Finite Group Databasebeta

← #31895203

Subgroups — #31895203

Order 18176.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591999C211yesmaximal, characteristic
2#22590925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586869C211yesmaximal, characteristic
5#22586194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1510C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic142C2211yescharacteristic
9C2×#14556115C412yescomplemented
10C2×#14556084—21no—
11C2×#14556046—22no—
12#17985963C2211yescharacteristic
13#17985911—22no—
14#17985904C412yescomplemented
15#17985903—22no—
16#17985903—22no—
17#17985879—21no—
18#17985879—21no—
19#17985862C2211yescharacteristic
20#17985860—21no—
21C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17985733—22no—
23C2×#121×C71C2211yescharacteristic
24#407×C71C2211yescharacteristic
25#381×C71C2211yescharacteristic
26#327×C71—22no—
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142—21no—
29C22×Dic142—21no—
30C22×Dic142—21no—
31C22×Dic142—44no—
32C22×Dic142C2×C412yes—
33C22×Dic142D412yes—
34C23×Dic71D411yescharacteristic
35C23×Dic71D411yescharacteristic
36C2×#11765849—21no—
37#14556115—44no—
38#14556084—44no—
39C2×Dic71⋊C4—22no—
40C2×C22⋊Dic71—22no—
41C2×C22⋊Dic71—22no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C4×Dic71—22no—
45C2×C4×Dic71C2×C412yes—
46#14556046—44no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C71⋊#95—24no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95D412yes—
55C22×D4×C71—21no—
56C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C71C2311yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59#121×C71—21no—
60#121×C71—21no—
61#121×C71—21no—
62#121×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68#95×C71—21no—
69#95×C71D412yes—
70C2×Dic142—22no—
71C2×Dic142—22no—
72C2×Dic142—22no—
73C2×Dic142—22no—
74C2×Dic142—24no—
75C2×Dic142—24no—
76C2×Dic142—42no—
77C2×Dic142—42no—
78C2×Dic142—42no—
79C2×Dic142—42no—
80C2×Dic142—42no—
81C2×Dic142—42no—
82C2×Dic142—44no—
83C2×Dic142—44no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—24no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—22no—
90C22×Dic71—22no—
91C22×Dic71—42no—
92C22×Dic71C22⋊C412yes—
93C22×Dic71C22⋊C412yes—
94#11765849—42no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96Dic71⋊C4—44no—
97C22⋊Dic71—44no—
98C22⋊Dic71—42no—
99C22⋊Dic71—42no—
100C22⋊Dic71—44no—
101C4×Dic71—44no—
102C4×Dic71—42no—
103C24×C71—21no—
104C24×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C71—21no—
106C2×D4×C71—21no—
107C2×D4×C71—42no—
108C2×D4×C71—44no—
109C2×D4×C71—41no—
110C2×D4×C71—41no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—22no—
113C22×C4×C71—42no—
114C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71#4111yescharacteristic
119C22×C4×C71#4111yescharacteristic
120M16×C71—42no—
121C2×C8×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C22⋊C4×C71—42no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C23×C71—22no—
128C23×C71—22no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—42no—
131C23×C71—42no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—42no—
134C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C71#12011yescharacteristic
136C23×C71#12311yescharacteristic
137D4×C71—81no—
138D4×C71—81no—
139D4×C71—82no—
140D4×C71—82no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×Dic71—22no—
157C2×Dic71—22no—
158C2×Dic71—24no—
159C2×Dic71—22no—
160C2×Dic71—22no—
161C2×Dic71—22no—
162C2×Dic71—22no—
163C2×Dic71—22no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71#9914yes—
174Dic142—44no—
175Dic142—44no—
176Dic142—44no—
177Dic142—44no—
178C8×C71—81no—
179C71⋊C8—81no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—44no—
188C22×C71—84no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71#38611yescharacteristic
193C22×C71C2×#9912yes—
194C22×C71#45412yes—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—82no—
200C4×C71—81no—
201Dic71—24no—
202Dic71—42no—
203Dic71—82no—
204Dic71—82no—
205#9466—711nomaximal, Sylow
206C2×C71—22no—
207C2×C71—22no—
208C2×C71—41no—
209C2×C71—161no—
210C2×C71#188811yescharacteristic
211C2×C71#189811yescharacteristic
