Finite Group Databasebeta

← #31895145

Subgroups — #31895145

Order 18176.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597424C211yesmaximal, characteristic
2#22593548C211yesmaximal, characteristic
3#22587058C211yesmaximal, characteristic
4#22587056C211yesmaximal, characteristic
5#22586683C211yesmaximal, characteristic
6#22586196C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1285C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10#17986128—22no—
11#17986127—22no—
12#17986056C2211yescharacteristic
13#17986056C2211yescharacteristic
14#17986053—21no—
15#17986049—21no—
16#17985920—21no—
17#17985920—21no—
18#17985905C412yes—
19#17985898—21no—
20#17985898—21no—
21#17985869C412yes—
22#17985746—22no—
23#17985744—22no—
24#17985724—21no—
25#17985724—21no—
26#432×C71C2211yescharacteristic
27#432×C71C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
29C22×Dic142—21no—
30C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
31#14556128—21no—
32#14556128—21no—
33#14556128—21no—
34#14556128—21no—
35C4×Dic142—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×Dic142—21no—
38C4×Dic142—21no—
39C2×C4⋊Dic71—22no—
40C2×C4⋊Dic71—22no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
43C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
50Dic71⋊C8—22no—
51Dic71⋊C8—22no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54#14556039—21no—
55#14556039—21no—
56#14556038—22no—
57C8×Dic71—22no—
58C71⋊#95—22no—
59C71⋊#95—22no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C42×C71C2×C412yes—
62C2×C42×C71C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C71—21no—
64C4⋊C8×C71D412yes—
65C22⋊C8×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67#97×C71—21no—
68#97×C71—21no—
69#95×C71—21no—
70C2×Dic142—21no—
71C2×Dic142—21no—
72C2×Dic142—22no—
73C2×Dic142—41no—
74C2×Dic142—41no—
75C2×Dic142—41no—
76C2×Dic142—82no—
77C22×Dic71—22no—
78C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C71⋊C8—22no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—22no—
87C4⋊Dic71—22no—
88C4⋊Dic71—41no—
89C4⋊Dic71—41no—
90C4⋊Dic71—82no—
91C4⋊Dic71—82no—
92Dic71⋊C4—21no—
93Dic71⋊C4—21no—
94Dic71⋊C4—21no—
95Dic71⋊C4—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71—21no—
98C4×Dic71—21no—
99C4×Dic71—21no—
100C22×C4×C71—22no—
101C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71—22no—
105C2×C8×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—24no—
107C42×C71—42no—
108C42×C71C2×D411yescharacteristic
109C42×C71C2×D411yescharacteristic
110C42×C71#4111yescharacteristic
111C42×C71#4111yescharacteristic
112C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—22no—
116C2×C4×C71—24no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—42no—
119C2×C4×C71—42no—
120C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
121C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
122C2×C4×C71#12011yescharacteristic
123C2×C4×C71#12111yescharacteristic
124C2×C4×C71#12111yescharacteristic
125C2×C4×C71#12311yescharacteristic
126C2×Dic71—21no—
127C2×Dic71—21no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—42no—
136C2×Dic71—42no—
137C2×Dic71—42no—
138C2×Dic71#10112yes—
139Dic142—42no—
140Dic142—42no—
141Dic142—82no—
142Dic142—82no—
143C8×C71—42no—
144C8×C71—81no—
145C71⋊C8—42no—
146C71⋊C8—81no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71#38611yescharacteristic
150C22×C71C2×#10111yescharacteristic
151C22×C71#41311yescharacteristic
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—44no—
158C4×C71#45612yes—
159Dic71—22no—
160Dic71—41no—
161Dic71—41no—
162Dic71—41no—
163Dic71—82no—
164#9454—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—21no—
166C2×C71—21no—
167C2×C71#188611yescharacteristic
168C2×C71#190111yescharacteristic
169C2×C71#191011yescharacteristic
