Finite Group Databasebeta

← #31895155

Subgroups — #31895155

Order 18176.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597424C211yesmaximal, characteristic
2#22593555C211yesmaximal, characteristic
3#22587058C211yesmaximal, characteristic
4#22587056C211yesmaximal, characteristic
5#22586683C211yesmaximal, characteristic
6#22586196C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1285C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10#17986128—22no—
11#17986127—22no—
12#17986056C2211yescharacteristic
13#17986056C2211yescharacteristic
14#17986053—21no—
15#17986049—21no—
16#17985939—21no—
17#17985939—21no—
18#17985905C412yes—
19#17985904—21no—
20#17985904—21no—
21#17985865C412yes—
22#17985746—22no—
23#17985744—22no—
24#17985724—21no—
25#17985724—21no—
26#432×C71C2211yescharacteristic
27#432×C71C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
29C22×Dic142—21no—
30C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
31#14556128—21no—
32#14556128—21no—
33#14556128—21no—
34#14556128—21no—
35C4×Dic142—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×Dic142—21no—
38C4×Dic142—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
41C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
48Dic71⋊C8—22no—
49Dic71⋊C8—22no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52#14556039—21no—
53#14556039—21no—
54#14556038—22no—
55C8×Dic71—22no—
56C71⋊#95—22no—
57C71⋊#95—22no—
58C71⋊#95—22no—
59C71⋊#95—22no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C42×C71C2×C412yes—
62C2×C42×C71C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C71—21no—
64C4⋊C8×C71D412yes—
65C22⋊C8×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67#97×C71—21no—
68#97×C71—21no—
69#95×C71—21no—
70C2×Dic142—21no—
71C2×Dic142—21no—
72C2×Dic142—22no—
73C2×Dic142—41no—
74C2×Dic142—44no—
75C2×Dic142—41no—
76C2×Dic142—41no—
77C22×Dic71—22no—
78C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C71⋊C8—22no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—22no—
87C4⋊Dic71—22no—
88C4⋊Dic71—41no—
89C4⋊Dic71—41no—
90Dic71⋊C4—21no—
91Dic71⋊C4—21no—
92Dic71⋊C4—21no—
93Dic71⋊C4—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71—21no—
98C22×C4×C71—22no—
99C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C71—22no—
103C2×C8×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—42no—
105C42×C71—42no—
106C42×C71C2×D411yescharacteristic
107C42×C71C2×D411yescharacteristic
108C42×C71#4111yescharacteristic
109C42×C71#4111yescharacteristic
110C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—22no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—42no—
116C2×C4×C71—42no—
117C2×C4×C71—42no—
118C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
119C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
120C2×C4×C71#12011yescharacteristic
121C2×C4×C71#12111yescharacteristic
122C2×C4×C71#12111yescharacteristic
123C2×C4×C71#12311yescharacteristic
124C2×Dic71—21no—
125C2×Dic71—21no—
126C2×Dic71—21no—
127C2×Dic71—21no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—44no—
134C2×Dic71—42no—
135C2×Dic71#10112yes—
136Dic142—42no—
137Dic142—42no—
138Dic142—82no—
139Dic142—82no—
140C8×C71—42no—
141C8×C71—81no—
142C71⋊C8—42no—
143C71⋊C8—81no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71#38611yescharacteristic
147C22×C71C2×#10111yescharacteristic
148C22×C71#41311yescharacteristic
149C4×C71—21no—
150C4×C71—21no—
151C4×C71—21no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—82no—
155C4×C71#45412yes—
156Dic71—22no—
157Dic71—41no—
158Dic71—41no—
159Dic71—41no—
160Dic71—82no—
161#9456—711nomaximal, Sylow
162C2×C71—21no—
163C2×C71—21no—
164C2×C71#188811yescharacteristic
165C2×C71#190111yescharacteristic
166C2×C71#190911yescharacteristic
