Finite Group Databasebeta

← #31895211

Subgroups — #31895211

Order 18176.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591705C211yesmaximal, characteristic
2#22588328C211yesmaximal, characteristic
3#22588276C212yesmaximal, complemented
4#22586208C212yesmaximal, complemented
5C71×#2972C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic142C2211yescharacteristic
7C2×#14556107—21no—
8C2×#14556053—24no—
9C2×#14556043—21no—
10#17985919C412yescomplemented
11#17985911C412yescomplemented
12#17985905—21no—
13#17985879—21no—
14#17985871—21no—
15#17985859C2212yes—
16#17985859C2211yescharacteristic
17#17985766—21no—
18C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
19C8×D4×C71—24no—
20#431×C71—21no—
21C2×C22⋊C8×C71—21no—
22C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
23C22×Dic142—21no—
24C22×Dic142—22no—
25C22×Dic142—22no—
26C22×Dic142—44no—
27C22×Dic142C2×C412yes—
28C23×Dic71—21no—
29#14556107—44no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71—22no—
32C2×Dic71⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic71—22no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—22no—
36#14556053—48no—
37#14556043—42no—
38C71⋊#95—22no—
39C71⋊#95—22no—
40C71⋊#95—22no—
41C71⋊#95C2×C412yes—
42C22×D4×C71D411yescharacteristic
43C23×C4×C71D411yescharacteristic
44C23×C4×C71C2311yescharacteristic
45C22×C8×C71—22no—
46C22×C8×C71D414yes—
47C4×D4×C71—22no—
48C4×D4×C71—22no—
49C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C42×C71D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C71—22no—
54C22⋊C8×C71—22no—
55C22⋊C8×C71—22no—
56C22⋊C8×C71—22no—
57C4×C8×C71—22no—
58C2×Dic142—28no—
59C2×Dic142—24no—
60C2×Dic142—24no—
61C2×Dic142—44no—
62C2×Dic142—48no—
63C2×Dic142—42no—
64C2×Dic142—44no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—41no—
67C22×Dic71—22no—
68C22×Dic71—22no—
69C22×Dic71—44no—
70C22×Dic71—42no—
71C22×Dic71—42no—
72C4⋊Dic71—42no—
73C4⋊Dic71—44no—
74Dic71⋊C4—44no—
75C22⋊Dic71—44no—
76C22⋊Dic71—42no—
77C22⋊Dic71—42no—
78C22⋊Dic71—42no—
79C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C71C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C71—22no—
82C2×D4×C71—22no—
83C2×D4×C71SD1612yes—
84C2×D4×C71Q1612yes—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—42no—
88C22×C4×C71—42no—
89C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D412yes—
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71#4112yes—
96C2×C8×C71—24no—
97C2×C8×C71—44no—
98C2×C8×C71—82no—
99C4⋊C4×C71—22no—
100C22⋊C4×C71—22no—
101C22⋊C4×C71—22no—
102C42×C71—21no—
103C42×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71#10312yescomplemented
111C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C71#12112yes—
113C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
114C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
115C23×C71#13512yes—
116D4×C71—24no—
117D4×C71—24no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—24no—
121C2×C4×C71—22no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—81no—
130C2×C4×C71#10312yescomplemented
131C2×C4×C71C4×D412yes—
132C2×C4×C71#12011yescharacteristic
133C2×C4×C71#12311yescharacteristic
134C2×Dic71—24no—
135C2×Dic71—42no—
136C2×Dic71—48no—
137C2×Dic71—42no—
138C2×Dic71—42no—
139C2×Dic71—42no—
140C2×Dic71—42no—
141C2×Dic71—82no—
142C2×Dic71—82no—
143C2×Dic71—82no—
144Dic142—28no—
145Dic142—44no—
146Dic142—44no—
147Dic142—44no—
148C8×C71—44no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—22no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—22no—
153C22×C71—22no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—42no—
157C22×C71—42no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—81no—
161C22×C71#38611yescharacteristic
162C22×C71C2×#10311yescharacteristic
163C22×C71#41611yescharacteristic
164C22×C71#46512yes—
165C22×C71#46712yes—
166C4×C71—22no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—22no—
169C4×C71—41no—
170C4×C71—41no—
171C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
172Dic71—44no—
173Dic71—82no—
174Dic71—162no—
175#9467—711nomaximal, Sylow
176C2×C71—21no—
177C2×C71—22no—
178C2×C71—21no—
179C2×C71—22no—
180C2×C71—42no—
181C2×C71#188911yescharacteristic
