Finite Group Databasebeta

← #31895207

Subgroups — #31895207

Order 18176.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586869C212yesmaximal
4#22586193C212yesmaximal, complemented
5C71×#2436C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556087—21no—
7C2×#14556047—22no—
8#17985963C2212yes—
9#17985906—24no—
10#17985862—21no—
11#17985862C2212yes—
12#17985733—24no—
13C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
14C2×#124×C71C412yescomplemented
15C2×#121×C71C2211yescharacteristic
16#393×C71—22no—
17#391×C71C412yescomplemented
18#386×C71—21no—
19#386×C71—21no—
20C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
21C2×#11765849—22no—
22#14556087—44no—
23C2×C4⋊Dic71—22no—
24C2×C22⋊Dic71—22no—
25C2×C4×Dic71—22no—
26#14556047—44no—
27C22⋊(C71⋊C8)—22no—
28C22⋊(C71⋊C8)—22no—
29C71⋊#95—24no—
30C71⋊#95—22no—
31C71⋊#95D414yes—
32C22×Q8×C71—22no—
33C22×Q8×C71—22no—
34C22×Q8×C71—44no—
35C22×Q8×C71C2×C412yes—
36C22×Q8×C71D412yes—
37C22×D4×C71—21no—
38C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C71D411yescharacteristic
40C23×C4×C71D411yescharacteristic
41C23×C4×C71C2311yescharacteristic
42#124×C71—44no—
43#121×C71—22no—
44#121×C71—22no—
45C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C71—21no—
47C2×C22⋊C4×C71—22no—
48C2×C22⋊C4×C71—22no—
49C2×C22⋊C4×C71—21no—
50C2×C42×C71C2×C412yes—
51#95×C71—22no—
52#95×C71—22no—
53#95×C71—21no—
54C22×Dic71—24no—
55#11765849—44no—
56C2×C71⋊C8—42no—
57C4⋊Dic71—44no—
58C22⋊Dic71—44no—
59C4×Dic71—44no—
60C24×C71—21no—
61C24×C71C2×D411yescharacteristic
62C2×Q8×C71—24no—
63C2×Q8×C71—24no—
64C2×Q8×C71—24no—
65C2×Q8×C71—24no—
66C2×Q8×C71—42no—
67C2×Q8×C71—42no—
68C2×Q8×C71—48no—
69C2×Q8×C71—44no—
70C2×Q8×C71—44no—
71C2×D4×C71—22no—
72C2×D4×C71—42no—
73C2×D4×C71—44no—
74C2×D4×C71—41no—
75C2×D4×C71—41no—
76C22×C4×C71—21no—
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—24no—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—22no—
83C22×C4×C71—42no—
84C22×C4×C71—42no—
85C22×C4×C71C22⋊C412yes—
86C22×C4×C71C22⋊C412yes—
87C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C2×D412yes—
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71#4112yes—
91C4⋊C4×C71—22no—
92C22⋊C4×C71—44no—
93C22⋊C4×C71—42no—
94C22⋊C4×C71—44no—
95C22⋊C4×C71—42no—
96C42×C71—42no—
97C23×C71—22no—
98C23×C71—22no—
99C23×C71—41no—
100C23×C71—42no—
101C23×C71—42no—
102C23×C71—41no—
103C23×C71—42no—
104C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C71#12011yescharacteristic
106C23×C71#12311yescharacteristic
107Q8×C71—48no—
108Q8×C71—48no—
109D4×C71—82no—
110D4×C71—82no—
111D4×C71—82no—
112C2×C4×C71—24no—
113C2×C4×C71—22no—
114C2×C4×C71—22no—
115C2×C4×C71—22no—
116C2×C4×C71—22no—
117C2×C4×C71—22no—
118C2×C4×C71—22no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—22no—
122C2×C4×C71—42no—
123C2×C4×C71—42no—
124C2×C4×C71—42no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71#9914yes—
132C2×C4×C71C4×D412yes—
133C2×C4×C71#12112yes—
134C2×Dic71—44no—
135C2×Dic71—44no—
136C2×Dic71—44no—
137C71⋊C8—82no—
138C22×C71—21no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71—21no—
142C22×C71—21no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—44no—
146C22×C71—84no—
147C22×C71—81no—
148C22×C71—81no—
149C22×C71—81no—
150C22×C71#38611yescharacteristic
151C22×C71C2×#9912yes—
152C22×C71#45412yes—
153C4×C71—22no—
154C4×C71—24no—
155C4×C71—22no—
156C4×C71—42no—
157C4×C71—82no—
158C4×C71—81no—
159Dic71—84no—
160#9466—711nomaximal, Sylow
161C2×C71—22no—
162C2×C71—22no—
163C2×C71—41no—
164C2×C71—161no—
165C2×C71#188811yescharacteristic
166C2×C71#189811yescharacteristic
167C2×C71#191211yescharacteristic
168#2436D7111yescharacteristic
169#2310—711no—
170#1784—711no—
171#1510—712no—
172#1284—712no—
173C71#946611yescharacteristic, complemented, Sylow
174C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
175C2×#124Dic7112yescomplemented
176C2×#121C2×D7111yescharacteristic
177C2×#117—1421no—
178C2×#101—1422no—
179#407—712no—
180#393—22no—
181#391—1424no—
182#391Dic7112yescomplemented
183#386—21no—
184#386—21no—
185#381—712no—
186#381—1421no—
187C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
188#327—1424no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8C2×Dic7112yes—
193C22×Q8C22⋊D7112yes—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×Dic7111yescharacteristic
196C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
197C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
198C23×C4C22×D7111yescharacteristic
199C2×M16—1422no—
200#124—44no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#117—2844no—
204C2×C4⋊C4—1422no—
205C2×C4⋊C4C2×Dic7111yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—1422no—
211C2×C42—1422no—
212C2×C42C2×Dic7112yes—
213#101—2844no—
214C22⋊C8—1422no—
215C22⋊C8—1422no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—714no—
220#95—1424no—
221#95—1422no—
222C24—21no—
223C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—48no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—1424no—
248C22×C4C22⋊Dic7112yes—
249C22×C4C22⋊Dic7112yes—
250C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
251C22×C4D4×D7112yes—
252C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
253C22×C4#1176586412yes—
254M16—2844no—
255C2×C8—2842no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—2844no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—2844no—
263C42—42no—
264C42—2844no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—41no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—41no—
271C23—42no—
272C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
273C23#1455609611yescharacteristic
274C23#1455610911yescharacteristic
275Q8—48no—
276Q8—48no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—2844no—
300C2×C4—2844no—
301C2×C4—2844no—
302C2×C4#1455604314yes—
303C2×C4D4×Dic7112yes—
304C2×C4#1455610012yes—
305C8—5682no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—44no—
314C22—84no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22#1798587911yescharacteristic
319C22C2×#1455604312yes—
320C22#1798617112yes—
321C4—22no—
322C4—24no—
323C4—22no—
324C4—42no—
325C4—82no—
326C4—81no—
327C4—5684no—
328C2—22no—
329C2—22no—
330C2—41no—
331C2—161no—
332C2#2258874411yescharacteristic
333C2#2258879411yescharacteristic
334C2#2258887811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985879
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2436C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#121×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2436D71
hypocenterC71#9466
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590926C2semidirect
2. #22588264C2semidirect
4. #22586193C2semidirect
14. C2×#124×C71C4semidirect
17. #391×C71C4semidirect
173. C71#9466semidirect
175. C2×#124Dic71semidirect
182. #391Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909262
#225882642
#225868692
#225861932
C71×#24362
#946671