Finite Group Databasebeta

← #31895194

Subgroups — #31895194

Order 18176.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592807C211yesmaximal, characteristic
2#22590943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586870C212yesmaximal
4#22586194C212yesmaximal, complemented
5C71×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556111—21no—
7C2×#14556111—21no—
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9#17985934—22no—
10#17985900C412yescomplemented
11#17985885—24no—
12#17985868C412yescomplemented
13#17985862C2212yes—
14#17985859—21no—
15C4×C22⋊Dic71—21no—
16C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
17#17985734—24no—
18C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
19#407×C71C2212yes—
20#343×C71—22no—
21C22×D284C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D71—21no—
23#14556111—44no—
24#14556111—44no—
25#14556102—22no—
26#14556102—22no—
27C2×C4⋊Dic71—22no—
28C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4—22no—
30C2×Dic71⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32C2×C22⋊Dic71—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic71—22no—
37C2×C4×Dic71C2×C412yes—
38C71⋊#95—22no—
39C71⋊#95—22no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—22no—
42C71⋊#95D414yes—
43C23×C4×C71D411yescharacteristic
44C23×C4×C71D411yescharacteristic
45C23×C4×C71C2311yescharacteristic
46C2×M16×C71—22no—
47C2×C4⋊C4×C71—22no—
48C2×C4⋊C4×C71—22no—
49C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
50C2×C4⋊C4×C71D412yes—
51C22⋊C8×C71—22no—
52C22⋊C8×C71—22no—
53C23×D71—21no—
54C2×D284—22no—
55C2×D284—42no—
56C2×C22⋊D71—42no—
57C2×C22⋊D71—42no—
58C2×C22⋊D71—41no—
59C2×C22⋊D71—41no—
60C22×Dic71—22no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—24no—
63C4⋊Dic71—22no—
64C4⋊Dic71—82no—
65Dic71⋊C4—44no—
66Dic71⋊C4—44no—
67C22⋊Dic71—24no—
68C22⋊Dic71—44no—
69(C2×D71)⋊C4—44no—
70(C2×D71)⋊C4—44no—
71(C2×D71)⋊C4—42no—
72C4×Dic71—42no—
73C4×Dic71—82no—
74C24×C71C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C71—21no—
76C22×C4×C71—21no—
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—42no—
80C22×C4×C71—42no—
81C22×C4×C71—42no—
82C22×C4×C71C22⋊C412yes—
83C22×C4×C71C22⋊C412yes—
84C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C71C2×D412yes—
86C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C71#4112yes—
88M16×C71—44no—
89C2×C8×C71—42no—
90C4⋊C4×C71—24no—
91C4⋊C4×C71—24no—
92C23×C71—22no—
93C23×C71—22no—
94C23×C71—41no—
95C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C71#12011yescharacteristic
97C23×C71#12311yescharacteristic
98C22×D71—41no—
99C22×D71—41no—
100C22×D71—42no—
101C22×D71—41no—
102C22×D71—42no—
103C2×C4×C71—22no—
104C2×C4×C71—22no—
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—22no—
107C2×C4×C71—42no—
108C2×C4×C71—42no—
109C2×C4×C71—42no—
110C2×C4×C71—42no—
111C2×C4×C71—42no—
112C2×C4×C71—42no—
113C2×C4×C71—81no—
114C2×C4×C71—81no—
115C2×C4×C71C4×D412yes—
116C2×C4×C71#12112yes—
117C22⋊D71—82no—
118C22⋊D71—82no—
119C2×Dic71—24no—
120C2×Dic71—42no—
121C2×Dic71—42no—
122C2×Dic71—44no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—44no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—44no—
128D284—82no—
129C8×C71—82no—
130C22×C71—21no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71—21no—
133C22×C71—21no—
134C22×C71—21no—
135C22×C71—21no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71—44no—
138C22×C71#38611yescharacteristic
139C22×C71#41012yes—
140C22×C71#45312yes—
141C2×D71—82no—
142C2×D71—82no—
143C2×D71—81no—
144C2×D71—81no—
145C2×D71—81no—
146C4×C71—22no—
147C4×C71—22no—
148C4×C71—42no—
149C4×C71—42no—
150Dic71—44no—
151Dic71—84no—
152Dic71—81no—
153#9464—711nomaximal, Sylow
