Finite Group Databasebeta

← #31895235

Subgroups — #31895235

Order 18176.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591697C211yesmaximal, characteristic
3#22588325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic
9C2×#14556103—21no—
10C2×#14556098—21no—
11C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
12#17986070—22no—
13#17986067—22no—
14#17986053—21no—
15C2×#14556050—22no—
16C2×#14556048—22no—
17C2×#14556042—21no—
18#17985961—21no—
19C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20#17985917C412yescomplemented
21#17985909C412yescomplemented
22#17985900—21no—
23#17985859C2211yescharacteristic
24#17985854—21no—
25#17985765—21no—
26C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27#380×C71C2211yescharacteristic
28#380×C71C2211yescharacteristic
29C24×D71—21no—
30C22×D284—22no—
31C22×D284—21no—
32C22×D284—21no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284—21no—
35C22×D284—21no—
36C22×D284—44no—
37C22×D284C2×C412yes—
38C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
39C22×C4×D71D411yescharacteristic
40C2×#11765848—22no—
41C22×C71⋊C8D412yescomplemented
42#14556103—44no—
43#14556098—42no—
44#14556098—42no—
45C4×C22⋊D71—21no—
46C4×C22⋊D71—21no—
47C4×C22⋊D71—21no—
48C4×C22⋊D71—21no—
49C2×C4⋊Dic71—21no—
50C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
53C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
58Dic71⋊C8—22no—
59#14556050—44no—
60#14556048—44no—
61#14556042—42no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64(C2×D71)⋊C8—22no—
65#14556038—22no—
66C71⋊#95—21no—
67C23×C4×C71C2311yescharacteristic
68C22×C8×C71D412yescomplemented
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76#95×C71C2×C412yes—
77C23×D71—22no—
78C23×D71—44no—
79C23×D71—41no—
80C23×D71—41no—
81C23×D71—41no—
82C23×D71—41no—
83C23×D71—41no—
84C23×D71—41no—
85C23×D71—82no—
86C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D284—24no—
88C2×D284—24no—
89C2×D284—22no—
90C2×D284—22no—
91C2×D284—24no—
92C2×D284—44no—
93C2×D284—44no—
94C2×D284—44no—
95C2×D284—42no—
96C2×D284—42no—
97C2×D284—42no—
98C2×D284—41no—
99C2×D284—41no—
100C2×D284—44no—
101C2×D284—44no—
102C2×D284—82no—
103C2×C22⋊D71—21no—
104C2×C22⋊D71—21no—
105C2×C22⋊D71—21no—
106C2×C22⋊D71—21no—
107C2×C22⋊D71—21no—
108C2×C22⋊D71—21no—
109C22×Dic71—41no—
110C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D71—21no—
114C2×C4×D71—21no—
115C2×C4×D71—42no—
116#11765848—82no—
117C2×C71⋊C8—22no—
118C2×C71⋊C8—42no—
119C4⋊Dic71—42no—
120Dic71⋊C4—21no—
121Dic71⋊C4—21no—
122C22⋊Dic71—21no—
123C22⋊Dic71—21no—
124C22⋊Dic71—41no—
125C22⋊Dic71—41no—
126(C2×D71)⋊C4—21no—
127(C2×D71)⋊C4—21no—
128(C2×D71)⋊C4—44no—
129(C2×D71)⋊C4—44no—
130(C2×D71)⋊C4—82no—
131C4×Dic71—21no—
132C4×Dic71—21no—
133C24×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71—22no—
135C22×C4×C71—42no—
136C22×C4×C71—41no—
137C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71#4111yescharacteristic
142C22×C4×C71#4111yescharacteristic
143C2×C8×C71—22no—
144C2×C8×C71—42no—
145C4⋊C4×C71—42no—
146C4⋊C4×C71—42no—
147C22⋊C4×C71—41no—
148C22⋊C4×C71—41no—
149C22⋊C4×C71—41no—
150C22⋊C4×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C71#12111yescharacteristic
155C23×C71#12111yescharacteristic
156C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C23×C71#13711yescharacteristic
160C22×D71—24no—
161C22×D71—21no—
162C22×D71—21no—
163C22×D71—21no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—42no—
167C22×D71—44no—
168C22×D71—44no—
169C22×D71—42no—
170C22×D71—42no—
171C22×D71—42no—
172C22×D71—42no—
173C22×D71—42no—
174C22×D71—84no—
175C22×D71—84no—
176C22×D71—84no—
