Finite Group Databasebeta

← #31895158

Subgroups — #31895158

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593287C211yesmaximal, characteristic
3#22587054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556124C412yes—
9C2×#14556099—21no—
10C2×#14556099—21no—
11C2×C4×D284C2211yescharacteristic
12#17986072—22no—
13#17986069—22no—
14#17986056C2211yescharacteristic
15#17986056C2211yescharacteristic
16#17985961—21no—
17C22⋊C8×D71—21no—
18#17985907—21no—
19#17985907—21no—
20#17985902C412yes—
21C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985743—22no—
23#17985722—21no—
24#17985722—21no—
25C2×#127×C71C2211yescharacteristic
26#432×C71C2211yescharacteristic
27#432×C71C2211yescharacteristic
28#331×C71—22no—
29C22×D284C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—22no—
31C22×C22⋊D71—22no—
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33C22×C4×D71D411yescharacteristic
34C2×#11765848—22no—
35C2×C8×D71—22no—
36#14556124—44no—
37#14556099—44no—
38#14556099—44no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic71—22no—
46C2×C22⋊Dic71—22no—
47C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic71C2×C412yes—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54(C2×D71)⋊C8—22no—
55(C2×D71)⋊C8—22no—
56#14556039—21no—
57#14556039—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C22×D4×C71—21no—
60C22×D4×C71—21no—
61C22×D4×C71C2×C412yes—
62#127×C71—21no—
63#127×C71—21no—
64#127×C71—21no—
65#127×C71—21no—
66C2×C42×C71C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C71—21no—
68C4⋊C8×C71D412yescomplemented
69C22⋊C8×C71—21no—
70C22⋊C8×C71—21no—
71#97×C71—21no—
72#97×C71—21no—
73C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D284—22no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—41no—
79C2×C22⋊D71—44no—
80C2×C22⋊D71—44no—
81C2×C22⋊D71—44no—
82C2×C22⋊D71—44no—
83C2×C22⋊D71—82no—
84C2×C22⋊D71—82no—
85C22×Dic71—22no—
86C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—42no—
93C2×C4×D71—42no—
94#11765848—82no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C8×D71—82no—
98C4⋊Dic71—24no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C22⋊Dic71—44no—
102C22⋊Dic71—44no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107C4×Dic71—42no—
108C24×C71—22no—
109C2×D4×C71—22no—
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71—42no—
112C2×D4×C71—42no—
113C2×D4×C71—42no—
114C2×D4×C71—42no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71—41no—
117C2×D4×C71—41no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71—82no—
120C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C71—22no—
124C2×C8×C71—41no—
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71#4111yescharacteristic
128C42×C71#4111yescharacteristic
129C23×C71—42no—
130C23×C71—42no—
131C23×C71—42no—
132C23×C71—42no—
133C23×C71—42no—
134C23×C71—42no—
135C23×C71—42no—
136C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D71—21no—
138C22×D71—21no—
139C22×D71—21no—
140C22×D71—21no—
141C22×D71—21no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71#10012yes—
147D4×C71—82no—
148D4×C71—82no—
149D4×C71—82no—
150D4×C71—82no—
151D4×C71—82no—
152D4×C71—82no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—22no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C71#12011yescharacteristic
160C2×C4×C71#12111yescharacteristic
161C2×C4×C71#12111yescharacteristic
162C2×C4×C71#12311yescharacteristic
163C22⋊D71—88no—
164C22⋊D71—88no—
165C2×Dic71—24no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172D284—42no—
173D284—42no—
174C4×D71—42no—
175C4×D71—42no—
176C4×D71—81no—
177C4×D71—81no—
178C8×C71—42no—
179C8×C71—81no—
180C71⋊C8—42no—
181C71⋊C8—81no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—82no—
185C22×C71—82no—
186C22×C71—82no—
187C22×C71—82no—
188C22×C71—82no—
189C22×C71—82no—
190C22×C71—82no—
191C22×C71#38611yescharacteristic
192C22×C71C2×#10011yescharacteristic
193C22×C71#41311yescharacteristic
194C2×D71—22no—
195C2×D71—41no—
196C2×D71—41no—
197C2×D71—42no—
198C2×D71—42no—
199C2×D71—41no—
200C2×D71—41no—
201C2×D71—41no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71#45312yes—
210Dic71—44no—
211Dic71—41no—
212Dic71—41no—
213#9457—711nomaximal, Sylow
214C2×C71—21no—
215C2×C71—21no—
216C2×C71—162no—
217C2×C71#188711yescharacteristic
218C2×C71#190011yescharacteristic
219C2×C71#191011yescharacteristic
220D71—42no—
221D71—81no—
222#2973—711no—
