Finite Group Databasebeta

← #31895160

Subgroups — #31895160

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593282C211yesmaximal, characteristic
3#22587053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556125C412yes—
9C2×#14556125C2211yescharacteristic
10C2×#14556103—21no—
11C2×#14556103—21no—
12C2×C4×D284C2211yescharacteristic
13#17986072—22no—
14#17986069—22no—
15#17986056C2211yescharacteristic
16#17986056C2211yescharacteristic
17#17985961—21no—
18C22⋊C8×D71—21no—
19#17985909—21no—
20#17985909—21no—
21#17985901C412yes—
22#17985742—22no—
23#17985742—22no—
24#17985722—21no—
25#17985722—21no—
26#432×C71C2211yescharacteristic
27#432×C71C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
29C22×D284—22no—
30C22×D284—22no—
31C22×D284—21no—
32C22×D284—21no—
33C22×D284C2×C411yescharacteristic
34C22×D284C2×C412yes—
35C22×C4×D71D411yescharacteristic
36C22×C4×D71D411yescharacteristic
37C2×#11765848—22no—
38C2×C8×D71—22no—
39#14556125—21no—
40#14556125—21no—
41#14556125—21no—
42#14556125—21no—
43#14556125—44no—
44#14556103—44no—
45#14556103—44no—
46C4×D284—21no—
47C4×D284—21no—
48C4×D284—21no—
49C4×D284—21no—
50C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
51C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
54C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
55C4⋊(C71⋊C8)—21no—
56C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59(C2×D71)⋊C8—22no—
60(C2×D71)⋊C8—22no—
61#14556039—21no—
62#14556039—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C42×C71C2×C412yes—
65C2×C42×C71C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C71—21no—
67C4⋊C8×C71D412yescomplemented
68C22⋊C8×C71—21no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70#97×C71—21no—
71#97×C71—21no—
72#95×C71—21no—
73C23×D71—22no—
74C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D284—22no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—22no—
80C2×D284—22no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—42no—
83C2×D284—42no—
84C2×D284—42no—
85C2×D284—42no—
86C2×D284—44no—
87C2×D284—44no—
88C2×D284—44no—
89C2×D284—44no—
90C2×D284—41no—
91C2×D284—41no—
92C2×D284—41no—
93C2×D284—41no—
94C2×D284—82no—
95C2×D284—82no—
96C2×D284—82no—
97C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D71—21no—
100C2×C4×D71—21no—
101C2×C4×D71—21no—
102C2×C4×D71—21no—
103C2×C4×D71—42no—
104C2×C4×D71—42no—
105#11765848—82no—
106C2×C71⋊C8—22no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C8×D71—82no—
109C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊Dic71—21no—
111(C2×D71)⋊C4—21no—
112(C2×D71)⋊C4—21no—
113(C2×D71)⋊C4—21no—
114(C2×D71)⋊C4—21no—
115(C2×D71)⋊C4—44no—
116(C2×D71)⋊C4—44no—
117C22×C4×C71—22no—
118C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C71—22no—
122C2×C8×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—24no—
124C42×C71—42no—
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71#4111yescharacteristic
128C42×C71#4111yescharacteristic
129C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D71—21no—
131C22×D71—21no—
132C22×D71—21no—
133C22×D71—21no—
134C22×D71—21no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—42no—
141C22×D71—42no—
142C22×D71—42no—
143C22×D71—42no—
144C22×D71—42no—
145C22×D71—42no—
146C22×D71#10012yes—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—24no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#12311yescharacteristic
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164D284—42no—
165D284—42no—
166D284—82no—
167D284—82no—
168D284—82no—
169D284—82no—
170D284—82no—
171D284—88no—
172D284—88no—
173D284—82no—
174C4×D71—42no—
175C4×D71—42no—
176C4×D71—81no—
177C4×D71—81no—
178C8×C71—42no—
179C8×C71—81no—
180C71⋊C8—42no—
181C71⋊C8—81no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71#38611yescharacteristic
185C22×C71C2×#10011yescharacteristic
186C22×C71#41311yescharacteristic
187C2×D71—22no—
188C2×D71—41no—
189C2×D71—41no—
190C2×D71—42no—
191C2×D71—42no—
192C2×D71—41no—
193C2×D71—41no—
194C2×D71—41no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—82no—
198C2×D71—82no—
199C2×D71—82no—
200C2×D71—82no—
201C2×D71—82no—
202C2×D71—82no—
203C2×D71—82no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—44no—
210C4×C71#45312yes—
211Dic71—41no—
212Dic71—41no—
213#9457—711nomaximal, Sylow
214C2×C71—21no—
215C2×C71—21no—
216C2×C71#188711yescharacteristic
217C2×C71#190011yescharacteristic
218C2×C71#191011yescharacteristic
219D71—42no—
220D71—81no—
221D71—162no—
222#2973—711no—
223#2541—711no—
224#1555—711no—
225#1555—711no—
226#1466—711no—
227#1285—711no—
228#1285D7111yescharacteristic, complemented
229C71#945711yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#127—712no—
