Finite Group Databasebeta

← #31895188

Subgroups — #31895188

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591978C211yesmaximal, characteristic
2#22590917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic
9C2×#14556124C412yescomplemented
10C2×#14556096—21no—
11C2×#14556096—21no—
12C2×C22⋊C4×D71—21no—
13C2×#14556044—22no—
14#17985963C2211yescharacteristic
15#17985908—22no—
16#17985900C412yescomplemented
17#17985877—22no—
18#17985877—22no—
19#17985862C2211yescharacteristic
20#17985854—21no—
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985733—22no—
23C2×#121×C71C2211yescharacteristic
24#407×C71C2211yescharacteristic
25#381×C71C2211yescharacteristic
26#327×C71—22no—
27C24×D71D411yescharacteristic
28C24×D71D411yescharacteristic
29C22×D284—21no—
30C22×D284—21no—
31C22×D284—21no—
32C22×D284—21no—
33C22×D284—44no—
34C22×D284C2×C412yes—
35C22×D284D412yes—
36C22×C22⋊D71—22no—
37C22×C22⋊D71—22no—
38C22×C4×D71—22no—
39C2×#11765849—21no—
40#14556124—44no—
41#14556096—44no—
42#14556096—44no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
50C22⋊C4×D71—44no—
51C2×C4×Dic71C2×C412yescomplemented
52#14556044—44no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D412yescomplemented
58C22×D4×C71—21no—
59C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
60C23×C4×C71C2311yescharacteristic
61C2×M16×C71—21no—
62#121×C71—21no—
63#121×C71—21no—
64#121×C71—21no—
65#121×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊C4×C71—21no—
68C2×C22⋊C4×C71—21no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70C22⋊C8×C71—21no—
71#95×C71—21no—
72#95×C71D412yescomplemented
73C23×D71—21no—
74C23×D71—21no—
75C23×D71—24no—
76C23×D71—21no—
77C23×D71—21no—
78C23×D71—42no—
79C23×D71—42no—
80C23×D71—42no—
81C23×D71—81no—
82C23×D71—81no—
83C23×D71C22⋊C412yes—
84C23×D71C22⋊C412yes—
85C2×D284—24no—
86C2×D284—24no—
87C2×D284—22no—
88C2×D284—22no—
89C2×D284—22no—
90C2×D284—22no—
91C2×D284—42no—
92C2×D284—42no—
93C2×D284—42no—
94C2×D284—42no—
95C2×D284—42no—
96C2×D284—42no—
97C2×D284—44no—
98C2×D284—44no—
99C2×C22⋊D71—44no—
100C2×C22⋊D71—44no—
101C2×C22⋊D71—44no—
102C2×C22⋊D71—44no—
103C2×C22⋊D71—82no—
104C2×C22⋊D71—82no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—22no—
107C2×C4×D71—44no—
108C2×C4×D71—82no—
109C2×C4×D71—82no—
110#11765849—42no—
111C2×C71⋊C8—41no—
112C22⋊Dic71—24no—
113C22⋊Dic71—42no—
114(C2×D71)⋊C4—44no—
115(C2×D71)⋊C4—44no—
116(C2×D71)⋊C4—44no—
117(C2×D71)⋊C4—82no—
118(C2×D71)⋊C4—82no—
119C4×Dic71—42no—
120C24×C71—21no—
121C24×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C71—21no—
123C2×D4×C71—21no—
124C2×D4×C71—42no—
125C2×D4×C71—42no—
126C2×D4×C71—42no—
127C2×D4×C71—41no—
128C2×D4×C71—41no—
129C22×C4×C71—21no—
130C22×C4×C71—22no—
131C22×C4×C71—42no—
132C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71#4111yescharacteristic
137C22×C4×C71#4111yescharacteristic
138M16×C71—42no—
139C2×C8×C71—41no—
140C4⋊C4×C71—21no—
141C4⋊C4×C71—21no—
142C22⋊C4×C71—42no—
143C22⋊C4×C71—41no—
144C22⋊C4×C71—41no—
145C23×C71—22no—
146C23×C71—22no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—42no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71—42no—
153C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C71#12011yescharacteristic
155C23×C71#12311yescharacteristic
156C22×D71—22no—
157C22×D71—22no—
158C22×D71—22no—
159C22×D71—24no—
160C22×D71—22no—
161C22×D71—22no—
162C22×D71—22no—
163C22×D71—22no—
164C22×D71—42no—
165C22×D71—42no—
