Finite Group Databasebeta

← #31895179

Subgroups — #31895179

Order 18176.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592814C211yesmaximal, characteristic
2#22590943C211yesmaximal, characteristic
3#22586874C212yesmaximal
4#22586194C212yesmaximal
5C71×#1821C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556107C2211yescharacteristic
7#17985930—22no—
8#17985904C412yescomplemented
9#17985885—24no—
10#17985872—21no—
11#17985872—21no—
12#17985868C412yescomplemented
13#17985862C2212yes—
14#17985859—21no—
15C4×C22⋊Dic71—21no—
16C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
17#17985737—24no—
18C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
19#407×C71C2212yes—
20#343×C71—22no—
21C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
22#14556107—22no—
23#14556107—22no—
24C2×C4⋊Dic71—22no—
25C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C4—22no—
27C2×Dic71⋊C4—22no—
28C2×Dic71⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic71—21no—
30C2×C22⋊Dic71—22no—
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32C2×C4×Dic71—22no—
33C2×C4×Dic71C2×C412yes—
34C71⋊#95—22no—
35C71⋊#95—22no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95—22no—
40C71⋊#95D414yes—
41C23×C4×C71D411yescharacteristic
42C23×C4×C71D411yescharacteristic
43C23×C4×C71C2311yescharacteristic
44C2×M16×C71—22no—
45C2×C4⋊C4×C71—22no—
46C2×C4⋊C4×C71—22no—
47C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
48C2×C4⋊C4×C71D412yes—
49C22⋊C8×C71—22no—
50C22⋊C8×C71—22no—
51C2×Dic142—22no—
52C2×Dic142—42no—
53C22×Dic71—22no—
54C22×Dic71—21no—
55C22×Dic71—21no—
56C22×Dic71—24no—
57C4⋊Dic71—22no—
58C4⋊Dic71—82no—
59Dic71⋊C4—42no—
60Dic71⋊C4—82no—
61Dic71⋊C4—82no—
62C22⋊Dic71—24no—
63C22⋊Dic71—44no—
64C22⋊Dic71—41no—
65C22⋊Dic71—41no—
66C4×Dic71—42no—
67C4×Dic71—82no—
68C24×C71C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C71—21no—
70C22×C4×C71—21no—
71C22×C4×C71—21no—
72C22×C4×C71—21no—
73C22×C4×C71—42no—
74C22×C4×C71—81no—
75C22×C4×C71—81no—
76C22×C4×C71C22⋊C412yes—
77C22×C4×C71C22⋊C412yes—
78C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C71C2×D412yes—
80C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C71#4112yes—
82M16×C71—44no—
83C2×C8×C71—42no—
84C4⋊C4×C71—24no—
85C4⋊C4×C71—24no—
86C23×C71—22no—
87C23×C71—22no—
88C23×C71—41no—
89C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C71#12011yescharacteristic
91C23×C71#12311yescharacteristic
92C2×C4×C71—22no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71—22no—
95C2×C4×C71—22no—
96C2×C4×C71—42no—
97C2×C4×C71—42no—
98C2×C4×C71—42no—
99C2×C4×C71—42no—
100C2×C4×C71—42no—
101C2×C4×C71—42no—
102C2×C4×C71—81no—
103C2×C4×C71—81no—
104C2×C4×C71C4×D412yes—
105C2×C4×C71#12112yes—
106C2×Dic71—24no—
107C2×Dic71—42no—
108C2×Dic71—42no—
109C2×Dic71—44no—
110C2×Dic71—44no—
111C2×Dic71—42no—
112C2×Dic71—41no—
113C2×Dic71—41no—
114C2×Dic71—42no—
115C2×Dic71—44no—
116Dic142—82no—
117C8×C71—82no—
118C22×C71—21no—
119C22×C71—21no—
120C22×C71—21no—
121C22×C71—21no—
122C22×C71—21no—
123C22×C71—21no—
124C22×C71—21no—
125C22×C71—44no—
126C22×C71#38611yescharacteristic
127C22×C71#41012yes—
128C22×C71#45612yes—
129C4×C71—22no—
130C4×C71—22no—
131C4×C71—42no—
132C4×C71—42no—
133Dic71—44no—
134Dic71—84no—
135Dic71—81no—
136Dic71—81no—
137#9461—711nomaximal, Sylow
138C2×C71—22no—
139C2×C71—22no—
140C2×C71—41no—
141C2×C71#188611yescharacteristic
142C2×C71#189911yescharacteristic
143C2×C71#191111yescharacteristic
144#2502—711no—
145#2313—711no—
146#1821D7111yescharacteristic
147#1511—712no—
148#1284—712no—
149C71#946111yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×C22⋊Q8—711no—
151C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
152#407C2×D7112yes—
153#398—1422no—
154#391—712no—
155#387—1424no—
156#385—1421no—
157#385—1421no—
158#384—712no—
159#381—712no—
160#380—1421no—
161C4×C22⋊C4—711no—
162C4×C22⋊C4—1421no—
163#343—22no—
164#328—1424no—
165C22×Q8—711no—
166C23×C4D28411yescharacteristic
167C23×C4D28411yescharacteristic
168C23×C4C22×D7111yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C22⋊Q8—1422no—
171C22⋊Q8—1422no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—711no—
175C2×C4⋊C4—1421no—
176C2×C4⋊C4—1422no—
177C2×C4⋊C4—1422no—
178C2×C4⋊C4—1422no—
179C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
180C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
181C2×C22⋊C4—1421no—
182C2×C22⋊C4—1422no—
183C2×C22⋊C4—1421no—
184C2×C42—712no—
185C2×C42—1422no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188#95—714no—
189#95—1422no—
190#95—1422no—
191#95—1422no—
192#95—1422no—
193#95—1422no—
194#95—1421no—
195C24C2×D28411yescharacteristic
196C2×Q8—2842no—
197C2×Q8—1422no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—1421no—
206C22×C4—1421no—
207C22×C4—1424no—
208C22×C4—1422no—
209C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
210C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
211C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
212C22×C4D4×D7112yes—
213C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
214C22×C4#1176586412yes—
215M16—44no—
216C2×C8—42no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—2842no—
220C4⋊C4—5682no—
221C4⋊C4—5682no—
222C4⋊C4—5682no—
223C4⋊C4—1422no—
224C22⋊C4—2844no—
225C22⋊C4—2841no—
226C22⋊C4—2841no—
227C22⋊C4—1424no—
228C42—2842no—
229C42—5682no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—41no—
233C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
234C23#1455609811yescharacteristic
235C23#1455611211yescharacteristic
236Q8—5682no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—2842no—
250C2×C4—2842no—
251C2×C4—2844no—
252C2×C4—2844no—
253C2×C4—2842no—
254C2×C4—2841no—
255C2×C4—2841no—
256C2×C4—2844no—
257C2×C4—2842no—
258C2×C4—1424no—
259C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
260C2×C4#1455610012yes—
261C8—82no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—44no—
270C22#1798587611yescharacteristic
271C22#1798597212yes—
272C22#1798618412yes—
273C4—22no—
274C4—22no—
275C4—42no—
276C4—42no—
277C4—2844no—
278C4—5684no—
279C4—5681no—
280C4—5681no—
281C2—22no—
282C2—22no—
283C2—41no—
284C2#2258873111yescharacteristic
285C2#2258879611yescharacteristic
286C2#2258887011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1821C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1821D71
hypocenterC71#9461
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #17985904C4semidirect
12. #17985868C4semidirect
149. C71#9461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225928142
#225909432
#225868742
#225861942
C71×#18212
#946171