Finite Group Databasebeta

← #31895190

Subgroups — #31895190

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591977C211yesmaximal, characteristic
2#22590917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic
9C2×#14556125C412yescomplemented
10C2×#14556102C2211yescharacteristic
11C2×#14556098—21no—
12C2×#14556098—21no—
13C2×C22⋊C4×D71—21no—
14C2×#14556044—22no—
15#17985963C2211yescharacteristic
16#17985909—22no—
17#17985901C412yescomplemented
18#17985877—22no—
19#17985877—22no—
20#17985862C2211yescharacteristic
21#17985854—21no—
22#17985734—22no—
23#17985732—22no—
24#407×C71C2211yescharacteristic
25#381×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C24×D71D411yescharacteristic
29C22×D284—22no—
30C22×D284—22no—
31C22×D284—21no—
32C22×D284—21no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284—21no—
35C22×D284—44no—
36C22×D284C2×C412yes—
37C22×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×D284D412yes—
39C22×C22⋊D71—21no—
40C22×C4×D71—22no—
41C2×#11765849—21no—
42#14556125—44no—
43#14556102—21no—
44#14556102—21no—
45#14556102—21no—
46#14556102—21no—
47#14556098—44no—
48#14556098—44no—
49C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C22⋊C4×D71—44no—
58#14556044—44no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95D412yescomplemented
63C23×C4×C71C2311yescharacteristic
64C2×M16×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C2×C22⋊C4×C71—21no—
67C2×C42×C71C2×C412yescomplemented
68C22⋊C8×C71—21no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70#95×C71—21no—
71#95×C71—21no—
72#95×C71D412yescomplemented
73C23×D71—21no—
74C23×D71—21no—
75C23×D71—24no—
76C23×D71—21no—
77C23×D71—21no—
78C23×D71—21no—
79C23×D71—42no—
80C23×D71—42no—
81C23×D71—42no—
82C23×D71—81no—
83C23×D71—81no—
84C23×D71C22⋊C412yes—
85C23×D71C22⋊C412yes—
86C2×D284—24no—
87C2×D284—24no—
88C2×D284—22no—
89C2×D284—22no—
90C2×D284—22no—
91C2×D284—22no—
92C2×D284—21no—
93C2×D284—21no—
94C2×D284—42no—
95C2×D284—42no—
96C2×D284—42no—
97C2×D284—42no—
98C2×D284—42no—
99C2×D284—42no—
100C2×D284—44no—
101C2×D284—44no—
102C2×D284—42no—
103C2×D284—44no—
104C2×D284—44no—
105C2×D284—44no—
106C2×D284—44no—
107C2×D284—82no—
108C2×D284—82no—
109C2×C22⋊D71—42no—
110C2×C22⋊D71—42no—
111C2×C22⋊D71—41no—
112C2×C22⋊D71—41no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—22no—
115C2×C4×D71—44no—
116C2×C4×D71—82no—
117C2×C4×D71—82no—
118#11765849—42no—
119C2×C71⋊C8—41no—
120C4⋊Dic71—21no—
121C4⋊Dic71—21no—
122C22⋊Dic71—42no—
123(C2×D71)⋊C4—44no—
124(C2×D71)⋊C4—44no—
125(C2×D71)⋊C4—44no—
126(C2×D71)⋊C4—41no—
127(C2×D71)⋊C4—41no—
128(C2×D71)⋊C4—82no—
129(C2×D71)⋊C4—82no—
130C24×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71—22no—
132C22×C4×C71—22no—
133C22×C4×C71—42no—
134C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71#4111yescharacteristic
139C22×C4×C71#4111yescharacteristic
140M16×C71—42no—
141C2×C8×C71—41no—
142C22⋊C4×C71—24no—
143C22⋊C4×C71—42no—
144C42×C71—42no—
145C23×C71—22no—
146C23×C71—22no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C71#12011yescharacteristic
150C23×C71#12311yescharacteristic
151C22×D71—22no—
152C22×D71—22no—
153C22×D71—22no—
154C22×D71—24no—
155C22×D71—22no—
156C22×D71—22no—
157C22×D71—22no—
158C22×D71—22no—
159C22×D71—42no—
160C22×D71—42no—
161C22×D71—42no—
162C22×D71—42no—
163C22×D71—42no—
164C22×D71—42no—
165C22×D71—42no—
166C22×D71—41no—
167C22×D71—41no—
168C22×D71—42no—
169C22×D71—42no—
170C22×D71—41no—
171C22×D71—41no—
172C22×D71—42no—
173C22×D71—41no—
174C22×D71—42no—
