Finite Group Databasebeta

← #31895185

Subgroups — #31895185

Order 18176.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591984C211yesmaximal, characteristic
2#22590925C211yesmaximal, characteristic
3#22588263C211yesmaximal, characteristic
4#22586874C211yesmaximal, characteristic
5#22586872C211yesmaximal, characteristic
6#22586193C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic142C2211yescharacteristic
9C2×#14556128C412yescomplemented
10C2×#14556107C2211yescharacteristic
11C2×#14556084—21no—
12C2×#14556046—22no—
13#17985963C2211yescharacteristic
14#17985920—22no—
15#17985905C412yescomplemented
16#17985903—22no—
17#17985903—22no—
18#17985874—21no—
19#17985874—21no—
20#17985862C2211yescharacteristic
21#17985860—21no—
22#17985737—22no—
23#17985735—22no—
24#407×C71C2211yescharacteristic
25#381×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142—21no—
29C22×Dic142—21no—
30C22×Dic142—21no—
31C22×Dic142—44no—
32C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic142C2×C412yes—
34C22×Dic142D412yes—
35C23×Dic71D411yescharacteristic
36C23×Dic71D411yescharacteristic
37C2×#11765849—21no—
38#14556128—44no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41#14556107—21no—
42#14556107—21no—
43#14556084—44no—
44C2×C4⋊Dic71—22no—
45C2×C4⋊Dic71—22no—
46C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic71⋊C4—22no—
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C4×Dic71—22no—
52#14556046—44no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C71⋊#95—24no—
56C71⋊#95—22no—
57C71⋊#95—22no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95D412yes—
60C23×C4×C71C2311yescharacteristic
61C2×M16×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C42×C71C2×C412yes—
65C22⋊C8×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67#95×C71—21no—
68#95×C71—21no—
69#95×C71D412yes—
70C2×Dic142—22no—
71C2×Dic142—22no—
72C2×Dic142—22no—
73C2×Dic142—22no—
74C2×Dic142—24no—
75C2×Dic142—24no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—42no—
79C2×Dic142—42no—
80C2×Dic142—42no—
81C2×Dic142—42no—
82C2×Dic142—42no—
83C2×Dic142—42no—
84C2×Dic142—44no—
85C2×Dic142—44no—
86C2×Dic142—42no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—24no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—22no—
95C22×Dic71—42no—
96C22×Dic71C22⋊C412yes—
97C22×Dic71C22⋊C412yes—
98#11765849—42no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—44no—
103C4⋊Dic71—44no—
104Dic71⋊C4—44no—
105Dic71⋊C4—41no—
106Dic71⋊C4—41no—
107C22⋊Dic71—42no—
108C22⋊Dic71—41no—
109C22⋊Dic71—41no—
110C4×Dic71—44no—
111C24×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71—22no—
113C22×C4×C71—22no—
114C22×C4×C71—42no—
115C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71#4111yescharacteristic
120C22×C4×C71#4111yescharacteristic
121M16×C71—42no—
122C2×C8×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—24no—
124C22⋊C4×C71—42no—
125C42×C71—42no—
126C23×C71—22no—
127C23×C71—22no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C71#12011yescharacteristic
131C23×C71#12311yescharacteristic
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—24no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C71#12111yescharacteristic
147C2×C4×C71#12111yescharacteristic
148C2×Dic71—22no—
149C2×Dic71—22no—
150C2×Dic71—24no—
151C2×Dic71—22no—
152C2×Dic71—22no—
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—22no—
155C2×Dic71—22no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71#9914yes—
167Dic142—44no—
168Dic142—44no—
169Dic142—44no—
170Dic142—44no—
171Dic142—81no—
172Dic142—81no—
173C8×C71—81no—
174C71⋊C8—81no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—44no—
183C22×C71#38611yescharacteristic
184C22×C71C2×#9912yes—
185C22×C71#45612yes—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—44no—
191C4×C71—82no—
192Dic71—24no—
193Dic71—42no—
194Dic71—82no—
195Dic71—81no—
196Dic71—81no—
197#9462—711nomaximal, Sylow
198C2×C71—22no—
199C2×C71—22no—
200C2×C71—41no—
201C2×C71#188611yescharacteristic
