Finite Group Databasebeta

← #31895186

Subgroups — #31895186

Order 18176.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591980C211yesmaximal, characteristic
2#22588264C211yesmaximal, characteristic
3#22586872C212yesmaximal
4#22586192C212yesmaximal
5C71×#2310C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556126C412yescomplemented
7C2×#14556107C2211yescharacteristic
8C2×#14556047—22no—
9#17985963C2212yes—
10#17985918—22no—
11#17985906C412yescomplemented
12#17985872—21no—
13#17985872—21no—
14C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
15#17985735—24no—
16C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
17C2×#117×C71—21no—
18#391×C71—24no—
19#381×C71—21no—
20#381×C71C2212yes—
21C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
22C2×#11765849—22no—
23#14556126—44no—
24#14556107—22no—
25#14556107—22no—
26C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C4—22no—
28C2×Dic71⋊C4—22no—
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic71—21no—
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32C2×C4×Dic71C2×C412yes—
33#14556047—44no—
34C22⋊(C71⋊C8)—22no—
35C22⋊(C71⋊C8)—22no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95—21no—
39C22×Q8×C71—22no—
40C22×Q8×C71—22no—
41C22×Q8×C71—44no—
42C22×Q8×C71C2×C412yes—
43C22×Q8×C71D412yes—
44C23×C4×C71D411yescharacteristic
45C23×C4×C71D411yescharacteristic
46C23×C4×C71C2311yescharacteristic
47#117×C71—44no—
48C2×C4⋊C4×C71—22no—
49C2×C22⋊C4×C71—22no—
50C2×C42×C71—22no—
51#95×C71—24no—
52#95×C71—22no—
53#95×C71D414yes—
54C2×Dic142—22no—
55C2×Dic142—42no—
56C22×Dic71—22no—
57C22×Dic71—21no—
58C22×Dic71—21no—
59#11765849—44no—
60C2×C71⋊C8—42no—
61C4⋊Dic71—22no—
62Dic71⋊C4—44no—
63Dic71⋊C4—44no—
64Dic71⋊C4—42no—
65C22⋊Dic71—24no—
66C22⋊Dic71—41no—
67C22⋊Dic71—41no—
68C4×Dic71—42no—
69C24×C71C2×D411yescharacteristic
70C2×Q8×C71—24no—
71C2×Q8×C71—24no—
72C2×Q8×C71—24no—
73C2×Q8×C71—24no—
74C2×Q8×C71—42no—
75C2×Q8×C71—42no—
76C2×Q8×C71—44no—
77C2×Q8×C71—44no—
78C2×Q8×C71—48no—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—24no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—24no—
85C22×C4×C71—42no—
86C22×C4×C71—42no—
87C22×C4×C71C22⋊C412yes—
88C22×C4×C71C22⋊C412yes—
89C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D412yes—
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71#4112yes—
93C4⋊C4×C71—44no—
94C22⋊C4×C71—44no—
95C42×C71—44no—
96C23×C71—22no—
97C23×C71—22no—
98C23×C71—41no—
99C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C71#12011yescharacteristic
101C23×C71#12311yescharacteristic
102Q8×C71—48no—
103Q8×C71—48no—
104C2×C4×C71—22no—
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—24no—
107C2×C4×C71—22no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71—22no—
110C2×C4×C71—22no—
111C2×C4×C71—22no—
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—22no—
114C2×C4×C71—42no—
115C2×C4×C71—42no—
116C2×C4×C71—42no—
117C2×C4×C71—42no—
118C2×C4×C71—44no—
119C2×C4×C71—44no—
120C2×C4×C71—44no—
121C2×C4×C71#9914yes—
122C2×C4×C71C4×D412yes—
123C2×C4×C71#12112yes—
124C2×Dic71—24no—
125C2×Dic71—42no—
126C2×Dic71—42no—
127C2×Dic71—42no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—42no—
131Dic142—82no—
132C71⋊C8—82no—
133C22×C71—21no—
134C22×C71—21no—
135C22×C71—21no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71—21no—
138C22×C71—21no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—44no—
141C22×C71#38611yescharacteristic
142C22×C71C2×#9912yes—
143C22×C71#45612yes—
144C4×C71—22no—
145C4×C71—22no—
146C4×C71—24no—
147C4×C71—42no—
148C4×C71—84no—
149Dic71—44no—
150Dic71—81no—
151Dic71—81no—
152#9462—711nomaximal, Sylow
153C2×C71—22no—
154C2×C71—22no—
155C2×C71—41no—
156C2×C71#188611yescharacteristic
157C2×C71#189811yescharacteristic
158C2×C71#191211yescharacteristic
159#2434—711no—
160#2310D7111yescharacteristic
161#1784—711no—
162#1511—712no—
163#1284—712no—
164C71#946211yescharacteristic, complemented, Sylow
165C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
166C2×C4⋊Q8—712no—
167C2×C22⋊Q8—711no—
168C2×#117—21no—
169C2×#101—1422no—
170#407—712no—
171#395—1422no—
172#391—24no—
173#391—712no—
174#385—1421no—
175#385—1421no—
176#381—21no—
177#381C2×D7112yes—
178C4×C22⋊C4—711no—
179#328—1424no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—711no—
184C22×Q8C4×D7112yes—
185C22×Q8D28412yes—
186C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
187C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
188C23×C4C22×D7111yescharacteristic
189C2×M16—1422no—
190C4⋊Q8—2844no—
191C22⋊Q8—1422no—
192C22⋊Q8—1422no—
193#117—44no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—711no—
196C2×C4⋊C4—1422no—
197C2×C4⋊C4—1422no—
198C2×C4⋊C4—1421no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—1421no—
201C2×C22⋊C4—1421no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—712no—
204#101—2844no—
205C22⋊C8—1422no—
206C22⋊C8—1422no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—1422no—
210#95—1422no—
211#95—1421no—
212#95C22⋊D7114yes—
213C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—48no—
223C2×Q8—2842no—
224C2×Q8—1422no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—1421no—
234C22×C4—1421no—
235C22×C4—1422no—
236C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
237C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
238C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
240C22×C4C2×D28411yescharacteristic
241C22×C4#1176586512yes—
242M16—2844no—
243C2×C8—2842no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—2844no—
246C4⋊C4—2844no—
247C4⋊C4—2842no—
248C4⋊C4—1422no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—2841no—
251C22⋊C4—2841no—
252C22⋊C4—1424no—
253C42—44no—
254C42—2842no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—41no—
258C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
259C23#1455609711yescharacteristic
260C23#1455611111yescharacteristic
261Q8—48no—
262Q8—48no—
263Q8—5682no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—2842no—
282C2×C4—2842no—
283C2×C4—2842no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—2842no—
287C2×C4—1424no—
288C2×C4#1455604214yes—
289C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
290C2×C4#1455610212yes—
291C8—5682no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—44no—
300C22#1798587811yescharacteristic
301C22C2×#1455604212yes—
302C22#1798618212yes—
303C4—22no—
304C4—24no—
305C4—22no—
306C4—42no—
307C4—84no—
308C4—2844no—
309C4—5681no—
310C4—5681no—
311C2—22no—
312C2—22no—
313C2—41no—
314C2#2258873311yescharacteristic
315C2#2258879311yescharacteristic
316C2#2258887711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2310C2
socleC22×C71#386
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2310D71
hypocenterC71#9462
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#14556126C4semidirect
11. #17985906C4semidirect
164. C71#9462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225919802
#225882642
#225868722
#225861922
C71×#23102
#946271