Finite Group Databasebeta

← #31895161

Subgroups — #31895161

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593286C211yesmaximal, characteristic
2#22587053C212yesmaximal, complemented
3#22586681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586197C212yesmaximal, complemented
5C71×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556125C2211yescharacteristic
7C2×#14556124C412yes—
8C2×#14556102—21no—
9C2×#14556102—21no—
10#17986056C2212yes—
11#17985908—21no—
12#17985908—21no—
13#17985900C412yes—
14C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
15#17985742—24no—
16#17985723—21no—
17#17985723—21no—
18C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
19#435×C71—24no—
20#432×C71C2212yes—
21#407×C71—21no—
22C2×C22⋊C8×C71—21no—
23C22×D284—21no—
24C22×D284—21no—
25C22×D284C2×C412yes—
26C22×C22⋊D71—22no—
27C22×C22⋊D71—22no—
28#14556125—22no—
29#14556125—22no—
30#14556124—44no—
31#14556102—44no—
32#14556102—44no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
36C2×C4×Dic71C2×C412yes—
37C4⋊(C71⋊C8)—22no—
38C22⋊(C71⋊C8)—22no—
39#14556039—22no—
40C71⋊#95—21no—
41C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C71D411yescharacteristic
43C23×C4×C71D411yescharacteristic
44C2×M16×C71—22no—
45C22×C8×C71—22no—
46C4×D4×C71—22no—
47C4×D4×C71—22no—
48C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
51C2×C42×C71C2311yescharacteristic
52C4⋊C8×C71D414yescomplemented
53C22⋊C8×C71—22no—
54C22⋊C8×C71—22no—
55C22⋊C8×C71—22no—
56#97×C71—22no—
57C23×D71—22no—
58C2×D284—24no—
59C2×D284—42no—
60C2×D284—42no—
61C2×D284—42no—
62C2×D284—42no—
63C2×D284—41no—
64C2×D284—42no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284—82no—
67C2×C22⋊D71—44no—
68C2×C22⋊D71—44no—
69C2×C22⋊D71—44no—
70C2×C22⋊D71—44no—
71C2×C22⋊D71—82no—
72C2×C22⋊D71—82no—
73C22×Dic71—22no—
74C2×C71⋊C8—42no—
75C4⋊Dic71—24no—
76(C2×D71)⋊C4—44no—
77(C2×D71)⋊C4—44no—
78C4×Dic71—42no—
79C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D4×C71—22no—
82C2×D4×C71—22no—
83C2×D4×C71—41no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—42no—
89C22×C4×C71—42no—
90C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95M16×C71—82no—
96C2×C8×C71—24no—
97C2×C8×C71—82no—
98C4⋊C4×C71—22no—
99C22⋊C4×C71—22no—
100C22⋊C4×C71—22no—
101C42×C71C2×D412yes—
102C42×C71#4112yes—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71#10012yes—
113C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D71—42no—
115C22×D71—42no—
116C22×D71—42no—
117C22×D71—42no—
118C22×D71—42no—
119C22×D71—42no—
120C22×D71—42no—
121D4×C71—44no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—81no—
133C2×C4×C71—81no—
134C2×C4×C71C4×D412yes—
135C2×C4×C71#12011yescharacteristic
136C2×C4×C71#12112yes—
137C2×C4×C71#12311yescharacteristic
138C22⋊D71—88no—
139C22⋊D71—88no—
140C2×Dic71—24no—
141C2×Dic71—42no—
142C2×Dic71—42no—
143D284—84no—
144D284—82no—
145D284—84no—
146D284—82no—
147C8×C71—44no—
148C71⋊C8—82no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—22no—
152C22×C71—42no—
153C22×C71—42no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—81no—
160C22×C71—81no—
161C22×C71#38611yescharacteristic
162C22×C71C2×#10011yescharacteristic
163C22×C71#41311yescharacteristic
164C2×D71—82no—
165C2×D71—82no—
166C2×D71—82no—
167C2×D71—82no—
168C2×D71—82no—
169C2×D71—82no—
170C2×D71—82no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—22no—
173C4×C71—22no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71#45312yes—
177Dic71—44no—
178#9457—711nomaximal, Sylow
179C2×C71—21no—
180C2×C71—21no—
181C2×C71—42no—
182C2×C71—81no—
183C2×C71#188711yescharacteristic
184C2×C71#190011yescharacteristic
185C2×C71#191011yescharacteristic
