Finite Group Databasebeta

← #31895228

Subgroups — #31895228

Order 18176.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597366C211yesmaximal, characteristic
2#22591699C211yesmaximal, characteristic
3#22588325C211yesmaximal, characteristic
4#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556104—21no—
9C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
10#17986070—22no—
11#17986067—22no—
12#17986053—21no—
13C2×#14556052—22no—
14C2×#14556042—21no—
15#17985961—21no—
16C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17#17985918C412yescomplemented
18#17985910C412yescomplemented
19#17985906—21no—
20#17985878—21no—
21#17985872—21no—
22#17985859C2211yescharacteristic
23#17985859C2211yescharacteristic
24#17985765—21no—
25C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
26C2×#103×C71—22no—
27C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
28#380×C71C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C2×#11765848—22no—
32C22×C71⋊C8D412yes—
33#14556104—44no—
34C4×C22⋊D71—21no—
35C4×C22⋊D71—21no—
36C4×C22⋊D71—21no—
37C4×C22⋊D71—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48Dic71⋊C8—22no—
49#14556052—44no—
50#14556042—42no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53(C2×D71)⋊C8—22no—
54#14556038—22no—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—22no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95C2×C412yes—
59C22×Q8×C71—21no—
60C22×Q8×C71—21no—
61C22×Q8×C71—21no—
62C22×Q8×C71—21no—
63C22×Q8×C71—21no—
64C22×Q8×C71—44no—
65C22×Q8×C71C2×C412yes—
66C23×C4×C71—21no—
67C23×C4×C71C2311yescharacteristic
68C22×C8×C71D412yes—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71#103×C71—44no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74#95×C71—21no—
75C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D71—21no—
77C2×C22⋊D71—21no—
78C2×C22⋊D71—21no—
79C2×C22⋊D71—21no—
80C2×C22⋊D71—21no—
81C2×C22⋊D71—21no—
82C22×Dic71—22no—
83C22×Dic71—41no—
84C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—42no—
90#11765848—82no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—42no—
93C4⋊Dic71—42no—
94C4⋊Dic71—42no—
95Dic71⋊C4—21no—
96Dic71⋊C4—21no—
97Dic71⋊C4—44no—
98C22⋊Dic71—21no—
99C22⋊Dic71—21no—
100C22⋊Dic71—41no—
101C22⋊Dic71—41no—
102C22⋊Dic71—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—44no—
107C4×Dic71—21no—
108C4×Dic71—21no—
109C24×C71C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C71—24no—
111C2×Q8×C71—24no—
112C2×Q8×C71—24no—
113C2×Q8×C71—22no—
114C2×Q8×C71—22no—
115C2×Q8×C71—44no—
116C2×Q8×C71—42no—
117C2×Q8×C71—42no—
118C2×Q8×C71—42no—
119C2×Q8×C71—44no—
120C2×Q8×C71—44no—
121C2×Q8×C71—41no—
122C2×Q8×C71—41no—
123C22×C4×C71—22no—
124C22×C4×C71—42no—
125C22×C4×C71—44no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71—41no—
129C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71#4111yescharacteristic
134C22×C4×C71#4111yescharacteristic
135C2×C8×C71—22no—
136C2×C8×C71—42no—
137C4⋊C4×C71—42no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C71#12111yescharacteristic
144C23×C71#12111yescharacteristic
145C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C23×C71#13711yescharacteristic
147C23×C71#13711yescharacteristic
148C23×C71#13711yescharacteristic
149C22×D71—21no—
150C22×D71—21no—
151C22×D71—21no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154Q8×C71—24no—
155Q8×C71—24no—
156Q8×C71—44no—
157Q8×C71—42no—
158Q8×C71—42no—
159Q8×C71—44no—
160C2×C4×C71—22no—
161C2×C4×C71—22no—
162C2×C4×C71—22no—
163C2×C4×C71—24no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—42no—
168C2×C4×C71—44no—
169C2×C4×C71—44no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71—81no—
172C2×C4×C71—81no—
173C2×C4×C71—81no—
174C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C71#12011yescharacteristic
177C2×C4×C71#12311yescharacteristic
178C22⋊D71—41no—
179C22⋊D71—41no—
180C22⋊D71—41no—
181C22⋊D71—41no—
182C2×Dic71—21no—
183C2×Dic71—21no—
184C2×Dic71—21no—
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—21no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—42no—
190C2×Dic71—42no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—81no—
193C2×Dic71—81no—
194C2×Dic71—81no—
195C4×D71—42no—
196C4×D71—81no—
197C8×C71—42no—
198C71⋊C8—42no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71—41no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71#38611yescharacteristic
210C22×C71#41711yescharacteristic
211C22×C71#41911yescharacteristic
212C22×C71#46811yescharacteristic
213C22×C71#46811yescharacteristic
214C22×C71#47011yescharacteristic
215C22×C71#47011yescharacteristic
216C2×D71—42no—
217C2×D71—41no—
218C2×D71—41no—
219C2×D71—41no—
220C2×D71—81no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—44no—
225C4×C71—161no—
226C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
227Dic71—41no—
228Dic71—41no—
229Dic71—41no—
230Dic71—82no—
231Dic71—161no—
232#9471—711nomaximal, Sylow
233C2×C71—21no—
234C2×C71—21no—
235C2×C71—21no—
236C2×C71—21no—
237C2×C71—21no—
238C2×C71—21no—