175C22×D71—88no—
176C22×D71—81no—
177C22×D71—81no—
178C22×D71—81no—
179C22×D71—81no—
180C22×D71—88no—
181C22×D71#9914yes—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—24no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—42no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71—42no—
194C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C71#12111yescharacteristic
197C2×C4×C71#12111yescharacteristic
198C22⋊D71—82no—
199C22⋊D71—82no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—42no—
203C2×Dic71—42no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—42no—
206D284—44no—
207D284—44no—
208D284—44no—
209D284—44no—
210D284—81no—
211D284—81no—
212D284—88no—
213D284—88no—
214C4×D71—88no—
215C8×C71—81no—
216C71⋊C8—81no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—44no—
225C22×C71#38611yescharacteristic
226C22×C71C2×#9912yes—
227C22×C71#45312yes—
228C2×D71—24no—
229C2×D71—44no—
230C2×D71—44no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—42no—
233C2×D71—44no—
234C2×D71—44no—
235C2×D71—42no—
236C2×D71—42no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—82no—
239C2×D71—84no—
240C2×D71—82no—
241C2×D71—82no—
242C2×D71—84no—
243C2×D71—82no—
244C2×D71—82no—
245C2×D71—82no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—44no—
254C4×C71—82no—
255Dic71—82no—
256Dic71—81no—
257#9463—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—22no—
259C2×C71—22no—
260C2×C71—41no—
261C2×C71#188711yescharacteristic
262C2×C71#189811yescharacteristic
263C2×C71#191111yescharacteristic
264D71—44no—
265D71—82no—
266D71—161no—
267#2433—711no—
268#2308—711no—
269#1783—711no—
270#1510—711no—
271#1510—711no—
272#1284—711no—
273#1284D7111yescharacteristic, complemented
274C71#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23×D4—711no—
276C2×#127—712no—
277C2×#121—711no—
278C2×#120—1421no—
279C2×#120—1421no—
280C22×C22⋊C4—1421no—
281C2×#100—1422no—
282#407—711no—
283#407C2×D7111yescharacteristic
284#392—1422no—
285#390—712no—
286#386—1422no—
287#386—1422no—
288#381—711no—
289#381C2×D7111yescharacteristic
290#379—1421no—
291C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
292#327—1422no—
293#327—1422no—
294C25—711no—
295C25—711no—
296C22×D4—2844no—
297C22×D4—711no—
298C22×D4—712no—
299C22×D4—712no—
300C22×D4—1422no—
301C22×D4—1422no—
302C22×D4—1421no—
303C22×D4—1421no—
304C22×D4—1421no—
305C22×D4—1421no—
306C22×D4—1421no—
307C23×C4—1422no—
308C23×C4C22×D7111yescharacteristic
309C2×M16—21no—
310C2×M16—1421no—
311#127—2844no—
312#121—1421no—
313#121—1421no—
314#121—1421no—
315#121—1421no—
316#120—2844no—
317#120—2844no—
318C2×C4⋊C4—711no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—2844no—
322C2×C22⋊C4—1422no—
323C2×C22⋊C4—1422no—
324C2×C22⋊C4—1422no—
325C2×C22⋊C4—1421no—
326C2×C22⋊C4—1421no—
327C2×C22⋊C4—1422no—
328C2×C22⋊C4—1422no—
329C2×C42C4×D7112yescomplemented
330#100—2844no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1421no—
334C22⋊C8—1421no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—712no—
338#95—1421no—
339#95D28412yescomplemented
340C24—2842no—
341C24—2842no—
342C24—2842no—
343C24—5681no—
344C24—5681no—
345C24—712no—
346C24—712no—
347C24—1424no—
348C24—1421no—
349C24—1421no—
350C24—1421no—
351C24—1421no—
352C24—1421no—
353C24D4×D7111yescharacteristic
354C2×D4—2842no—
355C2×D4—2842no—
356C2×D4—2842no—
357C2×D4—2844no—
358C2×D4—2844no—
359C2×D4—2842no—
360C2×D4—2842no—
361C2×D4—2842no—
362C2×D4—2842no—
363C2×D4—2844no—
364C2×D4—2844no—
365C2×D4—2844no—