212C2×C71#191211yescharacteristic
213#2436—711no—
214#2310—711no—
215#1784—711no—
216#1510—711no—
217#1510D7111yescharacteristic
218#1284—711no—
219#1284—711no—
220C71#946611yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23×Q8—711no—
222C2×#124—712no—
223C2×#121C2×D7111yescharacteristic
224C2×#117—1421no—
225C2×#101—1422no—
226#407—711no—
227#407C2×D7111yescharacteristic
228#393—1422no—
229#391—712no—
230#391—1422no—
231#391—1422no—
232#386—1421no—
233#386—1421no—
234#381—711no—
235#381—1421no—
236#381C2×D7111yescharacteristic
237C4×C22⋊C4—711no—
238#327—22no—
239#327—1422no—
240C22×Q8—2844no—
241C22×Q8—712no—
242C22×Q8—712no—
243C22×Q8—1421no—
244C22×Q8—1421no—
245C22×Q8—1421no—
246C22×Q8—1421no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C4×D7111yescharacteristic
249C23×C4—711no—
250C23×C4—711no—
251C23×C4C22×D7111yescharacteristic
252C2×M16—21no—
253C2×M16—1421no—
254#124—2844no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#117—2844no—
260C2×C4⋊C4—1422no—
261C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—1422no—
265C2×C22⋊C4—1422no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C42—712no—
269C2×C42—1422no—
270#101—2844no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—1421no—
274C22⋊C8—1421no—
275#95—21no—
276#95—712no—
277#95—1422no—
278#95—1422no—
279#95—1424no—
280#95—1421no—
281#95—1421no—
282#95C22⋊D7112yes—
283C24—21no—
284C24D4×D7111yescharacteristic
285C2×Q8—2842no—
286C2×Q8—2842no—
287C2×Q8—2842no—
288C2×Q8—2842no—
289C2×Q8—2842no—
290C2×Q8—2842no—
291C2×Q8—2844no—
292C2×Q8—2844no—
293C2×Q8—1424no—
294C2×Q8—1424no—
295C2×Q8—1422no—
296C2×Q8—1422no—
297C2×Q8—1422no—
298C2×Q8—1422no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—2842no—
309C22×C4—712no—
310C22×C4—712no—
311C22×C4—1422no—
312C22×C4—1422no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1424no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
319C22×C4D4×D7111yescharacteristic
320C22×C4D4×D7111yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
322C22×C4#1176586411yescharacteristic
323C22×C4#1176586511yescharacteristic
324M16—42no—
325M16—2842no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—2841no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—2844no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—2842no—
335C22⋊C4—2842no—
336C22⋊C4—2844no—
337C22⋊C4—2844no—
338C42—2842no—
339C42—2844no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
348C23#1455609611yescharacteristic
349C23#1455611011yescharacteristic
350Q8—2844no—
351Q8—2844no—
352Q8—2844no—
353Q8—2844no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2842no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—2842no—
374C2×C4—2842no—
375C2×C4—2842no—
376C2×C4—2842no—
377C2×C4—2842no—
378C2×C4—714no—
379C2×C4—1422no—
380C2×C4—1422no—
381C2×C4—1422no—
382C2×C4—1422no—
383C2×C4—1422no—
384C2×C4—1424no—
385C2×C4—1422no—
386C2×C4—1422no—
387C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
388C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
389C2×C4#1455609911yescharacteristic
390C2×C4#1455610111yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—5681no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—84no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#1798587511yescharacteristic
406C22#99×D7112yes—
407C22#1798617012yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—2842no—
415C4—5682no—
416C4—5682no—
417C4—1424no—
418C2—22no—
419C2—22no—
420C2—41no—
421C2—161no—
422C2#2258874011yescharacteristic
423C2#2258879011yescharacteristic
424C2#2258887411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1510C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#121×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1510D71
hypocenterC71#9466
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590925C2semidirect
3. #22588263C2semidirect
5. #22586194C2semidirect
6. #22586192C2semidirect
9. C2×#14556115C4semidirect
14. #17985904C4semidirect
220. C71#9466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225919992
#225909252
#225882632
#225868692
#225861942
#225861922
C71×#15102
#946671