Finite Group Databasebeta

← #31895183

Subgroups — #31895183

Order 18176.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591985C211yesmaximal, characteristic
2#22590925C211yesmaximal, characteristic
3#22588263C211yesmaximal, characteristic
4#22586873C211yesmaximal, characteristic
5#22586194C211yesmaximal, characteristic
6#22586192C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1511C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic142C2211yescharacteristic
9C2×#14556126C412yescomplemented
10C2×#14556084—21no—
11C2×#14556046—22no—
12#17985963C2211yescharacteristic
13#17985919—22no—
14#17985904C412yescomplemented
15#17985903—22no—
16#17985903—22no—
17#17985871—21no—
18#17985871—21no—
19#17985862C2211yescharacteristic
20#17985860—21no—
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985736—22no—
23C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
24#407×C71C2211yescharacteristic
25#381×C71C2211yescharacteristic
26#328×C71—22no—
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142—21no—
29C22×Dic142—21no—
30C22×Dic142—21no—
31C22×Dic142—44no—
32C22×Dic142C2×C412yes—
33C22×Dic142D412yes—
34C23×Dic71D411yescharacteristic
35C23×Dic71D411yescharacteristic
36C2×#11765849—21no—
37#14556126—44no—
38#14556084—44no—
39C2×Dic71⋊C4—22no—
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×Dic71⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C4×Dic71—22no—
45C2×C4×Dic71C2×C412yes—
46#14556046—44no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C71⋊#95—24no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95D412yes—
55C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×M16×C71—21no—
58C22⋊Q8×C71—21no—
59C22⋊Q8×C71—21no—
60C22⋊Q8×C71—21no—
61C22⋊Q8×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68#95×C71—21no—
69#95×C71D412yes—
70C2×Dic142—22no—
71C2×Dic142—22no—
72C2×Dic142—22no—
73C2×Dic142—22no—
74C2×Dic142—24no—
75C2×Dic142—24no—
76C2×Dic142—42no—
77C2×Dic142—42no—
78C2×Dic142—42no—
79C2×Dic142—42no—
80C2×Dic142—42no—
81C2×Dic142—42no—
82C2×Dic142—44no—
83C2×Dic142—44no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—24no—
87C22×Dic71—22no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—22no—
91C22×Dic71—42no—
92C22×Dic71C22⋊C412yes—
93C22×Dic71C22⋊C412yes—
94#11765849—42no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96Dic71⋊C4—44no—
97Dic71⋊C4—44no—
98Dic71⋊C4—44no—
99C22⋊Dic71—24no—
100C22⋊Dic71—42no—
101C4×Dic71—44no—
102C4×Dic71—42no—
103C24×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C71—21no—
105C2×Q8×C71—21no—
106C2×Q8×C71—42no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—22no—
110C22×C4×C71—42no—
111C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71#4111yescharacteristic
116C22×C4×C71#4111yescharacteristic
117M16×C71—42no—
118C2×C8×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—42no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C23×C71—22no—
127C23×C71—22no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C71#12011yescharacteristic
131C23×C71#12311yescharacteristic
132Q8×C71—81no—
133Q8×C71—81no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C71#12111yescharacteristic
150C2×C4×C71#12111yescharacteristic
151C2×Dic71—22no—
152C2×Dic71—22no—
153C2×Dic71—24no—
154C2×Dic71—22no—
155C2×Dic71—22no—
156C2×Dic71—24no—
157C2×Dic71—22no—
158C2×Dic71—22no—
159C2×Dic71—22no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71#9914yes—
169Dic142—44no—
170Dic142—44no—
171Dic142—44no—
172Dic142—44no—
173C8×C71—81no—
174C71⋊C8—81no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—44no—
183C22×C71#38611yescharacteristic
184C22×C71C2×#9912yes—
185C22×C71#45612yes—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—82no—
191C4×C71—81no—
192C4×C71—81no—
193Dic71—24no—
194Dic71—44no—
195Dic71—42no—
196Dic71—82no—
197#9462—711nomaximal, Sylow
198C2×C71—22no—
199C2×C71—22no—
200C2×C71—41no—
201C2×C71#188611yescharacteristic
