Finite Group Databasebeta

← #31895178

Subgroups — #31895178

Order 18176.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592819C211yesmaximal, characteristic
2#22590941C211yesmaximal, characteristic
3#22588418C211yesmaximal, characteristic
4#22586873C211yesmaximal, characteristic
5#22586194C211yesmaximal, characteristic
6#22586192C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1511C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
9#17985963C2211yescharacteristic
10#17985929—22no—
11#17985906C412yescomplemented
12#17985884—22no—
13#17985882—22no—
14#17985871—21no—
15#17985871—21no—
16#17985868C412yescomplemented
17#17985862C2211yescharacteristic
18#17985857—21no—
19C22⋊C4×Dic71—21no—
20C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985767—22no—
22#17985736—22no—
23C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
24#407×C71C2211yescharacteristic
25#381×C71C2211yescharacteristic
26#328×C71—22no—
27C23×Dic71D411yescharacteristic
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
35C2×C4⋊Dic71D412yes—
36C2×Dic71⋊C4—22no—
37C2×Dic71⋊C4—22no—
38C2×Dic71⋊C4—22no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C4×Dic71—22no—
42C2×C4×Dic71C2×C412yes—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C71⋊#95—22no—
46C71⋊#95—22no—
47C71⋊#95—22no—
48C71⋊#95—22no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95D412yes—
52C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C71C2311yescharacteristic
54C2×M16×C71—21no—
55C22⋊Q8×C71—21no—
56C22⋊Q8×C71—21no—
57C22⋊Q8×C71—21no—
58C22⋊Q8×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65#95×C71—21no—
66#95×C71D412yes—
67C22×Dic71—22no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—22no—
73C22×Dic71—81no—
74C22×Dic71—81no—
75C22×Dic71C22⋊C412yes—
76C22×Dic71C22⋊C412yes—
77#11765849—42no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—22no—
80C4⋊Dic71—22no—
81C4⋊Dic71—22no—
82C4⋊Dic71—22no—
83Dic71⋊C4—82no—
84Dic71⋊C4—82no—
85Dic71⋊C4—82no—
86C22⋊Dic71—24no—
87C22⋊Dic71—42no—
88C4×Dic71—42no—
89C4×Dic71—82no—
90C24×C71C2×D411yescharacteristic
91C2×Q8×C71—21no—
92C2×Q8×C71—21no—
93C2×Q8×C71—42no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—22no—
97C22×C4×C71—42no—
98C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71#4111yescharacteristic
103C22×C4×C71#4111yescharacteristic
104M16×C71—42no—
105C2×C8×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—42no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C23×C71—22no—
114C23×C71—22no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C71#12011yescharacteristic
118C23×C71#12311yescharacteristic
119Q8×C71—81no—
120Q8×C71—81no—
121C2×C4×C71—22no—
122C2×C4×C71—22no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C71#12111yescharacteristic
137C2×C4×C71#12111yescharacteristic
138C2×Dic71—24no—
139C2×Dic71—22no—
140C2×Dic71—22no—
141C2×Dic71—42no—
142C2×Dic71—42no—
143C2×Dic71—42no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71—42no—
150C2×Dic71—81no—
151C2×Dic71—81no—
152C8×C71—81no—
153C71⋊C8—81no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—44no—
162C22×C71#38611yescharacteristic
163C22×C71#41012yes—
164C22×C71#45612yes—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—82no—
170C4×C71—81no—
171C4×C71—81no—
172Dic71—44no—
173Dic71—42no—
174Dic71—42no—
175Dic71—82no—
176#9461—711nomaximal, Sylow
177C2×C71—22no—
178C2×C71—22no—
179C2×C71—41no—
180C2×C71#188611yescharacteristic
181C2×C71#189911yescharacteristic
182C2×C71#191111yescharacteristic
183#2502—711no—
184#2313—711no—
185#1821—711no—
186#1511—711no—
187#1511D7111yescharacteristic
188#1284—711no—
189#1284—711no—
190C71#946111yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
192C22×C4⋊C4—711no—
193#407—711no—
194#407C2×D7111yescharacteristic
195#398—1422no—
196#391—712no—
197#387—1422no—
198#387—1422no—
199#385—1421no—
200#385—1421no—
201#384—712no—
202#381—711no—
203#381C2×D7111yescharacteristic
204#380—1421no—
205C4×C22⋊C4—711no—
206C4×C22⋊C4—1421no—
207#343—1422no—
208#328—22no—
209#328—1422no—
210C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
211C23×C4—711no—
212C23×C4—711no—
213C23×C4C22×D7111yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—1421no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—712no—
222C2×C4⋊C4—712no—
223C2×C4⋊C4—1422no—
224C2×C4⋊C4—1422no—
225C2×C4⋊C4—1422no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C4⋊C4—1421no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—1421no—
234C2×C22⋊C4—1421no—
235C2×C42—712no—
236C2×C42—1422no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—1421no—
240C22⋊C8—1421no—
241#95—21no—
242#95—712no—
243#95—1422no—
244#95—1422no—
245#95—1422no—
246#95—1422no—
247#95—1421no—
248#95—1421no—
249#95C22⋊D7112yes—
250C24D4×D7111yescharacteristic
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—42no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—5681no—
259C22×C4—5681no—
260C22×C4—712no—
261C22×C4—712no—
262C22×C4—1422no—
263C22×C4—1422no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
269C22×C4D4×D7111yescharacteristic
270C22×C4D4×D7111yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
272C22×C4#1176586411yescharacteristic
273C22×C4#1176586511yescharacteristic
274M16—42no—
275M16—2842no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—2841no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—5682no—
283C4⋊C4—5682no—
284C4⋊C4—5682no—
285C4⋊C4—1422no—
286C4⋊C4—1422no—
287C4⋊C4—1422no—
288C4⋊C4—1422no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—2842no—
293C22⋊C4—1424no—
294C42—2842no—
295C42—5682no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—41no—
299C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
300C23#1455609611yescharacteristic
301C23#1455611011yescharacteristic
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—2842no—
318C2×C4—2842no—
319C2×C4—2842no—
320C2×C4—2842no—
321C2×C4—2842no—
322C2×C4—2842no—
323C2×C4—2842no—
324C2×C4—2842no—
325C2×C4—2842no—
326C2×C4—5681no—
327C2×C4—5681no—
328C2×C4—1424no—
329C2×C4—1422no—
330C2×C4—1422no—
331C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
332C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
333C2×C4#1455609911yescharacteristic
334C2×C4#1455610111yescharacteristic
335C8—81no—
336C8—5681no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—44no—
345C22#1798587511yescharacteristic
346C22#1798597112yes—
347C22#1798618012yes—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—82no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—2844no—
356C4—2842no—
357C4—2842no—
358C4—5682no—
359C2—22no—
360C2—22no—
361C2—41no—
362C2#2258873011yescharacteristic
363C2#2258879511yescharacteristic
364C2#2258886911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1511C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1511D71
hypocenterC71#9461
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #17985906C4semidirect
16. #17985868C4semidirect
190. C71#9461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225928192
#225909412
#225884182
#225868732
#225861942
#225861922
C71×#15112
#946171