Finite Group Databasebeta

← #31895170

Subgroups — #31895170

Order 18176.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591991C211yesmaximal, characteristic
2#22590917C211yesmaximal, characteristic
3#22588260C211yesmaximal, characteristic
4#22586874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic
9C2×#14556116C412yescomplemented
10C2×#14556107C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D71—21no—
12C2×#14556044—22no—
13#17985963C2211yescharacteristic
14#17985917—22no—
15#17985901C412yescomplemented
16#17985877—22no—
17#17985877—22no—
18#17985862C2211yescharacteristic
19#17985854—21no—
20#17985854—21no—
21#17985854—21no—
22#17985737—22no—
23#17985735—22no—
24#407×C71C2211yescharacteristic
25#381×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C24×D71D411yescharacteristic
29C22×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×D284—21no—
31C22×D284—21no—
32C22×D284—21no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284—44no—
35C22×D284C2×C412yes—
36C22×D284D412yes—
37C22×C4×D71—22no—
38C2×#11765849—21no—
39#14556116—44no—
40#14556107—21no—
41#14556107—21no—
42#14556107—21no—
43#14556107—21no—
44C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
55C22⋊C4×D71—44no—
56#14556044—44no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95D412yes—
61C23×C4×C71C2311yescharacteristic
62C2×M16×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C42×C71C2×C412yescomplemented
66C22⋊C8×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68#95×C71—21no—
69#95×C71—21no—
70#95×C71D412yes—
71C23×D71—21no—
72C23×D71—21no—
73C23×D71—24no—
74C23×D71—21no—
75C23×D71—21no—
76C23×D71—42no—
77C23×D71—42no—
78C23×D71—42no—
79C23×D71—81no—
80C23×D71—81no—
81C23×D71C22⋊C412yes—
82C23×D71C22⋊C412yes—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—42no—
86C2×D284—24no—
87C2×D284—24no—
88C2×D284—22no—
89C2×D284—22no—
90C2×D284—22no—
91C2×D284—22no—
92C2×D284—42no—
93C2×D284—42no—
94C2×D284—42no—
95C2×D284—42no—
96C2×D284—42no—
97C2×D284—42no—
98C2×D284—44no—
99C2×D284—44no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—22no—
103C2×C4×D71—44no—
104C2×C4×D71—82no—
105C2×C4×D71—82no—
106#11765849—42no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—21no—
110Dic71⋊C4—41no—
111Dic71⋊C4—41no—
112C22⋊Dic71—42no—
113C22⋊Dic71—41no—
114C22⋊Dic71—41no—
115(C2×D71)⋊C4—44no—
116(C2×D71)⋊C4—44no—
117(C2×D71)⋊C4—44no—
118(C2×D71)⋊C4—82no—
119(C2×D71)⋊C4—82no—
120(C2×D71)⋊C4—82no—
121(C2×D71)⋊C4—82no—
122C24×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71—22no—
124C22×C4×C71—22no—
125C22×C4×C71—42no—
126C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71#4111yescharacteristic
131C22×C4×C71#4111yescharacteristic
132M16×C71—42no—
133C2×C8×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—42no—
135C22⋊C4×C71—42no—
136C42×C71—42no—
137C23×C71—22no—
138C23×C71—22no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C71#12011yescharacteristic
142C23×C71#12311yescharacteristic
143C22×D71—22no—
144C22×D71—22no—
145C22×D71—22no—
146C22×D71—24no—
147C22×D71—22no—
148C22×D71—22no—
149C22×D71—22no—
150C22×D71—22no—
151C22×D71—42no—
152C22×D71—42no—
153C22×D71—42no—
154C22×D71—42no—
155C22×D71—42no—
156C22×D71—42no—
