no—
30C22×D284C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33C2×#11765848—22no—
34C2×C8×D71—22no—
35#14556128—21no—
36#14556128—21no—
37#14556128—21no—
38#14556128—21no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
45C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54(C2×D71)⋊C8—22no—
55(C2×D71)⋊C8—22no—
56#14556039—21no—
57#14556039—21no—
58C71⋊#95—22no—
59C71⋊#95—22no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C42×C71C2×C412yes—
62C2×C42×C71C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C71—21no—
64C4⋊C8×C71D412yes—
65C22⋊C8×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67#97×C71—21no—
68#97×C71—21no—
69#95×C71—21no—
70C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Dic142—41no—
73C2×Dic142—41no—
74C2×Dic142—82no—
75C2×D284—22no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—41no—
79C22×Dic71—22no—
80C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—42no—
87C2×C4×D71—42no—
88#11765848—82no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C8×D71—82no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—22no—
95C4⋊Dic71—22no—
96C4⋊Dic71—41no—
97C4⋊Dic71—41no—
98(C2×D71)⋊C4—21no—
99(C2×D71)⋊C4—21no—
100(C2×D71)⋊C4—21no—
101(C2×D71)⋊C4—21no—
102(C2×D71)⋊C4—82no—
103(C2×D71)⋊C4—82no—
104C22×C4×C71—22no—
105C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C71—22no—
109C2×C8×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—42no—
111C42×C71—42no—
112C42×C71C2×D411yescharacteristic
113C42×C71C2×D411yescharacteristic
114C42×C71#4111yescharacteristic
115C42×C71#4111yescharacteristic
116C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D71—21no—
118C22×D71—21no—
119C22×D71—21no—
120C22×D71—21no—
121C22×D71—21no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71#10112yes—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—22no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C71#12011yescharacteristic
137C2×C4×C71#12111yescharacteristic
138C2×C4×C71#12111yescharacteristic
139C2×C4×C71#12311yescharacteristic
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—42no—
147D284—42no—
148D284—42no—
149C4×D71—42no—
150C4×D71—42no—
151C4×D71—81no—
152C4×D71—81no—
153Dic142—82no—
154Dic142—82no—
155C8×C71—42no—
156C8×C71—81no—
157C71⋊C8—42no—
158C71⋊C8—81no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71#38611yescharacteristic
162C22×C71C2×#10111yescharacteristic
163C22×C71#41311yescharacteristic
164C2×D71—22no—
165C2×D71—41no—
166C2×D71—41no—
167C2×D71—42no—
168C2×D71—42no—
169C2×D71—41no—
170C2×D71—41no—
171C2×D71—41no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—82no—
180C4×C71#45512yes—
181Dic71—41no—
182Dic71—41no—
183Dic71—82no—
184#9453—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—21no—
186C2×C71—21no—
187C2×C71#188511yescharacteristic
188C2×C71#190111yescharacteristic
189C2×C71#191011yescharacteristic
190D71—42no—
191D71—81no—
192#2973—711no—
193#2563—711no—
194#1556—711no—
195#1556—711no—
196#1466—711no—
197#1285—711no—
198#1285D7111yescharacteristic, complemented
199C71#945311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×C4⋊Q8—711no—
201C2×C4×D4—711no—
202#435—1422no—
203#435—1422no—
204#432—711no—
205#432—711no—
206#432C2×D7111yescharacteristic
207#432C2×D7111yescharacteristic
208#407—1421no—
209C2×C22⋊C8—1421no—
210#393—1421no—
211#393—1421no—
212#390—712no—
213#382—712no—
214#380—1421no—
215#380—1421no—
216C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
217#332—1422no—
218#332—1422no—
219#323—1421no—
220#323—1421no—
221C22×Q8—1421no—
222C22×D4—711no—
223C23×C4—711no—
224C23×C4—711no—
225C2×M16—1422no—
226C22×C8—1422no—
227C4⋊Q8—1421no—
228C4⋊Q8—1421no—
229C4⋊Q8—1421no—
230C4⋊Q8—1421no—
231C4×D4—1421no—
232C4×D4—1421no—
233C4×D4—1421no—
234C4×D4—1421no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—711no—
237C2×C4⋊C4—712no—
238C2×C4⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—711no—
240C2×C22⋊C4—711no—
241C2×C22⋊C4—1422no—
242C2×C22⋊C4—1422no—
243C2×C42C4×D7112yes—
244C2×C42C22×D7111yescharacteristic
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—712no—
247C4⋊C8—1421no—
248C4⋊C8D28412yes—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—1422no—
252C22⋊C8—1422no—
253C22⋊C8—1421no—
254C22⋊C8—1421no—
255#97—21no—
256#97—21no—
257#97—1421no—
258#97—1421no—
259#95—21no—
260#95—1422no—
261#95—1422no—
262C24—711no—
263C24—711no—
264C2×Q8—2841no—
265C2×Q8—2841no—
266C2×Q8—5682no—
267C2×D4—2841no—
268C2×D4—1422no—
269C2×D4—1421no—
270C2×D4—1421no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—2842no—
273C22×C4—2842no—
274C22×C4—711no—
275C22×C4—711no—
276C22×C4—1422no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
282C22×C4D4×D7111yescharacteristic
283C22×C4D4×D7111yescharacteristic
284M16—5682no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2841no—
288C2×C8—5682no—
289C2×C8—1422no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—2841no—
292C4⋊C4—2841no—
293C4⋊C4—1422no—
294C4⋊C4—1422no—
295C4⋊C4—1421no—
296C4⋊C4—1421no—
297C22⋊C4—5682no—
298C22⋊C4—5682no—
299C22⋊C4—1421no—
300C22⋊C4—1421no—
301C22⋊C4—1421no—
302C22⋊C4—1421no—
303C42—42no—
304C42D4×D7111yescharacteristic
305C42C2×D28411yescharacteristic
306C42#1176586511yescharacteristic
307C42#1176586611yescharacteristic
308C23—2841no—
309C23—2841no—
310C23—2841no—
311C23—2841no—
312C23—712no—
313C23—1421no—
314C23—1421no—
315C23—1421no—
316C23—1421no—
317C23—1421no—
318C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
319Q8—5682no—
320Q8—5682no—
321D4—2842no—
322D4—2842no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—2842no—
331C2×C4—2842no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2842no—
335C2×C4—2842no—
336C2×C4—2842no—
337C2×C4—5681no—
338C2×C4—5681no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4#1455609011yescharacteristic
342C2×C4C4×D28411yescharacteristic
343C2×C4#1455609811yescharacteristic
344C2×C4#1455610111yescharacteristic
345C2×C4#1455610311yescharacteristic
346C2×C4#1455611311yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—81no—
349C8—2842no—
350C8—5681no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—2842no—
354C22—2842no—
355C22—2841no—
356C22—2841no—
357C22—2841no—
358C22—2841no—
359C22—2841no—
360C22—5681no—
361C22—5681no—
362C22—1422no—
363C22#1798587711yescharacteristic
364C22#101×D7111yescharacteristic
365C22#1798598011yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—82no—
372C4—2841no—
373C4—2841no—
374C4—5682no—
375C4#1798617812yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—2842no—
379C2—5681no—
380C2#2258872711yescharacteristic
381C2#2258880711yescharacteristic
382C2#2258886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1285C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1285D71
hypocenterC71#9453
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587058C2semidirect
4. #22587056C2semidirect
6. #22586196C2semidirect
7. C71×#1285C2semidirect
198. #1285D71semidirect
199. C71#9453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973682
#225935092
#225870582
#225870562
#225866802
#225861962
C71×#12852
#945371