167#2983—711no—
168#2568—711no—
169#1556—711no—
170#1556—711no—
171#1467—711no—
172#1285—711no—
173#1285D7111yescharacteristic
174C71#945611yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×C4⋊Q8—711no—
176C2×C4×Q8—711no—
177#446—1422no—
178#446—1422no—
179#432—711no—
180#432—711no—
181#432—1421no—
182#432C2×D7111yescharacteristic
183#432C2×D7111yescharacteristic
184#431—1421no—
185#400—1421no—
186#400—1421no—
187#391—712no—
188#391—1421no—
189#391—1421no—
190#382—712no—
191C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
192#332—1422no—
193#332—1422no—
194#324—1421no—
195#324—1421no—
196C22×Q8—711no—
197C22×Q8—1421no—
198C4⋊Q8—1421no—
199C4⋊Q8—1421no—
200C4⋊Q8—1421no—
201C4⋊Q8—1421no—
202C4×Q8—1421no—
203C4×Q8—1421no—
204C4×Q8—1421no—
205C4×Q8—1421no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—711no—
208C2×C4⋊C4—711no—
209C2×C4⋊C4—711no—
210C2×C4⋊C4—712no—
211C2×C4⋊C4—1421no—
212C2×C42—711no—
213C2×C42—711no—
214C2×C42C4×D7112yes—
215C2×C42C22×D7111yescharacteristic
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—712no—
218C4⋊C8—1422no—
219C4⋊C8—1422no—
220C4⋊C8—1421no—
221C4⋊C8D28412yes—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—1421no—
225C22⋊C8—1421no—
226#97—21no—
227#97—21no—
228#97—1422no—
229#97—1421no—
230#97—1421no—
231C4×C8—1422no—
232#95—21no—
233#95—1422no—
234#95—1422no—
235#95—1422no—
236#95—1422no—
237C2×Q8—2844no—
238C2×Q8—2841no—
239C2×Q8—2841no—
240C2×Q8—2841no—
241C2×Q8—1422no—
242C2×Q8—1421no—
243C2×Q8—1421no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—711no—
246C22×C4—711no—
247C22×C4—711no—
248C22×C4—711no—
249C22×C4—1422no—
250C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
251C22×C4D4×D7111yescharacteristic
252C22×C4D4×D7111yescharacteristic
253C2×C8—22no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—2841no—
256C2×C8—1422no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—2841no—
259C4⋊C4—2841no—
260C4⋊C4—1422no—
261C4⋊C4—1422no—
262C4⋊C4—1421no—
263C4⋊C4—1421no—
264C4⋊C4—1421no—
265C4⋊C4—1421no—
266C4⋊C4—1421no—
267C4⋊C4—1421no—
268C42—42no—
269C42—1421no—
270C42—1421no—
271C42—1421no—
272C42—1421no—
273C42D4×D7111yescharacteristic
274C42C2×D28411yescharacteristic
275C42#1176586511yescharacteristic
276C42#1176586611yescharacteristic
277C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
278Q8—2842no—
279Q8—2842no—
280Q8—5682no—
281Q8—5682no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—2841no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2844no—
292C2×C4—2842no—
293C2×C4—712no—
294C2×C4—1421no—
295C2×C4—1421no—
296C2×C4—1421no—
297C2×C4—1421no—
298C2×C4—1421no—
299C2×C4—1421no—
300C2×C4—1421no—
301C2×C4#1455609011yescharacteristic
302C2×C4C4×D28411yescharacteristic
303C2×C4#1455609811yescharacteristic
304C2×C4#1455610111yescharacteristic
305C2×C4#1455610311yescharacteristic
306C2×C4#1455611311yescharacteristic
307C8—42no—
308C8—81no—
309C8—2842no—
310C8—5681no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1798587711yescharacteristic
314C22#101×D7111yescharacteristic
315C22#1798598011yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—82no—
322C4—2841no—
323C4—2841no—
324C4—2841no—
325C4—5682no—
326C4—1422no—
327C4#1798617312yes—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2#2258874211yescharacteristic
331C2#2258880711yescharacteristic
332C2#2258886111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1285C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1285D71
hypocenterC71#9456
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
174. C71#9456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225974242
#225935552
#225870582
#225870562
#225866832
#225861962
C71×#12852
#945671