Finite Group Databasebeta

← #31895233

Subgroups — #31895233

Order 18176.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591690C211yesmaximal, characteristic
3#22588325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556099—21no—
9C2×#14556097—21no—
10C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
11#17986070—22no—
12#17986067—22no—
13#17986053—21no—
14C2×#14556049—22no—
15C2×#14556042—21no—
16#17985961—21no—
17C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
18#17985913C412yescomplemented
19#17985907C412yescomplemented
20#17985902—21no—
21#17985859C2211yescharacteristic
22#17985859C2211yescharacteristic
23#17985855—21no—
24#17985765—21no—
25C23×D4×C71C2211yescharacteristic
26C2×#102×C71—22no—
27C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
28#380×C71C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—22no—
30C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765848—22no—
33C22×C71⋊C8D412yescomplemented
34#14556099—44no—
35#14556097—42no—
36#14556097—42no—
37C4×C22⋊D71—21no—
38C4×C22⋊D71—21no—
39C4×C22⋊D71—21no—
40C4×C22⋊D71—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic71—22no—
45C2×C22⋊Dic71—22no—
46C2×C22⋊Dic71—22no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
52Dic71⋊C8—22no—
53#14556049—44no—
54#14556042—42no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57(C2×D71)⋊C8—22no—
58#14556038—22no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95C2×C412yes—
61C25×C71—21no—
62C22×D4×C71—21no—
63C22×D4×C71—21no—
64C22×D4×C71—21no—
65C22×D4×C71—21no—
66C22×D4×C71—21no—
67C22×D4×C71—44no—
68C22×D4×C71C2×C412yes—
69C23×C4×C71C2311yescharacteristic
70C22×C8×C71D412yescomplemented
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73#102×C71—44no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D71—21no—
79C2×C22⋊D71—21no—
80C2×C22⋊D71—21no—
81C2×C22⋊D71—21no—
82C2×C22⋊D71—21no—
83C2×C22⋊D71—21no—
84C2×C22⋊D71—44no—
85C2×C22⋊D71—44no—
86C2×C22⋊D71—82no—
87C22×Dic71—22no—
88C22×Dic71—41no—
89C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—42no—
95#11765848—82no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C2×C71⋊C8—42no—
98C4⋊Dic71—42no—
99C4⋊Dic71—42no—
100Dic71⋊C4—21no—
101Dic71⋊C4—21no—
102C22⋊Dic71—21no—
103C22⋊Dic71—21no—
104C22⋊Dic71—44no—
105C22⋊Dic71—44no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—41no—
109C22⋊Dic71—41no—
110C22⋊Dic71—82no—
111(C2×D71)⋊C4—21no—
112(C2×D71)⋊C4—21no—
113C4×Dic71—21no—
114C4×Dic71—21no—
115C24×C71—22no—
116C24×C71—44no—
117C24×C71—41no—
118C24×C71—41no—
119C24×C71—41no—
120C24×C71—41no—
121C24×C71—41no—
122C24×C71—41no—
123C24×C71—82no—
124C24×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C71—24no—
126C2×D4×C71—24no—
127C2×D4×C71—24no—
128C2×D4×C71—22no—
129C2×D4×C71—22no—
130C2×D4×C71—42no—
131C2×D4×C71—42no—
132C2×D4×C71—42no—
133C2×D4×C71—44no—
134C2×D4×C71—44no—
135C2×D4×C71—44no—
136C2×D4×C71—41no—
137C2×D4×C71—41no—
138C22×C4×C71—42no—
139C22×C4×C71—41no—
140C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71#4111yescharacteristic
145C22×C4×C71#4111yescharacteristic
146C2×C8×C71—22no—
147C2×C8×C71—42no—
148C4⋊C4×C71—42no—
149C22⋊C4×C71—41no—
150C22⋊C4×C71—41no—
151C23×C71—24no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—44no—
155C23×C71—44no—
156C23×C71—42no—
157C23×C71—42no—
158C23×C71—42no—
159C23×C71—42no—
160C23×C71—42no—
161C23×C71—42no—
162C23×C71—82no—
163C23×C71—82no—
164C23×C71—84no—
165C23×C71—84no—
166C23×C71—84no—
167C23×C71—84no—
168C23×C71—81no—
