Finite Group Databasebeta

← #31895148

Subgroups — #31895148

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597368C211yesmaximal, characteristic
2#22593294C211yesmaximal, characteristic
3#22587057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586680C211yesmaximal, characteristic
5#22586197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556104—21no—
9C2×#14556104—21no—
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986072—22no—
12#17986069—22no—
13#17986056C2211yescharacteristic
14#17986056C2211yescharacteristic
15#17985961—21no—
16C22⋊C8×D71—21no—
17#17985934—21no—
18#17985934—21no—
19#17985900C412yes—
20#17985868C412yes—
21C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985745—22no—
23#17985722—21no—
24#17985722—21no—
25C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26#432×C71C2211yescharacteristic
27#432×C71C2211yescharacteristic
28#332×C71—22no—
29C22×D284C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765848—22no—
33C2×C8×D71—22no—
34#14556104—44no—
35#14556104—44no—
36C4×D284—21no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4—22no—
43C2×Dic71⋊C4—22no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71C2×C412yes—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53(C2×D71)⋊C8—22no—
54(C2×D71)⋊C8—22no—
55#14556039—21no—
56#14556039—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C22×Q8×C71—21no—
59C4⋊Q8×C71—21no—
60C4⋊Q8×C71—21no—
61C4⋊Q8×C71—21no—
62C4⋊Q8×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
65C2×C42×C71C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C71—21no—
67C4⋊C8×C71D412yes—
68C22⋊C8×C71—21no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70#97×C71—21no—
71#97×C71—21no—
72C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D284—22no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—41no—
78C22×Dic71—22no—
79C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—42no—
86C2×C4×D71—42no—
87#11765848—82no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C8×D71—82no—
91C4⋊Dic71—24no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94Dic71⋊C4—44no—
95Dic71⋊C4—44no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97(C2×D71)⋊C4—21no—
98(C2×D71)⋊C4—21no—
99(C2×D71)⋊C4—21no—
100(C2×D71)⋊C4—44no—
101(C2×D71)⋊C4—44no—
102C4×Dic71—42no—
103C2×Q8×C71—42no—
104C2×Q8×C71—42no—
105C2×Q8×C71—41no—
106C2×Q8×C71—41no—
107C22×C4×C71—22no—
108C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C71—22no—
112C2×C8×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—22no—
114C4⋊C4×C71—22no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C42×C71C2×D411yescharacteristic
118C42×C71C2×D411yescharacteristic
119C42×C71#4111yescharacteristic
120C42×C71#4111yescharacteristic
121C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D71—21no—
123C22×D71—21no—
124C22×D71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71—21no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71#10112yes—
132Q8×C71—82no—
133Q8×C71—82no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—22no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C71#12011yescharacteristic
144C2×C4×C71#12111yescharacteristic
145C2×C4×C71#12111yescharacteristic
146C2×C4×C71#12311yescharacteristic
147C2×Dic71—24no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154D284—42no—
155D284—42no—
156C4×D71—42no—
157C4×D71—42no—
158C4×D71—81no—
159C4×D71—81no—
160C8×C71—42no—
161C8×C71—81no—
162C71⋊C8—42no—
163C71⋊C8—81no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71#38611yescharacteristic
167C22×C71C2×#10111yescharacteristic
168C22×C71#41311yescharacteristic
169C2×D71—22no—
170C2×D71—41no—
171C2×D71—41no—
172C2×D71—42no—
173C2×D71—42no—
174C2×D71—41no—
175C2×D71—41no—
176C2×D71—41no—
177C2×D71—81no—
178C2×D71—81no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—82no—
185C4×C71#45312yes—
186Dic71—44no—
187Dic71—41no—
188Dic71—41no—
189#9455—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—21no—
191C2×C71—21no—
192C2×C71#188711yescharacteristic
193C2×C71#190111yescharacteristic
194C2×C71#190911yescharacteristic
195D71—42no—
196D71—81no—