366C2×D4—2844no—
367C2×D4—2842no—
368C2×D4—2842no—
369C2×D4—2841no—
370C2×D4—2841no—
371C2×D4—5682no—
372C2×D4—5682no—
373C2×D4—1424no—
374C2×D4—1424no—
375C2×D4—1422no—
376C2×D4—1421no—
377C2×D4—1422no—
378C2×D4—1421no—
379C2×D4—1422no—
380C2×D4—1422no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—2844no—
385C22×C4—5682no—
386C22×C4—5682no—
387C22×C4—1421no—
388C22×C4—1422no—
389C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
390C22×C4D4×D7111yescharacteristic
391C22×C4D4×D7111yescharacteristic
392C22×C4C2×D28411yescharacteristic
393C22×C4#1176586511yescharacteristic
394C22×C4#1176586611yescharacteristic
395M16—42no—
396M16—2842no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—2841no—
399C4⋊C4—1421no—
400C4⋊C4—1421no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—2844no—
404C22⋊C4—2844no—
405C22⋊C4—2844no—
406C22⋊C4—2842no—
407C22⋊C4—2841no—
408C22⋊C4—2841no—
409C22⋊C4—5682no—
410C22⋊C4—5682no—
411C42—42no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—2842no—
416C23—2842no—
417C23—2842no—
418C23—2842no—
419C23—2842no—
420C23—2842no—
421C23—2841no—
422C23—2841no—
423C23—2842no—
424C23—2841no—
425C23—2841no—
426C23—2842no—
427C23—2842no—
428C23—2842no—
429C23—2841no—
430C23—2842no—
431C23—5681no—
432C23—5681no—
433C23—5681no—
434C23—5681no—
435C23—5688no—
436C23—5688no—
437C23—714no—
438C23—1422no—
439C23—1422no—
440C23—1424no—
441C23—1422no—
442C23—1422no—
443C23—1422no—
444C23—1422no—
445C23—1422no—
446C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
447C23#1455609811yescharacteristic
448C23#1455611311yescharacteristic
449D4—2844no—
450D4—2844no—
451D4—2844no—
452D4—2844no—
453D4—5681no—
454D4—5681no—
455D4—5688no—
456D4—5688no—
457D4—5682no—
458D4—5682no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—5688no—
478C2×C4#1455609011yescharacteristic
479C2×C4C4×D28411yescharacteristic
480C2×C4#1455610111yescharacteristic
481C2×C4#1455610311yescharacteristic
482C8—81no—
483C8—5681no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—2844no—
493C22—2844no—
494C22—2844no—
495C22—2844no—
496C22—2842no—
497C22—2842no—
498C22—2842no—
499C22—2842no—
500C22—2842no—
501C22—5682no—
502C22—5682no—
503C22—5682no—
504C22—5682no—
505C22—5682no—
506C22—5682no—
507C22—5684no—
508C22—5684no—
509C22—5681no—
510C22—5681no—
511C22—5681no—
512C22—1424no—
513C22#1798587711yescharacteristic
514C22#99×D7112yes—
515C22#1798616812yes—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—44no—
521C4—82no—
522C4—5682no—
523C4—5681no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—2844no—
528C2—5682no—
529C2—11361no—
530C2#2258873711yescharacteristic
531C2#2258879211yescharacteristic
532C2#2258887111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1284C2
socleC22×C71#386
prime radical#22591977C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1284D71
hypocenterC71#9463
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590917C2semidirect
3. #22588260C2semidirect
4. #22586870C2semidirect
5. #22586868C2semidirect
6. #22586193C2semidirect
7. C71×#1284C2semidirect
9. C2×#14556125C4semidirect
17. #17985901C4semidirect
37. C22×D284C2×C4semidirect
49. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
62. C71⋊#95D4semidirect
67. C2×C42×C71C2×C4semidirect
72. #95×C71D4semidirect
273. #1284D71semidirect
274. C71#9463semidirect
329. C2×C42C4×D71semidirect
339. #95D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225919772
#225909172
#225882602
#225868702
#225868682
#225861932
C71×#12842
#946371