166C22×D71—42no—
167C22×D71—42no—
168C22×D71—42no—
169C22×D71—42no—
170C22×D71—42no—
171C22×D71—41no—
172C22×D71—41no—
173C22×D71—42no—
174C22×D71—42no—
175C22×D71—88no—
176C22×D71—81no—
177C22×D71—81no—
178C22×D71—81no—
179C22×D71—81no—
180C22×D71—88no—
181C22×D71#9914yes—
182D4×C71—81no—
183D4×C71—81no—
184D4×C71—82no—
185D4×C71—82no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C71#12111yescharacteristic
201C2×C4×C71#12111yescharacteristic
202C22⋊D71—88no—
203C22⋊D71—88no—
204C2×Dic71—24no—
205C2×Dic71—42no—
206C2×Dic71—42no—
207C2×Dic71—42no—
208C2×Dic71—42no—
209C2×Dic71—42no—
210D284—44no—
211D284—44no—
212D284—44no—
213D284—44no—
214C4×D71—88no—
215C8×C71—81no—
216C71⋊C8—81no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—44no—
225C22×C71—82no—
226C22×C71—82no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71—81no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71#38611yescharacteristic
231C22×C71C2×#9912yes—
232C22×C71#45312yes—
233C2×D71—24no—
234C2×D71—44no—
235C2×D71—44no—
236C2×D71—42no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—44no—
239C2×D71—44no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—82no—
244C2×D71—84no—
245C2×D71—82no—
246C2×D71—82no—
247C2×D71—84no—
248C2×D71—82no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—82no—
254C4×C71—81no—
255Dic71—44no—
256Dic71—82no—
257#9463—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—22no—
259C2×C71—22no—
260C2×C71—41no—
261C2×C71—161no—
262C2×C71#188711yescharacteristic
263C2×C71#189811yescharacteristic
264C2×C71#191111yescharacteristic
265D71—44no—
266D71—82no—
267#2433—711no—
268#2308—711no—
269#1783—711no—
270#1510—711no—
271#1510D7111yescharacteristic, complemented
272#1284—711no—
273#1284—711no—
274C71#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23×D4—711no—
276C2×#127—712no—
277C2×#121C2×D7111yescharacteristic
278C2×#120—1421no—
279C2×#120—1421no—
280C22×C22⋊C4—1421no—
281C2×#100—1422no—
282#407—711no—
283#407C2×D7111yescharacteristic
284#392—1422no—
285#390—712no—
286#386—1422no—
287#386—1422no—
288#381—711no—
289#381C2×D7111yescharacteristic
290#379—1421no—
291C4×C22⋊C4—711no—
292#327—22no—
293#327—1422no—
294C25—711no—
295C25—711no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—2844no—
298C22×D4—712no—
299C22×D4—712no—
300C22×D4—1422no—
301C22×D4—1422no—
302C22×D4—1421no—
303C22×D4—1421no—
304C22×D4—1421no—
305C22×D4—1421no—
306C22×D4C4×D7111yescharacteristic, complemented
307C23×C4—1422no—
308C23×C4C22×D7111yescharacteristic
309C2×M16—21no—
310C2×M16—1421no—
311#127—2844no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#120—2844no—
317#120—2844no—
318C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—2844no—
322C2×C22⋊C4—1422no—
323C2×C22⋊C4—1422no—
324C2×C22⋊C4—1422no—
325C2×C22⋊C4—1421no—
326C2×C22⋊C4—1422no—
327C2×C22⋊C4—1422no—
328C2×C22⋊C4—1421no—
329C2×C42—712no—
330#100—2844no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1421no—
334C22⋊C8—1421no—
335#95—21no—
336#95—712no—
337#95—1421no—
338#95—1421no—
339#95C22⋊D7112yescomplemented
340C24—21no—
341C24—2842no—
342C24—2842no—
343C24—2842no—
344C24—5681no—
345C24—5681no—
346C24—712no—
347C24—712no—
348C24—1424no—
349C24—1421no—
350C24—1421no—
351C24—1421no—
352C24—1421no—
353C24D4×D7111yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—2842no—
362C2×D4—2842no—
363C2×D4—2842no—
364C2×D4—2842no—
365C2×D4—2842no—
366C2×D4—2842no—
367C2×D4—2844no—
