Finite Group Databasebeta

← #31895191

Subgroups — #31895191

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591973C211yesmaximal, characteristic
2#22588261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586868C212yesmaximal, complemented
4#22586192C212yesmaximal, complemented
5C71×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556124C412yescomplemented
7C2×#14556102C2211yescharacteristic
8C2×#14556097—21no—
9C2×#14556097—21no—
10C2×#14556045—22no—
11#17985963C2212yes—
12#17985907—22no—
13#17985902C412yescomplemented
14C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
15#17985732—24no—
16C23×D4×C71C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C4×C71—21no—
18#386×C71—24no—
19#381×C71C2212yes—
20#379×C71—21no—
21C22×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D71—22no—
23C22×C22⋊D71—22no—
24C22×C22⋊D71—21no—
25C2×#11765849—22no—
26#14556124—44no—
27#14556102—22no—
28#14556102—22no—
29#14556097—44no—
30#14556097—44no—
31C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊Dic71—22no—
33C2×C22⋊Dic71—22no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic71C2×C412yescomplemented
37#14556045—44no—
38C22⋊(C71⋊C8)—22no—
39C22⋊(C71⋊C8)—22no—
40C71⋊#95—21no—
41C25×C71D411yescharacteristic
42C25×C71D411yescharacteristic
43C22×D4×C71—22no—
44C22×D4×C71—22no—
45C22×D4×C71—44no—
46C22×D4×C71C2×C412yes—
47C22×D4×C71D412yes—
48C23×C4×C71—22no—
49C23×C4×C71C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71—22no—
51C2×C22⋊C4×C71—22no—
52C2×C22⋊C4×C71—22no—
53C2×C22⋊C4×C71—22no—
54C2×C22⋊C4×C71—44no—
55#95×C71—22no—
56#95×C71D414yescomplemented
57C23×D71—21no—
58C2×D284—22no—
59C2×D284—42no—
60C2×C22⋊D71—44no—
61C2×C22⋊D71—44no—
62C2×C22⋊D71—42no—
63C2×C22⋊D71—42no—
64C2×C22⋊D71—44no—
65C2×C22⋊D71—44no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C2×C22⋊D71—41no—
68C2×C22⋊D71—82no—
69C2×C22⋊D71—82no—
70C22×Dic71—22no—
71C22×Dic71—21no—
72#11765849—44no—
73C2×C71⋊C8—42no—
74C4⋊Dic71—22no—
75C22⋊Dic71—24no—
76C22⋊Dic71—44no—
77C22⋊Dic71—44no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79C4×Dic71—42no—
80C24×C71—21no—
81C24×C71—24no—
82C24×C71—21no—
83C24×C71—21no—
84C24×C71—21no—
85C24×C71—42no—
86C24×C71—42no—
87C24×C71—42no—
88C24×C71—81no—
89C24×C71—81no—
90C24×C71C22⋊C412yes—
91C24×C71C22⋊C412yes—
92C24×C71C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C71—24no—
94C2×D4×C71—24no—
95C2×D4×C71—24no—
96C2×D4×C71—24no—
97C2×D4×C71—42no—
98C2×D4×C71—42no—
99C2×D4×C71—44no—
100C2×D4×C71—44no—
101C2×D4×C71—48no—
102C22×C4×C71—24no—
103C22×C4×C71—42no—
104C22×C4×C71—44no—
105C22×C4×C71—82no—
106C22×C4×C71—82no—
107C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D412yes—
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71#4112yes—
111C22⋊C4×C71—44no—
112C22⋊C4×C71—44no—
113C22⋊C4×C71—82no—
114C22⋊C4×C71—82no—
115C23×C71—22no—
116C23×C71—22no—
117C23×C71—24no—
118C23×C71—22no—
119C23×C71—22no—
120C23×C71—22no—
121C23×C71—22no—
122C23×C71—22no—
123C23×C71—22no—
124C23×C71—22no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—42no—
127C23×C71—42no—
128C23×C71—42no—
129C23×C71—42no—
130C23×C71—42no—
131C23×C71—42no—
132C23×C71—42no—
133C23×C71—42no—
134C23×C71—42no—
135C23×C71—42no—
136C23×C71—81no—
137C23×C71—81no—
138C23×C71—81no—
139C23×C71—81no—
140C23×C71—88no—
141C23×C71—88no—
142C23×C71#9914yes—
143C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C71#12011yescharacteristic
145C23×C71#12311yescharacteristic
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—42no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—42no—
151D4×C71—48no—
152D4×C71—48no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—22no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—44no—
158C2×C4×C71—44no—
159C2×C4×C71—44no—
160C2×C4×C71—88no—
161C2×C4×C71C4×D412yes—
162C2×C4×C71#12112yes—
163C22⋊D71—88no—
164C22⋊D71—88no—
165C22⋊D71—82no—
166C22⋊D71—82no—
167C2×Dic71—24no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173D284—82no—
174C71⋊C8—82no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—24no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—44no—
184C22×C71—44no—
185C22×C71—44no—
186C22×C71—44no—
187C22×C71—44no—
188C22×C71—42no—
189C22×C71—42no—
190C22×C71—42no—
191C22×C71—42no—
192C22×C71—42no—
193C22×C71—82no—
