Finite Group Databasebeta

← #31895214

Subgroups — #31895214

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591696C211yesmaximal, characteristic
3#22588270C212yesmaximal, complemented
4#22586207C212yesmaximal, complemented
5C71×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D284C2211yescharacteristic
7C2×#14556102—21no—
8C2×#14556096—21no—
9D4×C71⋊C8—24no—
10#17986052—21no—
11C2×#14556048—24no—
12C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
13C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
14#17985916C412yescomplemented
15#17985908C412yescomplemented
16#17985901—21no—
17#17985859C2211yescharacteristic
18#17985854—21no—
19C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
20C2×#99×C71—21no—
21#380×C71C2212yes—
22#342×C71—21no—
23C24×D71—21no—
24C22×D284—22no—
25C22×D284—21no—
26C22×D284—22no—
27C22×D284—44no—
28C22×D284C2×C412yes—
29C22×C22⋊D71—22no—
30C22×C71⋊C8—22no—
31C22×C71⋊C8D414yescomplemented
32#14556102—44no—
33#14556096—42no—
34#14556096—42no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
40C4⋊(C71⋊C8)—22no—
41#14556048—48no—
42C22⋊(C71⋊C8)—22no—
43C22⋊(C71⋊C8)—22no—
44C22⋊(C71⋊C8)—22no—
45C4×C71⋊C8—22no—
46C71⋊#95C2×C412yes—
47C22×D4×C71D411yescharacteristic
48C23×C4×C71D411yescharacteristic
49C23×C4×C71C2311yescharacteristic
50C4×D4×C71—22no—
51C4×D4×C71—22no—
52C2×C4⋊C4×C71—22no—
53C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71—22no—
55C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58#99×C71—42no—
59#95×C71—22no—
60C23×D71—22no—
61C23×D71—44no—
62C23×D71—42no—
63C23×D71—41no—
64C23×D71—41no—
65C23×D71—42no—
66C23×D71—82no—
67C2×D284—28no—
68C2×D284—24no—
69C2×D284—24no—
70C2×D284—44no—
71C2×D284—48no—
72C2×D284—44no—
73C2×D284—42no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76C2×C22⋊D71—44no—
77C2×C22⋊D71—44no—
78C2×C22⋊D71—82no—
79C22×Dic71—22no—
80C2×C71⋊C8—24no—
81C2×C71⋊C8—44no—
82C2×C71⋊C8—82no—
83C4⋊Dic71—42no—
84C22⋊Dic71—41no—
85C22⋊Dic71—41no—
86(C2×D71)⋊C4—44no—
87(C2×D71)⋊C4—44no—
88(C2×D71)⋊C4—82no—
89C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
90C24×C71C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C71—22no—
92C2×D4×C71—22no—
93C2×D4×C71D812yes—
94C2×D4×C71SD1612yes—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—42no—
98C22×C4×C71—42no—
99C22×C4×C71—42no—
100C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D412yes—
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71#4112yes—
107C4⋊C4×C71—22no—
108C4⋊C4×C71—44no—
109C22⋊C4×C71—22no—
110C22⋊C4×C71—22no—
111C22⋊C4×C71—42no—
112C22⋊C4×C71—42no—
113C42×C71—21no—
114C42×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71#10212yescomplemented
122C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C71#12112yes—
124C23×C71C2×D811yescharacteristic
125C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
126C23×C71#13512yes—
127C22×D71—24no—
128C22×D71—42no—
129C22×D71—42no—
130C22×D71—48no—
131C22×D71—42no—
132C22×D71—42no—
133C22×D71—42no—
134C22×D71—42no—
135C22×D71—84no—
136C22×D71—84no—
137C22×D71—88no—
138C22×D71—84no—
139C22×D71—82no—
140C22×D71—82no—
141D4×C71—24no—
142D4×C71—24no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—24no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—81no—
155C2×C4×C71—82no—
156C2×C4×C71—82no—
157C2×C4×C71—82no—
158C2×C4×C71#10212yescomplemented
159C2×C4×C71C4×D412yes—
160C2×C4×C71#12011yescharacteristic
161C2×C4×C71#12311yescharacteristic
162C22⋊D71—88no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—42no—
166D284—28no—
167D284—44no—
168D284—44no—
169D284—44no—
170C71⋊C8—44no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—22no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—22no—
175C22×C71—22no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—42no—
179C22×C71—42no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71#38611yescharacteristic
184C22×C71C2×#10211yescharacteristic
185C22×C71#41611yescharacteristic
186C22×C71#46512yes—
187C22×C71#46612yes—
188C2×D71—44no—
189C2×D71—44no—
190C2×D71—44no—
191C2×D71—82no—
192C2×D71—82no—
193C2×D71—88no—
194C2×D71—88no—
195C2×D71—82no—
196C2×D71—82no—
197C4×C71—22no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—22no—
200C4×C71—41no—
201C4×C71—41no—
202C4×C71—162no—
203C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
204Dic71—82no—
205#9468—711nomaximal, Sylow
206C2×C71—21no—
207C2×C71—22no—
208C2×C71—21no—
209C2×C71—22no—
210C2×C71—42no—
211C2×C71#188911yescharacteristic
