Finite Group Databasebeta

← #31895200

Subgroups — #31895200

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592832C211yesmaximal, characteristic
2#22590941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586870C211yesmaximal, characteristic
5#22586868C211yesmaximal, characteristic
6#22586193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
10#17985963C2211yescharacteristic
11#17985926—22no—
12#17985901C412yescomplemented
13#17985884—22no—
14#17985882—22no—
15#17985876—21no—
16#17985876—21no—
17#17985865C412yescomplemented
18#17985862C2211yescharacteristic
19#17985857—21no—
20C22⋊C4×Dic71—21no—
21#17985767—22no—
22#17985734—22no—
23#17985732—22no—
24#407×C71C2211yescharacteristic
25#381×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C23×Dic71D411yescharacteristic
31C2×#11765849—21no—
32#14556102—21no—
33#14556102—21no—
34#14556102—21no—
35#14556102—21no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
42C2×C4⋊Dic71D412yes—
43C2×Dic71⋊C4—22no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic71—22no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95—22no—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95D412yes—
57C23×C4×C71C2311yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C42×C71C2×C412yes—
62C22⋊C8×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65#95×C71—21no—
66#95×C71D412yes—
67C23×D71—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—42no—
71C2×C22⋊D71—44no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—22no—
80C22×Dic71—81no—
81C22×Dic71—81no—
82C22×Dic71C22⋊C412yes—
83C22×Dic71C22⋊C412yes—
84#11765849—42no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C4⋊Dic71—22no—
87C4⋊Dic71—22no—
88C4⋊Dic71—22no—
89C4⋊Dic71—22no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92Dic71⋊C4—82no—
93C22⋊Dic71—42no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—82no—
97(C2×D71)⋊C4—82no—
98C4×Dic71—82no—
99C24×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71—22no—
101C22×C4×C71—22no—
102C22×C4×C71—42no—
103C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71#4111yescharacteristic
108C22×C4×C71#4111yescharacteristic
109M16×C71—42no—
110C2×C8×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—42no—
112C22⋊C4×C71—42no—
113C42×C71—42no—
114C23×C71—22no—
115C23×C71—22no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C71#12011yescharacteristic
119C23×C71#12311yescharacteristic
120C22×D71—42no—
121C22×D71—42no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—42no—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C71#12111yescharacteristic
139C2×C4×C71#12111yescharacteristic
140C22⋊D71—82no—
141C22⋊D71—82no—
142C2×Dic71—22no—
143C2×Dic71—22no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71—42no—
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—81no—
154C2×Dic71—81no—
155D284—81no—
156D284—81no—
157C8×C71—81no—
158C71⋊C8—81no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—44no—
167C22×C71#38611yescharacteristic
168C22×C71#41012yes—
169C22×C71#45412yes—
170C2×D71—84no—
171C2×D71—81no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—82no—
179C4×C71—82no—
180Dic71—42no—
181Dic71—42no—
182Dic71—82no—
183Dic71—81no—
184#9465—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—22no—
186C2×C71—22no—
187C2×C71—41no—
188C2×C71#188811yescharacteristic
189C2×C71#189911yescharacteristic
190C2×C71#191111yescharacteristic
191D71—161no—
192#2504—711no—
193#2313—711no—
194#1821—711no—
195#1510—711no—
196#1510—711no—
197#1284—711no—
198#1284D7111yescharacteristic, complemented
199C71#946511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#121—711no—
201C22×C4⋊C4—711no—
202#407—711no—
203#407C2×D7111yescharacteristic
204#397—1422no—
205#390—712no—
206#387—1422no—
207#387—1422no—
208#386—1421no—
209#386—1421no—
210#382—712no—
211#381—711no—
212#381C2×D7111yescharacteristic
213#380—1421no—
214C4×C22⋊C4—1421no—
215C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
216#343—1422no—
217#327—1422no—
218#327—1422no—
219C22×D4—711no—
220C22×D4—1421no—
221C23×C4—711no—
222C23×C4—711no—
223C23×C4C22×D7111yescharacteristic
224C2×M16—21no—
225C2×M16—1421no—
226#121—1421no—
227#121—1421no—
228#121—1421no—
229#121—1421no—
230C2×C4⋊C4—712no—
231C2×C4⋊C4—712no—
232C2×C4⋊C4—711no—
233C2×C4⋊C4—1422no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4—1422no—
243C2×C22⋊C4—1422no—
244C2×C42—1422no—
245C2×C42C4×D7112yes—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1421no—
249C22⋊C8—1421no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—712no—
253#95—1422no—
254#95—1422no—
255#95—1422no—
256#95—1422no—
257#95—1421no—
258#95D28412yes—
259C24—1421no—
260C24D4×D7111yescharacteristic
261C2×D4—2842no—
262C2×D4—2844no—
263C2×D4—2841no—
264C2×D4—2841no—
265C2×D4—1421no—
266C2×D4—1421no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—5681no—
271C22×C4—5681no—
272C22×C4—712no—
273C22×C4—712no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1422no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
281C22×C4D4×D7111yescharacteristic
282C22×C4D4×D7111yescharacteristic
283C22×C4C2×D28411yescharacteristic
284C22×C4#1176586511yescharacteristic
285C22×C4#1176586611yescharacteristic
286M16—42no—
287M16—2842no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2841no—
290C4⋊C4—5682no—
291C4⋊C4—1421no—
292C4⋊C4—1421no—
293C4⋊C4—1422no—
294C4⋊C4—1422no—
295C4⋊C4—1422no—
296C4⋊C4—1422no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—2842no—
300C22⋊C4—2841no—
301C22⋊C4—2841no—
302C22⋊C4—5682no—
303C22⋊C4—5682no—
304C42—42no—
305C42—5682no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23—2842no—
310C23—2842no—
311C23—2841no—
312C23—2842no—
313C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
314C23#1455609811yescharacteristic
315C23#1455611311yescharacteristic
316D4—5681no—
317D4—5681no—
318D4—5682no—
319D4—5682no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—2842no—
333C2×C4—2842no—
334C2×C4—2842no—
335C2×C4—2842no—
336C2×C4—2842no—
337C2×C4—2842no—
338C2×C4—2842no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—5681no—
342C2×C4—5681no—
343C2×C4—1422no—
344C2×C4—1422no—
345C2×C4#1455609011yescharacteristic
346C2×C4C4×D28411yescharacteristic
347C2×C4#1455610111yescharacteristic
348C2×C4#1455610311yescharacteristic
349C8—81no—
350C8—5681no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—44no—
359C22—5684no—
360C22—5681no—
361C22—5681no—
362C22—5681no—
363C22#1798587711yescharacteristic
364C22#1798597112yes—
365C22#1798617312yes—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—2842no—
373C4—2842no—
374C4—5682no—
375C4—5681no—
376C2—22no—
377C2—22no—
378C2—41no—
379C2—11361no—
380C2#2258874211yescharacteristic
381C2#2258879711yescharacteristic
382C2#2258887111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1284C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1284D71
hypocenterC71#9465
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590941C2semidirect
3. #22588418C2semidirect
6. #22586193C2semidirect
7. C71×#1284C2semidirect
12. #17985901C4semidirect
17. #17985865C4semidirect
198. #1284D71semidirect
199. C71#9465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225928322
#225909412
#225884182
#225868702
#225868682
#225861932
C71×#12842
#946571