368C2×D4—2844no—
369C2×D4—2844no—
370C2×D4—2844no—
371C2×D4—2844no—
372C2×D4—2844no—
373C2×D4—5682no—
374C2×D4—5682no—
375C2×D4—1424no—
376C2×D4—1424no—
377C2×D4—1422no—
378C2×D4—1422no—
379C2×D4—1422no—
380C2×D4—1422no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—2844no—
385C22×C4—5682no—
386C22×C4—5682no—
387C22×C4—1422no—
388C22×C4—1422no—
389C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
390C22×C4D4×D7111yescharacteristic
391C22×C4D4×D7111yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393C22×C4#1176586411yescharacteristic
394C22×C4#1176586511yescharacteristic
395M16—42no—
396M16—2842no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—2841no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—2844no—
405C22⋊C4—2844no—
406C22⋊C4—2844no—
407C22⋊C4—2842no—
408C22⋊C4—5682no—
409C22⋊C4—5682no—
410C22⋊C4—1424no—
411C42—2842no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—2842no—
421C23—2842no—
422C23—2842no—
423C23—2842no—
424C23—2842no—
425C23—2842no—
426C23—2841no—
427C23—2841no—
428C23—2842no—
429C23—2842no—
430C23—2842no—
431C23—5681no—
432C23—5681no—
433C23—5681no—
434C23—5681no—
435C23—5688no—
436C23—5688no—
437C23—714no—
438C23—1422no—
439C23—1422no—
440C23—1424no—
441C23—1422no—
442C23—1422no—
443C23—1422no—
444C23—1422no—
445C23—1422no—
446C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
447C23#1455609611yescharacteristic
448C23#1455611011yescharacteristic
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—2844no—
454D4—2844no—
455D4—2844no—
456D4—2844no—
457D4—5688no—
458D4—5688no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—2842no—
473C2×C4—2842no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—2842no—
476C2×C4—5688no—
477C2×C4—1424no—
478C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
479C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
480C2×C4#1455609911yescharacteristic
481C2×C4#1455610111yescharacteristic
482C8—81no—
483C8—5681no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—2844no—
498C22—2844no—
499C22—2844no—
500C22—2844no—
501C22—2842no—
502C22—2842no—
503C22—2842no—
504C22—2842no—
505C22—2842no—
506C22—5682no—
507C22—5682no—
508C22—5682no—
509C22—5682no—
510C22—5684no—
511C22—5684no—
512C22—1424no—
513C22#1798587511yescharacteristic
514C22#99×D7112yes—
515C22#1798616512yes—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—2844no—
523C4—5682no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—161no—
528C2—2844no—
529C2—5682no—
530C2#2258873511yescharacteristic
531C2#2258879011yescharacteristic
532C2#2258886911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1510C2
socleC22×C71#386
prime radical#22591978C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1510D71
hypocenterC71#9463
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590917C2semidirect
3. #22588260C2semidirect
4. #22586869C2semidirect
5. #22586194C2semidirect
6. #22586192C2semidirect
7. C71×#1510C2semidirect
9. C2×#14556124C4semidirect
16. #17985900C4semidirect
51. C2×C4×Dic71C2×C4semidirect
57. C71⋊#95D4semidirect
59. C22×D4×C71C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
72. #95×C71D4semidirect
271. #1510D71semidirect
274. C71#9463semidirect
306. C22×D4C4×D71semidirect
318. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect
339. #95C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225919782
#225909172
#225882602
#225868692
#225861942
#225861922
C71×#15102
#946371