212C2×C71#189311yescharacteristic
213C2×C71#191011yescharacteristic
214D71—84no—
215#2972—711no—
216#2408—711no—
217#1799D7111yescharacteristic, complemented
218#1786—712no—
219#1289—712no—
220C71#946811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23×D4—711no—
222C2×#121—1421no—
223C2×#120—1421no—
224C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
225C8×D4—1424no—
226#431—1421no—
227C2×#102—1424no—
228C2×#99—21no—
229C2×C22⋊C8—712no—
230C2×C22⋊C8—1421no—
231#394—712no—
232#392—712no—
233#390—1421no—
234#380—711no—
235#380C2×D7112yes—
236#379—1421no—
237#342—21no—
238C25—1421no—
239C22×D4—2844no—
240C22×D4—712no—
241C22×D4—1422no—
242C22×D4—1422no—
243C22×D4—1421no—
244C22×D4—1422no—
245C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
246C23×C4D28411yescharacteristic
247C23×C4C22×D7111yescharacteristic
248C22×C8—714no—
249C22×C8—1422no—
250#121—2844no—
251#120—2842no—
252#120—2842no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—1421no—
257C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4—1422no—
261C2×C22⋊C4—1422no—
262C2×C22⋊C4—1422no—
263C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
265C2×C42D28411yescharacteristic
266C4⋊C8—1422no—
267#102—2848no—
268#99—42no—
269C22⋊C8—1422no—
270C22⋊C8—1422no—
271C22⋊C8—1422no—
272C4×C8—1422no—
273#95—22no—
274#95—712no—
275C24—2844no—
276C24—2842no—
277C24—2841no—
278C24—2841no—
279C24—2842no—
280C24—5682no—
281C24—1422no—
282C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
283C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—2844no—
287C2×D4—2842no—
288C2×D4—2848no—
289C2×D4—2844no—
290C2×D4—2844no—
291C2×D4—2844no—
292C2×D4—2841no—
293C2×D4—2841no—
294C2×D4—5682no—
295C2×D4—1424no—
296C2×D4—1428no—
297C2×D4—1424no—
298C2×D4#1176585012yes—
299C2×D4#1176585212yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—1422no—
306C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
307C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
308C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
310C22×C4D4×D7112yes—
311C22×C4C2×D28411yescharacteristic
312C22×C4#1176586412yes—
313C2×C8—2844no—
314C2×C8—5682no—
315C2×C8—1424no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—2842no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—2844no—
324C22⋊C4—2841no—
325C22⋊C4—2841no—
326C22⋊C4—2844no—
327C22⋊C4—5682no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—2842no—
337C23—2842no—
338C23—2848no—
339C23—2842no—
340C23—2842no—
341C23—2842no—
342C23—2842no—
343C23—5684no—
344C23—5684no—
345C23—5684no—
346C23—5688no—
347C23—5682no—
348C23—5682no—
349C23—1424no—
350C23#1455604812yescomplemented
351C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
352C23#1455610012yes—
353C23C2×#1176585011yescharacteristic
354C23C2×#1176585211yescharacteristic
355C23#1455614812yes—
356D4—24no—
357D4—24no—
358D4—2844no—
359D4—2844no—
360D4—2844no—
361D4—5688no—
362D4—1428no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2842no—
381C2×C4#1455604812yescomplemented
382C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
383C2×C4#1455609811yescharacteristic
384C2×C4#1455611211yescharacteristic
385C8—2844no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—81no—
398C22—2844no—
399C22—2844no—
400C22—2844no—
401C22—5682no—
402C22—5682no—
403C22—5688no—
404C22—5688no—
405C22—5682no—
406C22—5682no—
407C22#1798587611yescharacteristic
408C22C2×#1455604811yescharacteristic
409C22#1798599311yescharacteristic
410C22#1798623012yes—
411C22#1798623312yes—
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—162no—
418C4—5682no—
419C4#1798618712yes—
420C2—22no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—42no—
425C2—5684no—
426C2#2258874611yescharacteristic
427C2#2258876611yescharacteristic
428C2#2258886511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985876
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1799C2
socleC22×C71#386
prime radical#22591696C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1799D71
hypocenterC71#9468
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597364C2semidirect
3. #22588270C2semidirect
4. #22586207C2semidirect
5. C71×#1799C2semidirect
14. #17985916C4semidirect
15. #17985908C4semidirect
31. C22×C71⋊C8D4semidirect
121. C23×C71#102semidirect
158. C2×C4×C71#102semidirect
217. #1799D71semidirect
220. C71#9468semidirect
350. C23#14556048semidirect
381. C2×C4#14556048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973642
#225916962
#225882702
#225862072
C71×#17992
#946871