169C23×C71—81no—
170C23×C71—81no—
171C23×C71—81no—
172C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C71#12111yescharacteristic
174C23×C71#12111yescharacteristic
175C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C23×C71#13711yescharacteristic
179C22×D71—21no—
180C22×D71—21no—
181C22×D71—21no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71—41no—
184D4×C71—24no—
185D4×C71—24no—
186D4×C71—44no—
187D4×C71—42no—
188D4×C71—42no—
189D4×C71—44no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—81no—
197C2×C4×C71—81no—
198C2×C4×C71—81no—
199C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C71#12011yescharacteristic
202C2×C4×C71#12311yescharacteristic
203C22⋊D71—41no—
204C22⋊D71—41no—
205C22⋊D71—41no—
206C22⋊D71—41no—
207C22⋊D71—88no—
208C2×Dic71—21no—
209C2×Dic71—21no—
210C2×Dic71—21no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—81no—
219C2×Dic71—81no—
220C2×Dic71—81no—
221C4×D71—42no—
222C4×D71—81no—
223C8×C71—42no—
224C71⋊C8—42no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71—41no—
235C22×C71—44no—
236C22×C71—44no—
237C22×C71—44no—
238C22×C71—82no—
239C22×C71—82no—
240C22×C71—84no—
241C22×C71—84no—
242C22×C71—84no—
243C22×C71—84no—
244C22×C71—82no—
245C22×C71—82no—
246C22×C71#38611yescharacteristic
247C22×C71#41711yescharacteristic
248C22×C71#41811yescharacteristic
249C22×C71#46811yescharacteristic
250C22×C71#46811yescharacteristic
251C22×C71#46911yescharacteristic
252C22×C71#46911yescharacteristic
253C2×D71—42no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—81no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—161no—
262C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—82no—
267Dic71—161no—
268#9472—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—21no—
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71—21no—
273C2×C71—21no—
274C2×C71—21no—
275C2×C71—84no—
276C2×C71#188911yescharacteristic
277C2×C71#189511yescharacteristic
278C2×C71#191011yescharacteristic
279D71—81no—
280#2973—711no—
281#2408—711no—
282#1799—711no—
283#1786—711no—
284#1786D7111yescharacteristic, complemented
285#1289—711no—
286#1289—711no—
287C71#947211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23×D4C2×D7111yescharacteristic
289C2×#121—1421no—
290C2×#120—1421no—
291C2×C4×D4—711no—
292#435—1422no—
293#435—1422no—
294#432—1421no—
295C2×#102—22no—
296C2×#102—1422no—
297C2×#99—1421no—
298#407—1421no—
299C2×C22⋊C8—711no—
300C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
301#394—712no—
302#392—712no—
303#390—1421no—
304#380—711no—
305#380—711no—
306#380C2×D7111yescharacteristic
307#379—1421no—
308#342—1421no—
309C25—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—44no—
316C22×D4—711no—
317C22×D4—1422no—
318C22×D4C4×D7112yes—
319C23×C4—711no—
320C23×C4C22×D7111yescharacteristic
321C2×M16—1422no—
322C22×C8—712no—
323C22×C8C22⋊D7112yescomplemented
324#121—2844no—
325#120—2842no—
326#120—2842no—
327C4×D4—1421no—
328C4×D4—1421no—
329C4×D4—1421no—
330C4×D4—1421no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—711no—
333C2×C4⋊C4—1421no—
334C2×C4⋊C4—1421no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—711no—
337C2×C22⋊C4—711no—
338C2×C22⋊C4—1421no—
339C2×C22⋊C4—1422no—
340C2×C22⋊C4—1422no—
341C2×C22⋊C4—1421no—
342C2×C22⋊C4—1422no—
343C2×C42—711no—
344C4⋊C8—1422no—
345#102—44no—
346#102—2844no—
347#99—2842no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—1422no—
351C22⋊C8—1421no—
352C22⋊C8—1421no—
353#97—1422no—
354#95—21no—
355#95—712no—
356#95—1421no—
357C24—22no—
