Finite Group Databasebeta

← #31895143

Subgroups — #31895143

Order 18176.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597424C211yesmaximal, characteristic
2#22593549C211yesmaximal, characteristic
3#22587057C211yesmaximal, characteristic
4#22586683C211yesmaximal, characteristic
5#22586197C211yesmaximal, characteristic
6#22586195C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1556C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
9#17986128—22no—
10#17986127—22no—
11#17986056C2211yescharacteristic
12#17986056C2211yescharacteristic
13#17986053—21no—
14#17986049—21no—
15#17985918—21no—
16#17985918—21no—
17#17985904C412yes—
18#17985895—21no—
19#17985895—21no—
20#17985868C412yes—
21C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985745—22no—
23#17985724—21no—
24#17985724—21no—
25C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26#432×C71C2211yescharacteristic
27#432×C71C2211yescharacteristic
28#332×C71—22no—
29C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
30C4×Dic142—21no—
31C4×Dic142—21no—
32C4×Dic142—21no—
33C4×Dic142—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—22no—
37C2×Dic71⋊C4—22no—
38C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic71C2×C412yes—
41C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
45Dic71⋊C8—22no—
46Dic71⋊C8—22no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49#14556039—21no—
50#14556039—21no—
51#14556038—22no—
52C8×Dic71—22no—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—21no—
56C22×Q8×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71—21no—
58C4⋊Q8×C71—21no—
59C4⋊Q8×C71—21no—
60C4⋊Q8×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
63C2×C42×C71C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C71—21no—
65C4⋊C8×C71D412yes—
66C22⋊C8×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68#97×C71—21no—
69#97×C71—21no—
70C2×Dic142—21no—
71C2×Dic142—21no—
72C2×Dic142—22no—
73C2×Dic142—41no—
74C22×Dic71—22no—
75C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C71⋊C8—22no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C4⋊Dic71—24no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—21no—
84Dic71⋊C4—21no—
85Dic71⋊C4—21no—
86Dic71⋊C4—21no—
87Dic71⋊C4—21no—
88Dic71⋊C4—82no—
89Dic71⋊C4—82no—
90C4×Dic71—21no—
91C4×Dic71—21no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71—42no—
95C2×Q8×C71—41no—
96C2×Q8×C71—41no—
97C2×Q8×C71—82no—
98C22×C4×C71—22no—
99C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C71—22no—
103C2×C8×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—22no—
105C4⋊C4×C71—22no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C42×C71C2×D411yescharacteristic
109C42×C71C2×D411yescharacteristic
110C42×C71#4111yescharacteristic
111C42×C71#4111yescharacteristic
112C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
113Q8×C71—82no—
114Q8×C71—82no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—22no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—42no—
120C2×C4×C71—42no—
121C2×C4×C71—42no—
122C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
123C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
124C2×C4×C71#12011yescharacteristic
125C2×C4×C71#12111yescharacteristic
126C2×C4×C71#12111yescharacteristic
127C2×C4×C71#12311yescharacteristic
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—24no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—42no—
137C2×Dic71—42no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71#10112yes—
141Dic142—42no—
142Dic142—42no—
143C8×C71—42no—
144C8×C71—81no—
145C71⋊C8—42no—
146C71⋊C8—81no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71#38611yescharacteristic
150C22×C71C2×#10111yescharacteristic
151C22×C71#41311yescharacteristic
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—82no—
158C4×C71#45612yes—
159Dic71—22no—
160Dic71—44no—
161Dic71—41no—
162Dic71—41no—
163Dic71—41no—
164#9454—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—21no—
166C2×C71—21no—
167C2×C71#188611yescharacteristic
168C2×C71#190111yescharacteristic
169C2×C71#191011yescharacteristic
170#2983—711no—
171#2567—711no—
172#1556—711no—
173#1556D7111yescharacteristic
174#1467—711no—
175#1285—711no—
176#1285—711no—
177C71#945411yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
179C2×C4×Q8—711no—
180#446—1422no—
181#446—1422no—
182#432—711no—
183#432—711no—
184#432—1421no—
185#432C2×D7111yescharacteristic
186#432C2×D7111yescharacteristic
187#431—1421no—
188#395—1421no—
189#395—1421no—
190#391—712no—
191#389—1421no—
192#389—1421no—
193#384—712no—
194C4×C4⋊C4—711no—
195#332—22no—
196#332—1422no—
197#324—1421no—
198#324—1421no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—711no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4×Q8—1421no—
206C4×Q8—1421no—
207C4×Q8—1421no—
208C4×Q8—1421no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—711no—
211C2×C4⋊C4—711no—
212C2×C4⋊C4—711no—
213C2×C4⋊C4—1422no—
214C2×C4⋊C4—1422no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
217C2×C42—712no—
218C2×C42—711no—
219C2×C42—711no—
220C2×C42C22×D7111yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—712no—
223C4⋊C8—1422no—
224C4⋊C8—1422no—
225C4⋊C8—1421no—
226C4⋊C8C22⋊D7112yes—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—1421no—
230C22⋊C8—1421no—
231#97—21no—
232#97—21no—
233#97—1422no—
234#97—1421no—
235#97—1421no—
236C4×C8—1422no—
237#95—1422no—
238#95—1422no—
239#95—1421no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—2841no—
244C2×Q8—1422no—
245C2×Q8—1421no—
246C2×Q8—1421no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—711no—
249C22×C4—711no—
250C22×C4—711no—
251C22×C4—711no—
252C22×C4—1422no—
253C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
254C22×C4D4×D7111yescharacteristic
255C22×C4D4×D7111yescharacteristic
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—2841no—
259C2×C8—1422no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—5682no—
265C4⋊C4—5682no—
266C4⋊C4—1424no—
267C4⋊C4—1421no—
268C4⋊C4—1421no—
269C4⋊C4—1421no—
270C4⋊C4—1421no—
271C4⋊C4—1421no—
272C4⋊C4—1421no—
273C42—2842no—
274C42—1421no—
275C42—1421no—
276C42—1421no—
277C42—1421no—
278C42D4×D7111yescharacteristic
279C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
280C42#1176586411yescharacteristic
281C42#1176586511yescharacteristic
282C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—2842no—
286Q8—2842no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—2842no—
295C2×C4—2842no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—712no—
299C2×C4—1424no—
300C2×C4—1421no—
301C2×C4—1421no—
302C2×C4—1421no—
303C2×C4—1421no—
304C2×C4—1421no—
305C2×C4—1421no—
306C2×C4—1421no—
307C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
308C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
309C2×C4#1455609611yescharacteristic
310C2×C4#1455609911yescharacteristic
311C2×C4#1455610111yescharacteristic
312C2×C4#1455611011yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—81no—
315C8—2842no—
316C8—5681no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1798587511yescharacteristic
320C22#101×D7111yescharacteristic
321C22#1798598211yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—82no—
328C4—2844no—
329C4—2841no—
330C4—2841no—
331C4—2841no—
332C4—1422no—
333C4#1798618012yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2258873011yescharacteristic
337C2#2258880511yescharacteristic
338C2#2258886411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1556C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1556D71
hypocenterC71#9454
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
177. C71#9454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225974242
#225935492
#225870572
#225866832
#225861972
#225861952
C71×#15562
#945471