Finite Group Databasebeta

← #31895149

Subgroups — #31895149

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597369C211yesmaximal, characteristic
2#22593293C211yesmaximal, characteristic
3#22587056C212yesmaximal, complemented
4#22586195C212yesmaximal, complemented
5C71×#1466C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556128C2211yescharacteristic
7C2×#14556107—21no—
8C2×#14556107—21no—
9#17986071—24no—
10#17986056C2212yes—
11#17985963—21no—
12C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
13#17985935—21no—
14#17985935—21no—
15#17985902C412yes—
16#17985868C412yes—
17C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
18#17985744—24no—
19C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
20#432×C71C2212yes—
21#323×C71—21no—
22#323×C71—21no—
23C22×Dic142—21no—
24C2×#11765849—22no—
25C22×C71⋊C8—22no—
26#14556128—22no—
27#14556128—22no—
28#14556107—44no—
29#14556107—44no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
33C2×Dic71⋊C4—22no—
34C2×Dic71⋊C4—22no—
35C2×C22⋊Dic71—22no—
36C2×C22⋊Dic71—22no—
37C2×C4×Dic71C2×C412yes—
38C4⋊(C71⋊C8)D414yes—
39C22⋊(C71⋊C8)—22no—
40C22⋊(C71⋊C8)—22no—
41C22⋊(C71⋊C8)—22no—
42#14556039—22no—
43C71⋊#95—21no—
44C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C71D411yescharacteristic
46C23×C4×C71D411yescharacteristic
47C4×D4×C71—22no—
48C4×D4×C71—22no—
49C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C42×C71C2311yescharacteristic
53C4⋊C8×C71—22no—
54C22⋊C8×C71—22no—
55#97×C71—22no—
56C2×Dic142—42no—
57C2×Dic142—42no—
58C2×Dic142—41no—
59C2×Dic142—41no—
60C22×Dic71—22no—
61C22×Dic71—22no—
62#11765849—82no—
63C2×C71⋊C8—24no—
64C2×C71⋊C8—82no—
65C4⋊Dic71—24no—
66C4⋊Dic71—24no—
67C4⋊Dic71—42no—
68Dic71⋊C4—44no—
69Dic71⋊C4—44no—
70C22⋊Dic71—44no—
71C22⋊Dic71—44no—
72C4×Dic71—42no—
73C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D4×C71—22no—
76C2×D4×C71—22no—
77C2×D4×C71—41no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—42no—
83C22×C4×C71—42no—
84C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C71—42no—
90C4⋊C4×C71—22no—
91C22⋊C4×C71—22no—
92C22⋊C4×C71—22no—
93C42×C71C2×D412yes—
94C42×C71#4112yes—
95C23×C71—21no—
96C23×C71—21no—
97C23×C71—21no—
98C23×C71—21no—
99C23×C71—21no—
100C23×C71—41no—
101C23×C71—41no—
102C23×C71—41no—
103C23×C71—41no—
104C23×C71#10112yes—
105C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
106D4×C71—44no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—22no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71—42no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—81no—
118C2×C4×C71—81no—
119C2×C4×C71C4×D412yes—
120C2×C4×C71#12011yescharacteristic
121C2×C4×C71#12112yes—
122C2×C4×C71#12311yescharacteristic
123C2×Dic71—24no—
124C2×Dic71—42no—
125C2×Dic71—42no—
126C2×Dic71—42no—
127C2×Dic71—42no—
128C2×Dic71—42no—
129Dic142—82no—
130Dic142—82no—
131C8×C71—82no—
132C71⋊C8—44no—
133C22×C71—21no—
134C22×C71—21no—
135C22×C71—22no—
136C22×C71—42no—
137C22×C71—42no—
138C22×C71—41no—
139C22×C71—41no—
140C22×C71—41no—
141C22×C71—41no—
142C22×C71—41no—
143C22×C71—81no—
144C22×C71—81no—
145C22×C71#38611yescharacteristic
146C22×C71C2×#10111yescharacteristic
147C22×C71#41311yescharacteristic
148C4×C71—21no—
149C4×C71—22no—
150C4×C71—22no—
151C4×C71—41no—
152C4×C71—41no—
153C4×C71#45312yes—
154Dic71—44no—
155Dic71—82no—
156#9455—711nomaximal, Sylow
157C2×C71—21no—
158C2×C71—21no—
159C2×C71—42no—
160C2×C71—81no—
161C2×C71#188711yescharacteristic
162C2×C71#190111yescharacteristic
163C2×C71#190911yescharacteristic
164#2973—711no—
165#2542—711no—
166#1556—712no—
167#1466D7111yescharacteristic
168#1285—712no—
169C71#945511yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×C4⋊Q8—711no—
171C2×C22⋊Q8—1421no—
172C2×C22⋊Q8—1421no—
173C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
174#435—1424no—
175#432—712no—
176#432C2×D7112yes—
177#407—1421no—
178C2×C22⋊C8—1421no—
179#399—1421no—
180#399—1421no—
181#390—712no—
182#384—712no—
183C4×C4⋊C4—711no—
184#332—1424no—
185#323—21no—
186#323—21no—
187C22×Q8—1421no—
188C22×D4C4×D7111yescharacteristic
189C23×C4D28411yescharacteristic
190C23×C4D28411yescharacteristic
191C2×M16—1422no—
192C22×C8—1422no—
193C4⋊Q8—1422no—
194C4⋊Q8—1422no—
195C22⋊Q8—2844no—
196C22⋊Q8—2844no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C2×C4⋊C4—712no—
200C2×C4⋊C4—1422no—
201C2×C4⋊C4—1422no—
202C2×C4⋊C4—1421no—
203C2×C4⋊C4—1421no—
204C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—1422no—
206C2×C22⋊C4—1422no—
207C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
209C2×C42—712no—
210C2×C42C22×D7111yescharacteristic
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—714no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—1422no—
215C22⋊C8—1422no—
216C22⋊C8—1422no—
217#97—22no—
218#97—1422no—
219#95—1421no—
220C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
221C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
222C2×Q8—2842no—
223C2×Q8—2842no—
224C2×Q8—2841no—
225C2×Q8—2841no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—41no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—1422no—
236C22×C4—1422no—
237C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
238C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
239C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
241C22×C4C2×D28411yescharacteristic
242M16—5682no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—5682no—
245C2×C8—1424no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—2844no—
248C4⋊C4—2844no—
249C4⋊C4—2842no—
250C4⋊C4—1424no—
251C4⋊C4—1424no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—2844no—
255C22⋊C4—2844no—
256C42—2842no—
257C42D4×D7112yes—
258C42#1176586412yes—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23#1455604612yes—
269C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
270Q8—5682no—
271Q8—5682no—
272D4—44no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—2842no—
286C2×C4—2842no—
287C2×C4—2842no—
288C2×C4—2842no—
289C2×C4—2842no—
290C2×C4—1424no—
291C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
292C2×C4#1455609811yescharacteristic
293C2×C4#1455610012yes—
294C2×C4#1455611211yescharacteristic
295C8—82no—
296C8—2844no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—22no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22#1798587611yescharacteristic
310C22C2×#1455604611yescharacteristic
311C22#1798598111yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—2844no—
318C4—5682no—
319C4#1798616912yes—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—42no—
323C2—81no—
324C2#2258873611yescharacteristic
325C2#2258880611yescharacteristic
326C2#2258886011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1466C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D4×C71C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1466D71
hypocenterC71#9455
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587056C2semidirect
4. #22586195C2semidirect
169. C71#9455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973692
#225932932
#225870562
#225861952
C71×#14662
#945571