358C24—44no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—82no—
366C24—711no—
367C24D4×D7111yescharacteristic
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—2844no—
382C2×D4—2844no—
383C2×D4—5682no—
384C2×D4—1421no—
385C2×D4—1421no—
386C2×D4—1421no—
387C2×D4—1421no—
388C2×D4—1421no—
389C2×D4—1421no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—2842no—
393C22×C4—2841no—
394C22×C4—711no—
395C22×C4—711no—
396C22×C4—711no—
397C22×C4—1422no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
401C22×C4D4×D7111yescharacteristic
402C22×C4D4×D7111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404C22×C4#1176586411yescharacteristic
405C22×C4#1176586511yescharacteristic
406M16—5682no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—2842no—
410C2×C8—1422no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—2842no—
413C4⋊C4—2842no—
414C4⋊C4—1421no—
415C4⋊C4—1421no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—2844no—
419C22⋊C4—2841no—
420C22⋊C4—2841no—
421C22⋊C4—2844no—
422C22⋊C4—2841no—
423C22⋊C4—2841no—
424C22⋊C4—5682no—
425C22⋊C4—1421no—
426C22⋊C4—1421no—
427C22⋊C4—1421no—
428C22⋊C4—1421no—
429C42—1421no—
430C42—1421no—
431C23—24no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—2841no—
453C23—2841no—
454C23—1421no—
455C23—1421no—
456C23—1421no—
457C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
458C23#1455609911yescharacteristic
459C23#1455610111yescharacteristic
460C23#1455615211yescharacteristic
461C23#1455615211yescharacteristic
462C23#1455615511yescharacteristic
463C23#1455615711yescharacteristic
464D4—24no—
465D4—24no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—2841no—
471D4—2841no—
472D4—2841no—
473D4—2841no—
474D4—5688no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—5681no—
491C2×C4—5681no—
492C2×C4—5681no—
493C2×C4—5681no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4—1421no—
497C2×C4—1421no—
498C2×C4—1421no—
499C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
500C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
501C2×C4#1455609611yescharacteristic
502C2×C4#1455611011yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—2842no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—2842no—
527C22—2841no—
528C22—2841no—
529C22—2841no—
530C22—5681no—
531C22#1798587511yescharacteristic
532C22#1798599711yescharacteristic
533C22#1798600211yescharacteristic
534C22#1798624211yescharacteristic
535C22#1798624411yescharacteristic
536C22#1798624911yescharacteristic
537C22#1798625111yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—161no—
542C4—2841no—
543C4—2841no—
544C4—2841no—
545C4—5682no—
546C4—11361no—
547C4#1798618512yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—84no—
555C2—5681no—
556C2#2258874511yescharacteristic
557C2#2258877511yescharacteristic
558C2#2258886411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1786C2
socleC22×C71#386
prime radical#22591690C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1786D71
hypocenterC71#9472
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597366C2semidirect
3. #22588325C2semidirect
4. #22588271C2semidirect
5. #22586208C2semidirect
6. #22586207C2semidirect
7. C71×#1786C2semidirect
18. #17985913C4semidirect
19. #17985907C4semidirect
33. C22×C71⋊C8D4semidirect
70. C22×C8×C71D4semidirect
284. #1786D71semidirect
287. C71#9472semidirect
323. C22×C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973662
#225916902
#225883252
#225882712
#225862082
#225862072
C71×#17862
#947271