202C2×C71#189811yescharacteristic
203C2×C71#191211yescharacteristic
204#2434—711no—
205#2310—711no—
206#1784—711no—
207#1511—711no—
208#1511D7111yescharacteristic
209#1284—711no—
210#1284—711no—
211C71#946211yescharacteristic, complemented, Sylow
212C23×Q8—711no—
213C2×C4⋊Q8—712no—
214C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
215C2×#117—1421no—
216C2×#101—1422no—
217#407—711no—
218#407C2×D7111yescharacteristic
219#395—1422no—
220#391—712no—
221#391—1422no—
222#391—1422no—
223#385—1421no—
224#385—1421no—
225#381—711no—
226#381—1421no—
227#381C2×D7111yescharacteristic
228C4×C22⋊C4—711no—
229#328—22no—
230#328—1422no—
231C22×Q8—2844no—
232C22×Q8—712no—
233C22×Q8—712no—
234C22×Q8—1421no—
235C22×Q8—1421no—
236C22×Q8—1421no—
237C22×Q8—1421no—
238C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
239C23×C4—711no—
240C23×C4—711no—
241C23×C4C22×D7111yescharacteristic
242C2×M16—21no—
243C2×M16—1421no—
244C4⋊Q8—2844no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249#117—2844no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—1422no—
252C2×C4⋊C4—1422no—
253C2×C4⋊C4—1422no—
254C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C42—712no—
260C2×C42—1422no—
261#101—2844no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1421no—
265C22⋊C8—1421no—
266#95—21no—
267#95—712no—
268#95—1422no—
269#95—1422no—
270#95—1424no—
271#95—1421no—
272#95—1421no—
273#95C22⋊D7112yes—
274C24D4×D7111yescharacteristic
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—2842no—
279C2×Q8—2842no—
280C2×Q8—2842no—
281C2×Q8—2842no—
282C2×Q8—2842no—
283C2×Q8—2842no—
284C2×Q8—2844no—
285C2×Q8—2844no—
286C2×Q8—1424no—
287C2×Q8—1424no—
288C2×Q8—1422no—
289C2×Q8—1422no—
290C2×Q8—1422no—
291C2×Q8—1422no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—2842no—
297C22×C4—712no—
298C22×C4—712no—
299C22×C4—1422no—
300C22×C4—1422no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1424no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
307C22×C4D4×D7111yescharacteristic
308C22×C4D4×D7111yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
310C22×C4#1176586411yescharacteristic
311C22×C4#1176586511yescharacteristic
312M16—42no—
313M16—2842no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—2841no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2844no—
321C4⋊C4—2844no—
322C4⋊C4—2844no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—2842no—
327C22⋊C4—1424no—
328C42—2842no—
329C42—2844no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
334C23#1455609611yescharacteristic
335C23#1455611011yescharacteristic
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—2844no—
339Q8—2844no—
340Q8—2844no—
341Q8—2844no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2842no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—2842no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—714no—
364C2×C4—1424no—
365C2×C4—1422no—
366C2×C4—1422no—
367C2×C4—1422no—
368C2×C4—1422no—
369C2×C4—1422no—
370C2×C4—1424no—
371C2×C4—1422no—
372C2×C4—1422no—
373C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
375C2×C4#1455609911yescharacteristic
376C2×C4#1455610111yescharacteristic
377C8—81no—
378C8—5681no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22#1798587511yescharacteristic
388C22#99×D7112yes—
389C22#1798618012yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—2844no—
398C4—2842no—
399C4—5682no—
400C4—1424no—
401C2—22no—
402C2—22no—
403C2—41no—
404C2#2258873011yescharacteristic
405C2#2258879011yescharacteristic
406C2#2258887411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1511C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1511D71
hypocenterC71#9462
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#14556126C4semidirect
14. #17985904C4semidirect
211. C71#9462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225919852
#225909252
#225882632
#225868732
#225861942
#225861922
C71×#15112
#946271