186D71—162no—
187#2973D7111yescharacteristic, complemented
188#2541—711no—
189#1555—712no—
190#1466—711no—
191#1285—712no—
192C71#945711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#127—712no—
194C2×#127—711no—
195C2×#121—1421no—
196C2×#121—1421no—
197C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
198#435—24no—
199#432—712no—
200#432C2×D7112yes—
201#407—21no—
202C2×C22⋊C8—21no—
203#392—1421no—
204#392—1421no—
205#390—712no—
206C4×C4⋊C4—711no—
207#331—1424no—
208#323—1421no—
209#323—1421no—
210C22×D4—712no—
211C22×D4—1422no—
212C22×D4—1422no—
213C22×D4—1421no—
214C22×D4—1421no—
215C22×D4C4×D7111yescharacteristic
216C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
217C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
218C2×M16—22no—
219C22×C8—22no—
220#127—2844no—
221#127—1422no—
222#127—1422no—
223#121—2844no—
224#121—2844no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—1422no—
230C2×C22⋊C4—1422no—
231C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
233C2×C42—712no—
234C2×C42C22×D7111yescharacteristic
235C4⋊C8—1422no—
236C4⋊C8C22⋊D7114yescomplemented
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—1422no—
241#97—22no—
242#97—1422no—
243#95—1421no—
244C24—1422no—
245C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
246C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—2842no—
251C2×D4—2842no—
252C2×D4—2842no—
253C2×D4—2842no—
254C2×D4—2844no—
255C2×D4—2844no—
256C2×D4—2844no—
257C2×D4—2844no—
258C2×D4—2841no—
259C2×D4—2842no—
260C2×D4—2841no—
261C2×D4—5682no—
262C2×D4—5682no—
263C2×D4—5682no—
264C2×D4—1424no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—1422no—
272C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
276C22×C4C2×D28411yescharacteristic
277M16—82no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—82no—
280C2×C8—2842no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—1424no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—2844no—
286C22⋊C4—2844no—
287C42—2842no—
288C42C2×C22⋊D7112yes—
289C42#1176586512yes—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—2842no—
300C23—2842no—
301C23—2842no—
302C23—2842no—
303C23—2842no—
304C23—2842no—
305C23—2842no—
306C23#1455604412yes—
307C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
308D4—44no—
309D4—5684no—
310D4—5682no—
311D4—5684no—
312D4—5688no—
313D4—5688no—
314D4—5682no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—2842no—
328C2×C4—2842no—
329C2×C4—1424no—
330C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
331C2×C4#1455609711yescharacteristic
332C2×C4#1455610212yes—
333C2×C4#1455611111yescharacteristic
334C8—44no—
335C8—5682no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—5682no—
349C22—5682no—
350C22—5682no—
351C22—5682no—
352C22—5682no—
353C22—5682no—
354C22—5682no—
355C22#1798587811yescharacteristic
356C22C2×#1455604411yescharacteristic
357C22#1798598111yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—2844no—
364C4#1798616712yes—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—81no—
369C2—11362no—
370C2#2258873811yescharacteristic
371C2#2258880311yescharacteristic
372C2#2258886711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2973C2
socleC22×C71#386
prime radical#22593286C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2973D71
hypocenterC71#9457
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587053C2semidirect
3. #22586681C2semidirect
4. #22586197C2semidirect
5. C71×#2973C2semidirect
52. C4⋊C8×C71D4semidirect
187. #2973D71semidirect
192. C71#9457semidirect
236. C4⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932862
#225870532
#225866812
#225861972
C71×#29732
#945771