239C2×C71#188911yescharacteristic
240C2×C71#189411yescharacteristic
241C2×C71#190911yescharacteristic
242D71—81no—
243#2973—711no—
244#2409—711no—
245#1799—711no—
246#1787—711no—
247#1787D7111yescharacteristic, complemented
248#1289—711no—
249#1289—711no—
250C71#947111yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
252C2×C22⋊Q8—1421no—
253C2×C4×D4—711no—
254#435—1422no—
255#435—1422no—
256#432—1421no—
257C2×#103—22no—
258C2×#103—1422no—
259C2×#99—1421no—
260#407—1421no—
261C2×C22⋊C8—711no—
262C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
263#395—712no—
264#393—712no—
265#391—1421no—
266#386—1421no—
267#385—1421no—
268#380—711no—
269#380—711no—
270#380C2×D7111yescharacteristic
271#342—1421no—
272C22×Q8—21no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—21no—
277C22×Q8—44no—
278C22×Q8C4×D7112yes—
279C22×D4—711no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—711no—
282C23×C4C22×D7111yescharacteristic
283C2×M16—1422no—
284C22×C8—712no—
285C22×C8C22⋊D7112yes—
286C22⋊Q8—2844no—
287C4×D4—1421no—
288C4×D4—1421no—
289C4×D4—1421no—
290C4×D4—1421no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—711no—
293C2×C4⋊C4—1422no—
294C2×C4⋊C4—1421no—
295C2×C4⋊C4—1421no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—711no—
298C2×C22⋊C4—711no—
299C2×C22⋊C4—1422no—
300C2×C22⋊C4—1421no—
301C2×C22⋊C4—1421no—
302C2×C42—711no—
303C4⋊C8—1422no—
304#103—44no—
305#103—2844no—
306#99—2842no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—1422no—
310C22⋊C8—1421no—
311C22⋊C8—1421no—
312#97—1422no—
313#95—21no—
314#95—712no—
315#95—1422no—
316#95—1422no—
317#95—1421no—
318C24—711no—
319C24D4×D7111yescharacteristic
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×D4—1421no—
334C2×D4—1421no—
335C2×D4—1421no—
336C2×D4—1421no—
337C2×D4—1421no—
338C2×D4—1421no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—2842no—
346C22×C4—2841no—
347C22×C4—711no—
348C22×C4—711no—
349C22×C4—711no—
350C22×C4—1422no—
351C22×C4—1421no—
352C22×C4—1421no—
353C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
354C22×C4D4×D7111yescharacteristic
355C22×C4D4×D7111yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
357C22×C4#1176586411yescharacteristic
358C22×C4#1176586511yescharacteristic
359M16—5682no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—2842no—
363C2×C8—1422no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—2844no—
366C4⋊C4—2842no—
367C4⋊C4—2842no—
368C4⋊C4—1421no—
369C4⋊C4—1421no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—2844no—
373C22⋊C4—2841no—
374C22⋊C4—2841no—
375C22⋊C4—2841no—
376C22⋊C4—2841no—
377C22⋊C4—1421no—
378C22⋊C4—1421no—
379C22⋊C4—1421no—
380C22⋊C4—1421no—
381C42—1421no—
382C42—1421no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—2841no—
386C23—2841no—
387C23—1421no—
388C23—1421no—
389C23—1421no—
390C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
391C23#1455609911yescharacteristic
392C23#1455610111yescharacteristic
393C23#1455615511yescharacteristic
394C23#1455615711yescharacteristic
395C23#1455616011yescharacteristic
396C23#1455616011yescharacteristic
397Q8—24no—
398Q8—24no—
399Q8—44no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—44no—
403D4—2841no—
404D4—2841no—
405D4—2841no—
406D4—2841no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—2842no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—2841no—
424C2×C4—2842no—
425C2×C4—2842no—
426C2×C4—2842no—
427C2×C4—5681no—
428C2×C4—5681no—
429C2×C4—5681no—
430C2×C4—5681no—
431C2×C4—1421no—
432C2×C4—1421no—
433C2×C4—1421no—
434C2×C4—1421no—
435C2×C4—1421no—
436C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
437C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
438C2×C4#1455609611yescharacteristic
439C2×C4#1455611011yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—2842no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—2842no—
453C22—2841no—
454C22—2841no—
455C22—2841no—
456C22—5681no—
457C22#1798587511yescharacteristic
458C22#1798599911yescharacteristic
459C22#1798600611yescharacteristic
460C22#1798624211yescharacteristic
461C22#1798624811yescharacteristic
462C22#1798625411yescharacteristic
463C22#1798625611yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—44no—
468C4—161no—
469C4—2841no—
470C4—2841no—
471C4—2841no—
472C4—5682no—
473C4—11361no—
474C4#1798618512yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—5681no—
482C2#2258874511yescharacteristic
483C2#2258877011yescharacteristic
484C2#2258885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1787C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×C22⋊D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1787D71
hypocenterC71#9471
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22588275C2semidirect
5. #22586208C2semidirect
6. #22586207C2semidirect
7. C71×#1787C2semidirect
17. #17985918C4semidirect
18. #17985910C4semidirect
247. #1787D71semidirect
250. C71#9471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973662
#225916992
#225883252
#225882752
#225862082
#225862072
C71×#17872
#947171