Finite Group Databasebeta

← #31895175

Subgroups — #31895175

Order 18176.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592825C211yesmaximal, characteristic
2#22590941C211yesmaximal, characteristic
3#22588418C211yesmaximal, characteristic
4#22586874C211yesmaximal, characteristic
5#22586872C211yesmaximal, characteristic
6#22586193C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
10#17985963C2211yescharacteristic
11#17985939—22no—
12#17985905C412yescomplemented
13#17985884—22no—
14#17985882—22no—
15#17985865C412yescomplemented
16#17985862C2211yescharacteristic
17#17985860—21no—
18#17985860—21no—
19#17985857—21no—
20C22⋊C4×Dic71—21no—
21#17985767—22no—
22#17985737—22no—
23#17985735—22no—
24#407×C71C2211yescharacteristic
25#381×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C2×#11765849—21no—
31#14556107—21no—
32#14556107—21no—
33#14556107—21no—
34#14556107—21no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
41C2×C4⋊Dic71D412yes—
42C2×Dic71⋊C4—22no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C4×Dic71—22no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95—22no—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95D412yes—
57C23×C4×C71C2311yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C42×C71C2×C412yes—
62C22⋊C8×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65#95×C71—21no—
66#95×C71D412yes—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—21no—
69C2×Dic142—42no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—22no—
77C22×Dic71—42no—
78C22×Dic71—42no—
79C22×Dic71C22⋊C412yes—
80C22×Dic71C22⋊C412yes—
81#11765849—42no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C4⋊Dic71—22no—
84C4⋊Dic71—22no—
85C4⋊Dic71—22no—
86C4⋊Dic71—22no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89Dic71⋊C4—41no—
90Dic71⋊C4—41no—
91Dic71⋊C4—82no—
92C22⋊Dic71—42no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C4×Dic71—82no—
96C24×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71—22no—
98C22×C4×C71—22no—
99C22×C4×C71—42no—
100C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71#4111yescharacteristic
105C22×C4×C71#4111yescharacteristic
106M16×C71—42no—
107C2×C8×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—42no—
109C22⋊C4×C71—42no—
110C42×C71—42no—
111C23×C71—22no—
112C23×C71—22no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C71#12011yescharacteristic
116C23×C71#12311yescharacteristic
117C2×C4×C71—22no—
118C2×C4×C71—22no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—42no—
124C2×C4×C71—42no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C71#12111yescharacteristic
132C2×C4×C71#12111yescharacteristic
133C2×Dic71—22no—
134C2×Dic71—22no—
135C2×Dic71—42no—
136C2×Dic71—42no—
137C2×Dic71—42no—
138C2×Dic71—42no—
139C2×Dic71—42no—
140C2×Dic71—42no—
141C2×Dic71—42no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—81no—
147C2×Dic71—81no—
148Dic142—81no—
149Dic142—81no—
150C8×C71—81no—
151C71⋊C8—81no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—44no—
160C22×C71#38611yescharacteristic
161C22×C71#41012yes—
162C22×C71#45512yes—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—82no—
168C4×C71—82no—
169Dic71—42no—
170Dic71—42no—
171Dic71—82no—
172Dic71—81no—
173Dic71—81no—
174#9460—711nomaximal, Sylow
175C2×C71—22no—
176C2×C71—22no—
177C2×C71—41no—
178C2×C71#188511yescharacteristic
179C2×C71#189911yescharacteristic
180C2×C71#191211yescharacteristic
181#2503—711no—
182#2313—711no—
183#1821—711no—
184#1511—711no—
185#1511—711no—
186#1284—711no—
187#1284D7111yescharacteristic
188C71#946011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×C22⋊Q8—711no—
190C22×C4⋊C4—711no—
191#407—711no—
192#407C2×D7111yescharacteristic
193#400—1422no—
194#391—712no—
195#387—1422no—
196#387—1422no—
197#382—712no—
198#381—711no—
199#381—1421no—
200#381—1421no—
201#381C2×D7111yescharacteristic
202#380—1421no—
203C4×C22⋊C4—1421no—
204C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
205#343—1422no—
206#328—1422no—
207#328—1422no—
208C22×Q8—711no—
209C23×C4—711no—
210C23×C4—711no—
211C23×C4C22×D7111yescharacteristic
212C2×M16—21no—
213C2×M16—1421no—
214C22⋊Q8—1421no—
215C22⋊Q8—1421no—
216C22⋊Q8—1421no—
217C22⋊Q8—1421no—
218C2×C4⋊C4—712no—
219C2×C4⋊C4—712no—
220C2×C4⋊C4—711no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C4⋊C4—1422no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C4⋊C4—1421no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C42—1422no—
232C2×C42C4×D7112yes—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—1421no—
236C22⋊C8—1421no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—712no—
240#95—1422no—
241#95—1422no—
242#95—1422no—
243#95—1422no—
244#95—1422no—
245#95—1422no—
246#95—1421no—
247#95D28412yes—
248C24D4×D7111yescharacteristic
249C2×Q8—2842no—
250C2×Q8—1421no—
251C2×Q8—1421no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—2842no—
256C22×C4—2842no—
257C22×C4—712no—
258C22×C4—712no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1422no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
267C22×C4D4×D7111yescharacteristic
268C22×C4D4×D7111yescharacteristic
269C22×C4C2×D28411yescharacteristic
270C22×C4#1176586511yescharacteristic
271C22×C4#1176586611yescharacteristic
272M16—42no—
273M16—2842no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—2841no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—5682no—
279C4⋊C4—1421no—
280C4⋊C4—1421no—
281C4⋊C4—1422no—
282C4⋊C4—1422no—
283C4⋊C4—1422no—
284C4⋊C4—1422no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—2842no—
288C22⋊C4—2841no—
289C22⋊C4—2841no—
290C42—42no—
291C42—5682no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—41no—
295C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
296C23#1455609811yescharacteristic
297C23#1455611311yescharacteristic
298Q8—5681no—
299Q8—5681no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—2842no—
313C2×C4—2842no—
314C2×C4—2842no—
315C2×C4—2842no—
316C2×C4—2842no—
317C2×C4—2842no—
318C2×C4—2842no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2842no—
322C2×C4—2842no—
323C2×C4—5681no—
324C2×C4—5681no—
325C2×C4—1422no—
326C2×C4—1422no—
327C2×C4#1455609011yescharacteristic
328C2×C4C4×D28411yescharacteristic
329C2×C4#1455610111yescharacteristic
330C2×C4#1455610311yescharacteristic
331C8—81no—
332C8—5681no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—44no—
341C22#1798587711yescharacteristic
342C22#1798597112yes—
343C22#1798617812yes—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—2842no—
351C4—2842no—
352C4—5682no—
353C4—5681no—
354C4—5681no—
355C2—22no—
356C2—22no—
357C2—41no—
358C2#2258872711yescharacteristic
359C2#2258879711yescharacteristic
360C2#2258887611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1284C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1284D71
hypocenterC71#9460
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #17985905C4semidirect
15. #17985865C4semidirect
188. C71#9460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225928252
#225909412
#225884182
#225868742
#225868722
#225861932
C71×#12842
#946071