194C22×C71—82no—
195C22×C71—84no—
196C22×C71—84no—
197C22×C71—84no—
198C22×C71#38611yescharacteristic
199C22×C71C2×#9912yes—
200C22×C71#45312yes—
201C2×D71—82no—
202C2×D71—82no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C4×C71—22no—
207C4×C71—22no—
208C4×C71—84no—
209Dic71—44no—
210Dic71—81no—
211#9463—711nomaximal, Sylow
212C2×C71—22no—
213C2×C71—22no—
214C2×C71—41no—
215C2×C71—44no—
216C2×C71—82no—
217C2×C71#188711yescharacteristic
218C2×C71#189811yescharacteristic
219C2×C71#191111yescharacteristic
220D71—161no—
221#2433—711no—
222#2308D7111yescharacteristic, complemented
223#1783—711no—
224#1510—712no—
225#1284—712no—
226C71#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23×D4C2×D7111yescharacteristic
228C2×#127—712no—
229C2×#121—711no—
230C2×#120—1421no—
231C2×#120—1421no—
232C22×C22⋊C4—21no—
233C2×#100—1422no—
234#407—712no—
235#392—1422no—
236#390—712no—
237#386—24no—
238#381C2×D7112yes—
239#379—21no—
240C4×C22⋊C4—711no—
241#327—1424no—
242C25C22⋊D7111yescharacteristic
243C25C22⋊D7111yescharacteristic
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—44no—
247C22×D4—711no—
248C22×D4—1421no—
249C22×D4—1422no—
250C22×D4—1422no—
251C22×D4C4×D7112yes—
252C22×D4D28412yes—
253C23×C4—22no—
254C23×C4C22×D7111yescharacteristic
255C2×M16—1422no—
256#127—2844no—
257#121—1422no—
258#121—1422no—
259#120—2844no—
260#120—2844no—
261C2×C4⋊C4—711no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—1422no—
268C2×C22⋊C4—1422no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C42—712no—
272#100—2844no—
273C22⋊C8—1422no—
274C22⋊C8—1422no—
275#95—22no—
276#95—1421no—
277#95C22⋊D7114yescomplemented
278C24—21no—
279C24—24no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24—1421no—
289C24(C2×D71)⋊C412yes—
290C24(C2×D71)⋊C412yes—
291C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—2842no—
302C2×D4—2842no—
303C2×D4—2842no—
304C2×D4—2844no—
305C2×D4—2844no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2844no—
309C2×D4—2844no—
310C2×D4—5682no—
311C2×D4—5682no—
312C2×D4—1422no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1422no—
320C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
322C22×C4C2×D28411yescharacteristic
323C22×C4#1176586512yes—
324M16—2844no—
325C2×C8—2842no—
326C4⋊C4—1422no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—2844no—
332C22⋊C4—2844no—
333C22⋊C4—2842no—
334C22⋊C4—1424no—
335C42—2842no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—24no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—88no—
362C23—88no—
363C23—2841no—
364C23—2841no—
365C23—2842no—
366C23—2841no—
367C23—2842no—
368C23#1455604214yes—
369C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
370C23#1455609711yescharacteristic
371C23#1455611111yescharacteristic
372D4—48no—
373D4—48no—
374D4—5682no—
375D4—5688no—
376D4—5688no—
377D4—5682no—
378D4—5682no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—2842no—
388C2×C4—2842no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—1424no—
393C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
394C2×C4#1455610212yes—
395C8—5682no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—24no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—5682no—
420C22—5682no—
421C22—5681no—
422C22—5681no—
423C22—5681no—
424C22#1798587811yescharacteristic
425C22C2×#1455604212yes—
426C22#1798616712yes—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—84no—
430C4—2844no—
431C4—5681no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—44no—
436C2—82no—
437C2—11361no—
438C2#2258873811yescharacteristic
439C2#2258879311yescharacteristic
440C2#2258887211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2308C2
socleC22×C71#386
prime radical#22591973C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2308D71
hypocenterC71#9463
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588261C2semidirect
3. #22586868C2semidirect
4. #22586192C2semidirect
5. C71×#2308C2semidirect
6. C2×#14556124C4semidirect
13. #17985902C4semidirect
21. C22×D284C2×C4semidirect
31. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
36. C2×C4×Dic71C2×C4semidirect
56. #95×C71D4semidirect
222. #2308D71semidirect
226. C71#9463semidirect
277. #95C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225919732
#225882612
#225868682
#225861922
C71×#23082
#946371