157C22×D71—42no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160C22×D71—42no—
161C22×D71—42no—
162C22×D71—88no—
163C22×D71—81no—
164C22×D71—81no—
165C22×D71—81no—
166C22×D71—81no—
167C22×D71—88no—
168C22×D71#9914yes—
169C2×C4×C71—22no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—42no—
181C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C71#12111yescharacteristic
184C2×C4×C71#12111yescharacteristic
185C2×Dic71—42no—
186C2×Dic71—42no—
187C2×Dic71—42no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—42no—
191C2×Dic71—42no—
192D284—44no—
193D284—44no—
194D284—44no—
195D284—44no—
196C4×D71—88no—
197Dic142—81no—
198Dic142—81no—
199C8×C71—81no—
200C71⋊C8—81no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—44no—
209C22×C71#38611yescharacteristic
210C22×C71C2×#9912yes—
211C22×C71#45512yes—
212C2×D71—24no—
213C2×D71—44no—
214C2×D71—44no—
215C2×D71—42no—
216C2×D71—42no—
217C2×D71—44no—
218C2×D71—44no—
219C2×D71—42no—
220C2×D71—42no—
221C2×D71—42no—
222C2×D71—82no—
223C2×D71—84no—
224C2×D71—82no—
225C2×D71—82no—
226C2×D71—84no—
227C2×D71—82no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—82no—
233C4×C71—82no—
234Dic71—82no—
235Dic71—81no—
236Dic71—81no—
237#9459—711nomaximal, Sylow
238C2×C71—22no—
239C2×C71—22no—
240C2×C71—41no—
241C2×C71#188511yescharacteristic
242C2×C71#189811yescharacteristic
243C2×C71#191111yescharacteristic
244D71—44no—
245D71—82no—
246#2435—711no—
247#2308—711no—
248#1783—711no—
249#1511—711no—
250#1511—711no—
251#1284—711no—
252#1284D7111yescharacteristic, complemented
253C71#945911yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23×D4—711no—
255C2×#124—712no—
256C2×C22⋊Q8—711no—
257C22×C22⋊C4—1421no—
258C2×#100—1422no—
259#407—711no—
260#407C2×D7111yescharacteristic
261#394—1422no—
262#390—712no—
263#386—1422no—
264#386—1422no—
265#381—711no—
266#381C2×D7111yescharacteristic
267#379—1421no—
268#379—1421no—
269#379—1421no—
270C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
271#328—1422no—
272#328—1422no—
273C25—711no—
274C25—711no—
275C22×Q8—711no—
276C22×D4—2844no—
277C22×D4—712no—
278C22×D4—712no—
279C22×D4—1421no—
280C22×D4—1421no—
281C22×D4—1421no—
282C22×D4—1421no—
283C23×C4—1422no—
284C23×C4C22×D7111yescharacteristic
285C2×M16—21no—
286C2×M16—1421no—
287#124—2844no—
288C22⋊Q8—1421no—
289C22⋊Q8—1421no—
290C22⋊Q8—1421no—
291C22⋊Q8—1421no—
292C2×C4⋊C4—711no—
293C2×C4⋊C4—1421no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—2844no—
297C2×C22⋊C4—1422no—
298C2×C22⋊C4—1422no—
299C2×C22⋊C4—1422no—
300C2×C22⋊C4—1421no—
301C2×C22⋊C4—1421no—
302C2×C22⋊C4—1422no—
303C2×C22⋊C4—1422no—
304C2×C22⋊C4—1422no—
305C2×C22⋊C4—1422no—
306C2×C42C4×D7112yescomplemented
307#100—2844no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—1421no—
311C22⋊C8—1421no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—712no—
315#95—1421no—
316#95D28412yes—
317C24—2842no—
318C24—2842no—
319C24—2842no—
320C24—5681no—
321C24—5681no—
322C24—712no—
323C24—712no—
324C24—1424no—
325C24—1421no—
326C24—1421no—
327C24—1421no—
328C24—1421no—
329C24D4×D7111yescharacteristic
330C2×Q8—2842no—
331C2×Q8—1421no—
332C2×Q8—1421no—
333C2×D4—2842no—
334C2×D4—2842no—
335C2×D4—2842no—
336C2×D4—2842no—
337C2×D4—2842no—
338C2×D4—2842no—
339C2×D4—2844no—