170#2983—711no—
171#2567—711no—
172#1556—711no—
173#1556—711no—
174#1467—711no—
175#1285—711no—
176#1285D7111yescharacteristic
177C71#945411yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×C4⋊Q8—711no—
179C2×C4×Q8—711no—
180#446—1422no—
181#446—1422no—
182#432—711no—
183#432—711no—
184#432—1421no—
185#432C2×D7111yescharacteristic
186#432C2×D7111yescharacteristic
187#431—1421no—
188#395—1421no—
189#395—1421no—
190#391—712no—
191#389—1421no—
192#389—1421no—
193#384—712no—
194C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
195#332—1422no—
196#332—1422no—
197#324—1421no—
198#324—1421no—
199C22×Q8—711no—
200C22×Q8—1421no—
201C4⋊Q8—1421no—
202C4⋊Q8—1421no—
203C4⋊Q8—1421no—
204C4⋊Q8—1421no—
205C4×Q8—1421no—
206C4×Q8—1421no—
207C4×Q8—1421no—
208C4×Q8—1421no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—711no—
211C2×C4⋊C4—711no—
212C2×C4⋊C4—711no—
213C2×C4⋊C4—712no—
214C2×C4⋊C4—1421no—
215C2×C4⋊C4—1422no—
216C2×C4⋊C4—1422no—
217C2×C42—711no—
218C2×C42—711no—
219C2×C42C4×D7112yes—
220C2×C42C22×D7111yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—712no—
223C4⋊C8—1422no—
224C4⋊C8—1422no—
225C4⋊C8—1421no—
226C4⋊C8D28412yes—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—1421no—
230C22⋊C8—1421no—
231#97—21no—
232#97—21no—
233#97—1422no—
234#97—1421no—
235#97—1421no—
236C4×C8—1422no—
237#95—21no—
238#95—1422no—
239#95—1422no—
240C2×Q8—2841no—
241C2×Q8—2841no—
242C2×Q8—2841no—
243C2×Q8—5682no—
244C2×Q8—1422no—
245C2×Q8—1421no—
246C2×Q8—1421no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—711no—
249C22×C4—711no—
250C22×C4—711no—
251C22×C4—711no—
252C22×C4—1422no—
253C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
254C22×C4D4×D7111yescharacteristic
255C22×C4D4×D7111yescharacteristic
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—2841no—
259C2×C8—1422no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—2841no—
262C4⋊C4—2841no—
263C4⋊C4—5682no—
264C4⋊C4—5682no—
265C4⋊C4—1422no—
266C4⋊C4—1422no—
267C4⋊C4—1421no—
268C4⋊C4—1421no—
269C4⋊C4—1421no—
270C4⋊C4—1421no—
271C4⋊C4—1421no—
272C4⋊C4—1421no—
273C42—42no—
274C42—1421no—
275C42—1421no—
276C42—1421no—
277C42—1421no—
278C42D4×D7111yescharacteristic
279C42C2×D28411yescharacteristic
280C42#1176586511yescharacteristic
281C42#1176586611yescharacteristic
282C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
283Q8—2842no—
284Q8—2842no—
285Q8—5682no—
286Q8—5682no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—2841no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—2842no—
297C2×C4—2842no—
298C2×C4—2842no—
299C2×C4—712no—
300C2×C4—1421no—
301C2×C4—1421no—
302C2×C4—1421no—
303C2×C4—1421no—
304C2×C4—1421no—
305C2×C4—1421no—
306C2×C4—1421no—
307C2×C4#1455609011yescharacteristic
308C2×C4C4×D28411yescharacteristic
309C2×C4#1455609811yescharacteristic
310C2×C4#1455610111yescharacteristic
311C2×C4#1455610311yescharacteristic
312C2×C4#1455611311yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—81no—
315C8—2842no—
316C8—5681no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1798587711yescharacteristic
320C22#101×D7111yescharacteristic
321C22#1798598011yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—44no—
328C4—2841no—
329C4—2841no—
330C4—2841no—
331C4—5682no—
332C4—1422no—
333C4#1798618312yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2258873211yescharacteristic
337C2#2258880711yescharacteristic
338C2#2258886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1285C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1285D71
hypocenterC71#9454
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
177. C71#9454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225974242
#225935482
#225870582
#225870562
#225866832
#225861962
C71×#12852
#945471