223#2541—711no—
224#1555—711no—
225#1555D7111yescharacteristic, complemented
226#1466—711no—
227#1285—711no—
228#1285—711no—
229C71#945711yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#127—712no—
231C2×#127C2×D7111yescharacteristic
232C2×#121—1421no—
233C2×#121—1421no—
234C2×C4×D4—711no—
235#435—1422no—
236#435—1422no—
237#432—711no—
238#432—711no—
239#432C2×D7111yescharacteristic
240#432C2×D7111yescharacteristic
241#407—1421no—
242C2×C22⋊C8—1421no—
243#392—1421no—
244#392—1421no—
245#390—712no—
246C4×C4⋊C4—711no—
247#331—22no—
248#331—1422no—
249#323—1421no—
250#323—1421no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—711no—
254C22×D4—1422no—
255C22×D4—1422no—
256C22×D4C4×D7112yes—
257C23×C4—711no—
258C23×C4—711no—
259C2×M16—1422no—
260C22×C8—1422no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—2844no—
266#121—2844no—
267#121—2844no—
268C4×D4—1421no—
269C4×D4—1421no—
270C4×D4—1421no—
271C4×D4—1421no—
272C2×C4⋊C4—711no—
273C2×C4⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—711no—
275C2×C22⋊C4—711no—
276C2×C22⋊C4—1422no—
277C2×C22⋊C4—1422no—
278C2×C42—712no—
279C2×C42C22×D7111yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—712no—
282C4⋊C8—1421no—
283C4⋊C8C22⋊D7112yescomplemented
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1422no—
287C22⋊C8—1422no—
288C22⋊C8—1421no—
289C22⋊C8—1421no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292#97—1421no—
293#97—1421no—
294#95—1421no—
295C24—22no—
296C24—711no—
297C24—711no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—2844no—
311C2×D4—2844no—
312C2×D4—2844no—
313C2×D4—2844no—
314C2×D4—5682no—
315C2×D4—5682no—
316C2×D4—1422no—
317C2×D4—1421no—
318C2×D4—1421no—
319C22×C4—2842no—
320C22×C4—2842no—
321C22×C4—711no—
322C22×C4—711no—
323C22×C4—1422no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
329C22×C4D4×D7111yescharacteristic
330C22×C4D4×D7111yescharacteristic
331M16—5682no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—2841no—
335C2×C8—5682no—
336C2×C8—1422no—
337C4⋊C4—1424no—
338C4⋊C4—1421no—
339C4⋊C4—1421no—
340C22⋊C4—2844no—
341C22⋊C4—2844no—
342C22⋊C4—1421no—
343C22⋊C4—1421no—
344C22⋊C4—1421no—
345C22⋊C4—1421no—
346C42—2842no—
347C42D4×D7111yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
349C42#1176586411yescharacteristic
350C42#1176586511yescharacteristic
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23—2841no—
361C23—2841no—
362C23—712no—
363C23—1421no—
364C23—1421no—
365C23—1421no—
366C23—1421no—
367C23—1421no—
368C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—2842no—
376D4—2842no—
377D4—5688no—
378D4—5688no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—2842no—
385C2×C4—2842no—
386C2×C4—2842no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—5681no—
390C2×C4—5681no—
391C2×C4—1424no—
392C2×C4—1421no—
393C2×C4—1421no—
394C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
395C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
396C2×C4#1455609611yescharacteristic
397C2×C4#1455609911yescharacteristic
398C2×C4#1455610111yescharacteristic
399C2×C4#1455611011yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—81no—
402C8—2842no—
403C8—5681no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—2842no—
414C22—2842no—
415C22—2841no—
416C22—2841no—
417C22—2841no—
418C22—2841no—
419C22—2841no—
420C22—5681no—
421C22—5681no—
422C22—1422no—
423C22#1798587511yescharacteristic
424C22#100×D7111yescharacteristic
425C22#1798598011yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—2844no—
432C4—2841no—
433C4—2841no—
434C4#1798616512yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—162no—
438C2—2842no—
439C2—5681no—
440C2#2258873511yescharacteristic
441C2#2258880011yescharacteristic
442C2#2258886411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1555C2
socleC22×C71#386
prime radical#22593287C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1555D71
hypocenterC71#9457
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597368C2semidirect
3. #22587054C2semidirect
4. #22586680C2semidirect
5. #22586197C2semidirect
6. #22586195C2semidirect
7. C71×#1555C2semidirect
51. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
68. C4⋊C8×C71D4semidirect
225. #1555D71semidirect
229. C71#9457semidirect
283. C4⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973682
#225932872
#225870542
#225866802
#225861972
#225861952
C71×#15552
#945771