202C2×C71#189811yescharacteristic
203C2×C71#191211yescharacteristic
204#2434—711no—
205#2310—711no—
206#1784—711no—
207#1511—711no—
208#1511—711no—
209#1284—711no—
210#1284D7111yescharacteristic
211C71#946211yescharacteristic, complemented, Sylow
212C23×Q8—711no—
213C2×C4⋊Q8—712no—
214C2×C22⋊Q8—711no—
215C2×#117—1421no—
216C2×#101—1422no—
217#407—711no—
218#407C2×D7111yescharacteristic
219#395—1422no—
220#391—712no—
221#391—1422no—
222#391—1422no—
223#385—1421no—
224#385—1421no—
225#381—711no—
226#381—1421no—
227#381C2×D7111yescharacteristic
228C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
229#328—1422no—
230#328—1422no—
231C22×Q8—2844no—
232C22×Q8—712no—
233C22×Q8—712no—
234C22×Q8—711no—
235C22×Q8—1421no—
236C22×Q8—1421no—
237C22×Q8—1421no—
238C22×Q8—1421no—
239C23×C4—711no—
240C23×C4—711no—
241C23×C4C22×D7111yescharacteristic
242C2×M16—21no—
243C2×M16—1421no—
244C4⋊Q8—2844no—
245C22⋊Q8—1421no—
246C22⋊Q8—1421no—
247C22⋊Q8—1421no—
248C22⋊Q8—1421no—
249#117—2844no—
250C2×C4⋊C4—711no—
251C2×C4⋊C4—1422no—
252C2×C4⋊C4—1422no—
253C2×C4⋊C4—1422no—
254C2×C4⋊C4—1421no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C42—1422no—
260C2×C42C4×D7112yes—
261#101—2844no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1421no—
265C22⋊C8—1421no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—712no—
269#95—1422no—
270#95—1422no—
271#95—1424no—
272#95—1421no—
273#95D28412yes—
274C24D4×D7111yescharacteristic
275C2×Q8—2842no—
276C2×Q8—2842no—
277C2×Q8—2842no—
278C2×Q8—2842no—
279C2×Q8—2842no—
280C2×Q8—2842no—
281C2×Q8—2842no—
282C2×Q8—2844no—
283C2×Q8—2844no—
284C2×Q8—1424no—
285C2×Q8—1424no—
286C2×Q8—1421no—
287C2×Q8—1421no—
288C2×Q8—1422no—
289C2×Q8—1422no—
290C2×Q8—1422no—
291C2×Q8—1422no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—2842no—
296C22×C4—712no—
297C22×C4—712no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1422no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1424no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
307C22×C4D4×D7111yescharacteristic
308C22×C4D4×D7111yescharacteristic
309C22×C4C2×D28411yescharacteristic
310C22×C4#1176586511yescharacteristic
311C22×C4#1176586611yescharacteristic
312M16—42no—
313M16—2842no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—2841no—
316C4⋊C4—2844no—
317C4⋊C4—2844no—
318C4⋊C4—2844no—
319C4⋊C4—2841no—
320C4⋊C4—2841no—
321C4⋊C4—1421no—
322C4⋊C4—1421no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—2842no—
326C22⋊C4—2841no—
327C22⋊C4—2841no—
328C42—42no—
329C42—2844no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
334C23#1455609811yescharacteristic
335C23#1455611311yescharacteristic
336Q8—2844no—
337Q8—2844no—
338Q8—2844no—
339Q8—2844no—
340Q8—5681no—
341Q8—5681no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2842no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2842no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—714no—
365C2×C4—1422no—
366C2×C4—1422no—
367C2×C4—1422no—
368C2×C4—1422no—
369C2×C4—1422no—
370C2×C4—1424no—
371C2×C4—1422no—
372C2×C4—1422no—
373C2×C4#1455609011yescharacteristic
374C2×C4C4×D28411yescharacteristic
375C2×C4#1455610111yescharacteristic
376C2×C4#1455610311yescharacteristic
377C8—81no—
378C8—5681no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22#1798587711yescharacteristic
388C22#99×D7112yes—
389C22#1798618312yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—44no—
395C4—82no—
396C4—2842no—
397C4—5682no—
398C4—5681no—
399C4—5681no—
400C4—1424no—
401C2—22no—
402C2—22no—
403C2—41no—
404C2#2258873211yescharacteristic
405C2#2258879211yescharacteristic
406C2#2258887611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1284C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1284D71
hypocenterC71#9462
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#14556128C4semidirect
15. #17985905C4semidirect
211. C71#9462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225919842
#225909252
#225882632
#225868742
#225868722
#225861932
C71×#12842
#946271