340C2×D4—2844no—
341C2×D4—1424no—
342C2×D4—1424no—
343C2×D4—1422no—
344C2×D4—1422no—
345C2×D4—1422no—
346C2×D4—1422no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—2844no—
351C22×C4—5682no—
352C22×C4—5682no—
353C22×C4—1421no—
354C22×C4—1421no—
355C22×C4—1422no—
356C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
357C22×C4D4×D7111yescharacteristic
358C22×C4D4×D7111yescharacteristic
359C22×C4C2×D28411yescharacteristic
360C22×C4#1176586511yescharacteristic
361C22×C4#1176586611yescharacteristic
362M16—42no—
363M16—2842no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—2841no—
366C4⋊C4—2841no—
367C4⋊C4—2841no—
368C4⋊C4—1421no—
369C4⋊C4—1421no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—2844no—
373C22⋊C4—2844no—
374C22⋊C4—2844no—
375C22⋊C4—2842no—
376C22⋊C4—2841no—
377C22⋊C4—2841no—
378C22⋊C4—5682no—
379C22⋊C4—5682no—
380C22⋊C4—5682no—
381C22⋊C4—5682no—
382C42—42no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—2842no—
387C23—2842no—
388C23—2842no—
389C23—2842no—
390C23—2842no—
391C23—2842no—
392C23—2841no—
393C23—2841no—
394C23—2842no—
395C23—2842no—
396C23—2842no—
397C23—5681no—
398C23—5681no—
399C23—5681no—
400C23—5681no—
401C23—5688no—
402C23—5688no—
403C23—714no—
404C23—1422no—
405C23—1422no—
406C23—1424no—
407C23—1422no—
408C23—1422no—
409C23—1422no—
410C23—1422no—
411C23—1422no—
412C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
413C23#1455609811yescharacteristic
414C23#1455611311yescharacteristic
415Q8—5681no—
416Q8—5681no—
417D4—2844no—
418D4—2844no—
419D4—2844no—
420D4—2844no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—2842no—
434C2×C4—2842no—
435C2×C4—2842no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2842no—
439C2×C4—2842no—
440C2×C4—5688no—
441C2×C4#1455609011yescharacteristic
442C2×C4C4×D28411yescharacteristic
443C2×C4#1455610111yescharacteristic
444C2×C4#1455610311yescharacteristic
445C8—81no—
446C8—5681no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—44no—
455C22—2844no—
456C22—2844no—
457C22—2844no—
458C22—2844no—
459C22—2842no—
460C22—2842no—
461C22—2842no—
462C22—2842no—
463C22—2842no—
464C22—5682no—
465C22—5682no—
466C22—5682no—
467C22—5682no—
468C22—5684no—
469C22—5684no—
470C22—1424no—
471C22#1798587711yescharacteristic
472C22#99×D7112yes—
473C22#1798617812yes—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—5682no—
481C4—5681no—
482C4—5681no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—2844no—
487C2—5682no—
488C2#2258872711yescharacteristic
489C2#2258879211yescharacteristic
490C2#2258887111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1284C2
socleC22×C71#386
prime radicalC23×D284C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1284D71
hypocenterC71#9459
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586874C2semidirect
5. #22586872C2semidirect
6. #22586193C2semidirect
7. C71×#1284C2semidirect
9. C2×#14556116C4semidirect
15. #17985901C4semidirect
29. C22×Dic142C2×C4semidirect
44. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
65. C2×C42×C71C2×C4semidirect
252. #1284D71semidirect
253. C71#9459semidirect
306. C2×C42C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225919912
#225909172
#225882602
#225868742
#225868722
#225861932
C71×#12842
#945971