231C2×#127—711no—
232C2×#121—1421no—
233C2×#121—1421no—
234C2×C4×D4—711no—
235#435—1422no—
236#435—1422no—
237#432—711no—
238#432—711no—
239#432C2×D7111yescharacteristic
240#432C2×D7111yescharacteristic
241#407—1421no—
242C2×C22⋊C8—1421no—
243#392—1421no—
244#392—1421no—
245#390—712no—
246C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
247#331—1422no—
248#331—1422no—
249#323—1421no—
250#323—1421no—
251C22×D4—712no—
252C22×D4—711no—
253C22×D4—1422no—
254C22×D4—1422no—
255C22×D4—1421no—
256C22×D4—1421no—
257C23×C4—711no—
258C23×C4—711no—
259C2×M16—1422no—
260C22×C8—1422no—
261#127—2844no—
262#127—1421no—
263#127—1421no—
264#127—1421no—
265#127—1421no—
266#121—2844no—
267#121—2844no—
268C4×D4—1421no—
269C4×D4—1421no—
270C4×D4—1421no—
271C4×D4—1421no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—711no—
274C2×C22⋊C4—711no—
275C2×C22⋊C4—711no—
276C2×C22⋊C4—1422no—
277C2×C22⋊C4—1422no—
278C2×C42C4×D7112yes—
279C2×C42C22×D7111yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—712no—
282C4⋊C8—1421no—
283C4⋊C8D28412yescomplemented
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1422no—
287C22⋊C8—1422no—
288C22⋊C8—1421no—
289C22⋊C8—1421no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292#97—1421no—
293#97—1421no—
294#95—21no—
295C24—711no—
296C24—711no—
297C24—1422no—
298C2×D4—2841no—
299C2×D4—2842no—
300C2×D4—2842no—
301C2×D4—2842no—
302C2×D4—2842no—
303C2×D4—2844no—
304C2×D4—2844no—
305C2×D4—2844no—
306C2×D4—2844no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—5682no—
312C2×D4—5682no—
313C2×D4—5682no—
314C2×D4—1422no—
315C2×D4—1421no—
316C2×D4—1422no—
317C2×D4—1421no—
318C2×D4—1422no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—2842no—
321C22×C4—2842no—
322C22×C4—711no—
323C22×C4—711no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
329C22×C4D4×D7111yescharacteristic
330C22×C4D4×D7111yescharacteristic
331M16—5682no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—2841no—
335C2×C8—5682no—
336C2×C8—1422no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—1421no—
339C4⋊C4—1421no—
340C22⋊C4—2844no—
341C22⋊C4—2844no—
342C22⋊C4—1421no—
343C22⋊C4—1421no—
344C22⋊C4—1421no—
345C22⋊C4—1421no—
346C42—42no—
347C42D4×D7111yescharacteristic
348C42C2×D28411yescharacteristic
349C42#1176586511yescharacteristic
350C42#1176586611yescharacteristic
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23—2841no—
354C23—2841no—
355C23—2842no—
356C23—2842no—
357C23—2842no—
358C23—2842no—
359C23—2842no—
360C23—2842no—
361C23—2842no—
362C23—712no—
363C23—1421no—
364C23—1421no—
365C23—1421no—
366C23—1421no—
367C23—1421no—
368C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
369D4—2842no—
370D4—2842no—
371D4—5682no—
372D4—5682no—
373D4—5682no—
374D4—5682no—
375D4—5682no—
376D4—5688no—
377D4—5688no—
378D4—5682no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—2842no—
387C2×C4—2842no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—5681no—
391C2×C4—5681no—
392C2×C4—1421no—
393C2×C4—1421no—
394C2×C4#1455609011yescharacteristic
395C2×C4C4×D28411yescharacteristic
396C2×C4#1455609811yescharacteristic
397C2×C4#1455610111yescharacteristic
398C2×C4#1455610311yescharacteristic
399C2×C4#1455611311yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—81no—
402C8—2842no—
403C8—5681no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—2842no—
407C22—2842no—
408C22—2841no—
409C22—2841no—
410C22—2841no—
411C22—2841no—
412C22—2841no—
413C22—5681no—
414C22—5681no—
415C22—5682no—
416C22—5682no—
417C22—5682no—
418C22—5682no—
419C22—5682no—
420C22—5682no—
421C22—5682no—
422C22—1422no—
423C22#1798587711yescharacteristic
424C22#100×D7111yescharacteristic
425C22#1798598211yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—44no—
432C4—2841no—
433C4—2841no—
434C4#1798616812yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—2842no—
438C2—5681no—
439C2—11362no—
440C2#2258873711yescharacteristic
441C2#2258880211yescharacteristic
442C2#2258886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1285C2
socleC22×C71#386
prime radical#22593282C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1285D71
hypocenterC71#9457
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597368C2semidirect
3. #22587053C2semidirect
4. #22587053C2semidirect
5. #22586680C2semidirect
6. #22586196C2semidirect
7. C71×#1285C2semidirect
56. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
67. C4⋊C8×C71D4semidirect
228. #1285D71semidirect
229. C71#9457semidirect
283. C4⋊C8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973682
#225932822
#225870532
#225866802
#225861962
C71×#12852
#945771