Finite Group Databasebeta

← #31895193

Subgroups — #31895193

Order 18176.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592812C211yesmaximal, characteristic
2#22590941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586869C211yesmaximal, characteristic
5#22586194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1510C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556109—21no—
9C2×#14556109—21no—
10C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
11#17985963C2211yescharacteristic
12#17985935—22no—
13#17985902C412yescomplemented
14#17985884—22no—
15#17985882—22no—
16#17985868C412yescomplemented
17#17985862C2211yescharacteristic
18#17985857—21no—
19C22⋊C4×Dic71—21no—
20C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985767—22no—
22#17985733—22no—
23C2×#121×C71C2211yescharacteristic
24#407×C71C2211yescharacteristic
25#381×C71C2211yescharacteristic
26#327×C71—22no—
27C23×Dic71D411yescharacteristic
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30#14556109—44no—
31#14556109—44no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
37C2×C4⋊Dic71D412yes—
38C2×Dic71⋊C4—22no—
39C2×Dic71⋊C4—22no—
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic71—22no—
42C2×C22⋊Dic71—22no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71—22no—
46C2×C4×Dic71C2×C412yes—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95D412yes—
54C22×D4×C71—21no—
55C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×M16×C71—21no—
58#121×C71—21no—
59#121×C71—21no—
60#121×C71—21no—
61#121×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C22⋊C8×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67#95×C71—21no—
68#95×C71D412yes—
69C22×Dic71—22no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—22no—
75C22×Dic71—42no—
76C22×Dic71—42no—
77C22×Dic71C22⋊C412yes—
78C22×Dic71C22⋊C412yes—
79#11765849—42no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C4⋊Dic71—22no—
82C4⋊Dic71—22no—
83C4⋊Dic71—22no—
84C4⋊Dic71—22no—
85Dic71⋊C4—44no—
86Dic71⋊C4—44no—
87Dic71⋊C4—82no—
88C22⋊Dic71—24no—
89C22⋊Dic71—44no—
90C22⋊Dic71—44no—
91C22⋊Dic71—42no—
92C4×Dic71—42no—
93C4×Dic71—82no—
94C24×C71—21no—
95C24×C71C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C71—21no—
97C2×D4×C71—21no—
98C2×D4×C71—42no—
99C2×D4×C71—42no—
100C2×D4×C71—42no—
101C2×D4×C71—41no—
102C2×D4×C71—41no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—22no—
105C22×C4×C71—42no—
106C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71#4111yescharacteristic
111C22×C4×C71#4111yescharacteristic
112M16×C71—42no—
113C2×C8×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C22⋊C4×C71—42no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C23×C71—22no—
120C23×C71—22no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—42no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—42no—
127C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C71#12011yescharacteristic
129C23×C71#12311yescharacteristic
130D4×C71—81no—
131D4×C71—81no—
132D4×C71—82no—
133D4×C71—82no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C71#12111yescharacteristic
149C2×C4×C71#12111yescharacteristic
150C2×Dic71—24no—
151C2×Dic71—22no—
152C2×Dic71—22no—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—81no—
163C2×Dic71—81no—
164C8×C71—81no—
165C71⋊C8—81no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—44no—
174C22×C71—82no—
175C22×C71—82no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71#38611yescharacteristic
180C22×C71#41012yes—
181C22×C71#45312yes—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—82no—
187C4×C71—81no—
188Dic71—44no—
189Dic71—42no—
190Dic71—42no—
191Dic71—82no—
192#9464—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—22no—
194C2×C71—22no—
195C2×C71—41no—
196C2×C71—161no—
197C2×C71#188711yescharacteristic
198C2×C71#189911yescharacteristic
199C2×C71#191211yescharacteristic
200#2501—711no—
201#2313—711no—
202#1821—711no—
203#1510—711no—
204#1510D7111yescharacteristic
205#1284—711no—
206#1284—711no—
207C71#946411yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#123—1421no—
209C2×#123—1421no—
210C2×#121C2×D7111yescharacteristic
211C22×C4⋊C4—711no—
212#407—711no—
213#407C2×D7111yescharacteristic
214#399—1422no—
215#390—712no—
216#387—1422no—
217#387—1422no—
218#384—712no—
219#381—711no—
220#381C2×D7111yescharacteristic
221#380—1421no—
222C4×C22⋊C4—711no—
223C4×C22⋊C4—1421no—
224#343—1422no—
225#327—22no—
226#327—1422no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C4×D7111yescharacteristic
229C23×C4—711no—
230C23×C4—711no—
231C23×C4C22×D7111yescharacteristic
232C2×M16—21no—
233C2×M16—1421no—
234#123—2844no—
235#123—2844no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240C2×C4⋊C4—712no—
241C2×C4⋊C4—712no—
242C2×C4⋊C4—1422no—
243C2×C4⋊C4—1422no—
244C2×C4⋊C4—1422no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4—1421no—
248C2×C4⋊C4—1421no—
249C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—1422no—
253C2×C22⋊C4—1422no—
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C42—712no—
257C2×C42—1422no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1421no—
261C22⋊C8—1421no—
262#95—21no—
263#95—712no—
264#95—1422no—
265#95—1422no—
266#95—1421no—
267#95—1421no—
268#95C22⋊D7112yes—
269C24—21no—
270C24D4×D7111yescharacteristic
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—2842no—
282C22×C4—2842no—
283C22×C4—712no—
284C22×C4—712no—
285C22×C4—1422no—
286C22×C4—1422no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
292C22×C4D4×D7111yescharacteristic
293C22×C4D4×D7111yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
295C22×C4#1176586411yescharacteristic
296C22×C4#1176586511yescharacteristic
297M16—42no—
298M16—2842no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2841no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—2844no—
304C4⋊C4—2844no—
305C4⋊C4—5682no—
306C4⋊C4—1422no—
307C4⋊C4—1422no—
308C4⋊C4—1422no—
309C4⋊C4—1422no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—2842no—
314C22⋊C4—2844no—
315C22⋊C4—2844no—
316C22⋊C4—1424no—
317C42—2842no—
318C42—5682no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
328C23#1455609611yescharacteristic
329C23#1455611011yescharacteristic
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—2842no—
347C2×C4—2842no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2842no—
350C2×C4—2842no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—5681no—
356C2×C4—5681no—
357C2×C4—1424no—
358C2×C4—1422no—
359C2×C4—1422no—
360C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
361C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
362C2×C4#1455609911yescharacteristic
363C2×C4#1455610111yescharacteristic
364C8—81no—
365C8—5681no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—44no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22#1798587511yescharacteristic
380C22#1798597112yes—
381C22#1798616512yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—2844no—
389C4—2842no—
390C4—2842no—
391C4—5682no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#2258873511yescharacteristic
397C2#2258879511yescharacteristic
398C2#2258887411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1510C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#121×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1510D71
hypocenterC71#9464
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590941C2semidirect
3. #22588418C2semidirect
5. #22586194C2semidirect
6. #22586192C2semidirect
13. #17985902C4semidirect
16. #17985868C4semidirect
207. C71#9464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225928122
#225909412
#225884182
#225868692
#225861942
#225861922
C71×#15102
#946471