182C2×C71#189211yescharacteristic
183C2×C71#190911yescharacteristic
184#2972D7111yescharacteristic
185#2409—711no—
186#1799—711no—
187#1787—712no—
188#1289—712no—
189C71#946711yescharacteristic, complemented, Sylow
190C23×Q8—711no—
191C2×C22⋊Q8—1421no—
192C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
193C8×D4—24no—
194#431—21no—
195C2×#103—1424no—
196C2×#99—1421no—
197C2×C22⋊C8—21no—
198C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
199#395—712no—
200#393—712no—
201#391—1421no—
202#386—1421no—
203#385—1421no—
204#380—711no—
205#380—712no—
206#342—1421no—
207C22×Q8—2844no—
208C22×Q8—712no—
209C22×Q8—1422no—
210C22×Q8—1422no—
211C22×Q8—1421no—
212C22×D4D28411yescharacteristic
213C23×C4—1421no—
214C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
215C23×C4C22×D7111yescharacteristic
216C22×C8—22no—
217C22×C8C22⋊D7114yes—
218C22⋊Q8—2844no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C2×C4⋊C4—1422no—
222C2×C4⋊C4—1422no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—1422no—
226C2×C22⋊C4—1422no—
227C2×C22⋊C4—1421no—
228C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
229C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
230C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
231C4⋊C8—22no—
232#103—2848no—
233#99—2842no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C4×C8—22no—
238#95—712no—
239#95—1422no—
240#95—1422no—
241#95—1422no—
242C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
243C24C2×D28411yescharacteristic
244C2×Q8—2844no—
245C2×Q8—2842no—
246C2×Q8—2848no—
247C2×Q8—2844no—
248C2×Q8—2841no—
249C2×Q8—2841no—
250C2×Q8—1428no—
251C2×Q8—1424no—
252C2×Q8—1424no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4#1176585412yes—
256C2×D4Dic28412yes—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—2842no—
262C22×C4—2844no—
263C22×C4—2842no—
264C22×C4—1422no—
265C22×C4—1422no—
266C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
267C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
268C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
271C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
272C22×C4#1176586512yes—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—82no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—2842no—
278C4⋊C4—2844no—
279C4⋊C4—2844no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—2842no—
283C22⋊C4—2844no—
284C22⋊C4—2842no—
285C22⋊C4—2842no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#1455605312yescomplemented
295C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
296C23#1455610212yes—
297C23C2×#1176585411yescharacteristic
298C23C2×Dic28411yescharacteristic
299C23#1455615012yes—
300Q8—2844no—
301Q8—2844no—
302Q8—2844no—
303Q8—1428no—
304D4—24no—
305D4—24no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—2848no—
319C2×C4—2842no—
320C2×C4—2842no—
321C2×C4—2842no—
322C2×C4—2842no—
323C2×C4—2842no—
324C2×C4—5682no—
325C2×C4—5682no—
326C2×C4—5682no—
327C2×C4—1424no—
328C2×C4#1455605312yescomplemented
329C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
330C2×C4#1455609711yescharacteristic
331C2×C4#1455611111yescharacteristic
332C8—44no—
333C22—21no—
334C22—22no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—81no—
345C22#1798587811yescharacteristic
346C22C2×#1455605311yescharacteristic
347C22#1798599611yescharacteristic
348C22#1798622812yes—
349C22#1798624012yes—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—2844no—
356C4—5682no—
357C4—11362no—
358C4#1798618612yes—
359C2—21no—
360C2—22no—
361C2—21no—
362C2—22no—
363C2—42no—
364C2#2258874811yescharacteristic
365C2#2258876311yescharacteristic
366C2#2258886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2972C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2972D71
hypocenterC71#9467
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588276C2semidirect
4. #22586208C2semidirect
10. #17985919C4semidirect
11. #17985911C4semidirect
110. C23×C71#103semidirect
130. C2×C4×C71#103semidirect
189. C71#9467semidirect
294. C23#14556053semidirect
328. C2×C4#14556053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225917052
#225883282
#225882762
#225862082
C71×#29722
#946771