154C2×C71—22no—
155C2×C71—22no—
156C2×C71—41no—
157C2×C71#188711yescharacteristic
158C2×C71#189911yescharacteristic
159C2×C71#191211yescharacteristic
160D71—161no—
161#2501—711no—
162#2313—711no—
163#1821D7111yescharacteristic, complemented
164#1510—712no—
165#1284—712no—
166C71#946411yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#123—1421no—
168C2×#123—1421no—
169C2×#121—711no—
170C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
171#407C2×D7112yes—
172#399—1422no—
173#390—712no—
174#387—1424no—
175#384—712no—
176#381—712no—
177#380—1421no—
178C4×C22⋊C4—711no—
179C4×C22⋊C4—1421no—
180#343—22no—
181#327—1424no—
182C22×D4—711no—
183C22×D4—1421no—
184C23×C4D28411yescharacteristic
185C23×C4D28411yescharacteristic
186C23×C4C22×D7111yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188#123—2844no—
189#123—2844no—
190#121—1422no—
191#121—1422no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—711no—
195C2×C4⋊C4—1422no—
196C2×C4⋊C4—1422no—
197C2×C4⋊C4—1422no—
198C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
199C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
200C2×C22⋊C4—1422no—
201C2×C22⋊C4—1422no—
202C2×C22⋊C4—1422no—
203C2×C22⋊C4—1421no—
204C2×C22⋊C4—1421no—
205C2×C42—712no—
206C2×C42—1422no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209#95—714no—
210#95—1422no—
211#95—1422no—
212#95—1422no—
213#95—1421no—
214C24—1421no—
215C24C2×D28411yescharacteristic
216C2×D4—2842no—
217C2×D4—2842no—
218C2×D4—2842no—
219C2×D4—2841no—
220C2×D4—2841no—
221C2×D4—1422no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—1421no—
230C22×C4—1424no—
231C22×C4—1422no—
232C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
233C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
234C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
235C22×C4D4×D7112yes—
236C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
237C22×C4#1176586412yes—
238M16—44no—
239C2×C8—42no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—2844no—
243C4⋊C4—2844no—
244C4⋊C4—5682no—
245C4⋊C4—1422no—
246C22⋊C4—2844no—
247C22⋊C4—2844no—
248C22⋊C4—2844no—
249C22⋊C4—2842no—
250C22⋊C4—1424no—
251C42—2842no—
252C42—5682no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—2841no—
257C23—2841no—
258C23—2842no—
259C23—2841no—
260C23—2842no—
261C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
262C23#1455609811yescharacteristic
263C23#1455611211yescharacteristic
264D4—5682no—
265D4—5682no—
266D4—5682no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—2842no—
280C2×C4—2842no—
281C2×C4—2844no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2844no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—2844no—
287C2×C4—1424no—
288C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
289C2×C4#1455610012yes—
290C8—82no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—44no—
299C22—5682no—
300C22—5682no—
301C22—5681no—
302C22—5681no—
303C22—5681no—
304C22#1798587611yescharacteristic
305C22#1798597212yes—
306C22#1798616912yes—
307C4—22no—
308C4—22no—
309C4—42no—
310C4—42no—
311C4—2844no—
312C4—5684no—
313C4—5681no—
314C2—22no—
315C2—22no—
316C2—41no—
317C2—11361no—
318C2#2258873611yescharacteristic
319C2#2258879611yescharacteristic
320C2#2258887511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1821C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1821D71
hypocenterC71#9464
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590943C2semidirect
4. #22586194C2semidirect
5. C71×#1821C2semidirect
10. #17985900C4semidirect
12. #17985868C4semidirect
163. #1821D71semidirect
166. C71#9464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225928072
#225909432
#225868702
#225861942
C71×#18212
#946471