197#2973—711no—
198#2542—711no—
199#1556—711no—
200#1556D7111yescharacteristic, complemented
201#1466—711no—
202#1285—711no—
203#1285—711no—
204C71#945511yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
206C2×C22⋊Q8—1421no—
207C2×C22⋊Q8—1421no—
208C2×C4×D4—711no—
209#435—1422no—
210#435—1422no—
211#432—711no—
212#432—711no—
213#432C2×D7111yescharacteristic
214#432C2×D7111yescharacteristic
215#407—1421no—
216C2×C22⋊C8—1421no—
217#399—1421no—
218#399—1421no—
219#390—712no—
220#384—712no—
221C4×C4⋊C4—711no—
222#332—22no—
223#332—1422no—
224#323—1421no—
225#323—1421no—
226C22×Q8—21no—
227C22×D4—711no—
228C23×C4—711no—
229C23×C4—711no—
230C2×M16—1422no—
231C22×C8—1422no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—2844no—
237C22⋊Q8—2844no—
238C4×D4—1421no—
239C4×D4—1421no—
240C4×D4—1421no—
241C4×D4—1421no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—711no—
244C2×C4⋊C4—1422no—
245C2×C4⋊C4—1422no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
248C2×C22⋊C4—711no—
249C2×C22⋊C4—711no—
250C2×C22⋊C4—1422no—
251C2×C22⋊C4—1422no—
252C2×C42—712no—
253C2×C42C22×D7111yescharacteristic
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—712no—
256C4⋊C8—1421no—
257C4⋊C8C22⋊D7112yes—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1422no—
261C22⋊C8—1422no—
262C22⋊C8—1421no—
263C22⋊C8—1421no—
264#97—21no—
265#97—21no—
266#97—1421no—
267#97—1421no—
268#95—1421no—
269C24—711no—
270C24—711no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×D4—2841no—
276C2×D4—1422no—
277C2×D4—1421no—
278C2×D4—1421no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—2842no—
281C22×C4—2842no—
282C22×C4—711no—
283C22×C4—711no—
284C22×C4—1422no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291C22×C4D4×D7111yescharacteristic
292M16—5682no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—2841no—
296C2×C8—5682no—
297C2×C8—1422no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—2844no—
303C4⋊C4—2844no—
304C4⋊C4—1424no—
305C4⋊C4—1421no—
306C4⋊C4—1421no—
307C22⋊C4—2844no—
308C22⋊C4—2844no—
309C22⋊C4—1421no—
310C22⋊C4—1421no—
311C22⋊C4—1421no—
312C22⋊C4—1421no—
313C42—2842no—
314C42D4×D7111yescharacteristic
315C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
316C42#1176586411yescharacteristic
317C42#1176586511yescharacteristic
318C23—2841no—
319C23—2841no—
320C23—2841no—
321C23—2841no—
322C23—712no—
323C23—1421no—
324C23—1421no—
325C23—1421no—
326C23—1421no—
327C23—1421no—
328C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331D4—2842no—
332D4—2842no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—2842no—
342C2×C4—2842no—
343C2×C4—2842no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—5681no—
347C2×C4—5681no—
348C2×C4—1424no—
349C2×C4—1421no—
350C2×C4—1421no—
351C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
352C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
353C2×C4#1455609611yescharacteristic
354C2×C4#1455609911yescharacteristic
355C2×C4#1455610111yescharacteristic
356C2×C4#1455611011yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—2842no—
360C8—5681no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—2842no—
364C22—2842no—
365C22—2841no—
366C22—2841no—
367C22—2841no—
368C22—2841no—
369C22—2841no—
370C22—5681no—
371C22—5681no—
372C22—1422no—
373C22#1798587511yescharacteristic
374C22#101×D7111yescharacteristic
375C22#1798598211yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—82no—
382C4—2844no—
383C4—2841no—
384C4—2841no—
385C4#1798616512yes—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—2842no—
389C2—5681no—
390C2#2258873511yescharacteristic
391C2#2258880511yescharacteristic
392C2#2258885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1556C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1556D71
hypocenterC71#9455
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587057C2semidirect
5. #22586197C2semidirect
6. #22586195C2semidirect
7. C71×#1556C2semidirect
200. #1556D71semidirect
204. C71#9455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973682
#225932942
#225870572
#225866802
#225861972
#225861952
C71×#15562
#945571