177C22×D71—84no—
178C22×D71—82no—
179C22×D71—82no—
180C22×D71—81no—
181C22×D71—81no—
182C22×D71—81no—
183C22×D71—81no—
184C2×C4×C71—22no—
185C2×C4×C71—22no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71—81no—
194C2×C4×C71—81no—
195C2×C4×C71—81no—
196C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C71#12011yescharacteristic
199C2×C4×C71#12311yescharacteristic
200C22⋊D71—41no—
201C22⋊D71—41no—
202C22⋊D71—41no—
203C22⋊D71—41no—
204C2×Dic71—21no—
205C2×Dic71—21no—
206C2×Dic71—21no—
207C2×Dic71—21no—
208C2×Dic71—21no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—81no—
212C2×Dic71—81no—
213C2×Dic71—81no—
214D284—24no—
215D284—24no—
216D284—44no—
217D284—42no—
218D284—42no—
219D284—44no—
220D284—88no—
221C4×D71—42no—
222C4×D71—81no—
223C8×C71—42no—
224C71⋊C8—42no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71—41no—
235C22×C71#38611yescharacteristic
236C22×C71#41711yescharacteristic
237C22×C71#41811yescharacteristic
238C22×C71#46811yescharacteristic
239C22×C71#46811yescharacteristic
240C22×C71#46911yescharacteristic
241C22×C71#46911yescharacteristic
242C2×D71—42no—
243C2×D71—44no—
244C2×D71—44no—
245C2×D71—41no—
246C2×D71—44no—
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C2×D71—82no—
250C2×D71—82no—
251C2×D71—84no—
252C2×D71—84no—
253C2×D71—84no—
254C2×D71—84no—
255C2×D71—82no—
256C2×D71—82no—
257C2×D71—81no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—82no—
262C4×C71—161no—
263C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—161no—
268#9472—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—21no—
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71—21no—
273C2×C71—21no—
274C2×C71—21no—
275C2×C71#188911yescharacteristic
276C2×C71#189511yescharacteristic
277C2×C71#191011yescharacteristic
278D71—81no—
279D71—84no—
280#2973—711no—
281#2408—711no—
282#1799—711no—
283#1786—711no—
284#1786—711no—
285#1289—711no—
286#1289D7111yescharacteristic, complemented
287C71#947211yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23×D4—711no—
289C2×#121—1421no—
290C2×#120—1421no—
291C2×C4×D4—711no—
292#435—1422no—
293#435—1422no—
294#432—1421no—
295C2×#102—1422no—
296C2×#102—1422no—
297C2×#99—1421no—
298#407—1421no—
299C2×C22⋊C8—711no—
300C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
301#394—712no—
302#392—712no—
303#390—1421no—
304#380—711no—
305#380C2×D7111yescharacteristic
306#380C2×D7111yescharacteristic
307#379—1421no—
308#342—1421no—
309C25—1421no—
310C22×D4—2844no—
311C22×D4—711no—
312C22×D4—712no—
313C22×D4—1422no—
314C22×D4—1421no—
315C22×D4—1421no—
316C22×D4—1421no—
317C22×D4—1421no—
318C22×D4—1421no—
319C23×C4—711no—
320C23×C4C22×D7111yescharacteristic
321C2×M16—1422no—
322C22×C8—712no—
323C22×C8D28412yescomplemented
324#121—2844no—
325#120—2842no—
326#120—2842no—
327C4×D4—1421no—
328C4×D4—1421no—
329C4×D4—1421no—
330C4×D4—1421no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—711no—
334C2×C4⋊C4—1421no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—711no—
338C2×C22⋊C4—711no—
339C2×C22⋊C4—1422no—
340C2×C22⋊C4—1422no—
341C2×C22⋊C4—1421no—
342C2×C22⋊C4—1422no—
343C2×C42—711no—
344C4⋊C8—1422no—
345#102—2844no—
346#102—2844no—
347#99—2842no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—1422no—
351C22⋊C8—1421no—
352C22⋊C8—1421no—
353#97—1422no—
354#95—21no—
355#95—1421no—
356#95C4×D7112yes—
357C24—2844no—
358C24—2841no—
359C24—2841no—
360C24—2841no—
361C24—2841no—
362C24—2841no—
363C24—2841no—
364C24—5682no—
365C24—711no—
366C24—1422no—
367C24D4×D7111yescharacteristic
368C2×D4—2842no—
369C2×D4—2842no—
370C2×D4—2842no—
371C2×D4—2844no—
372C2×D4—2844no—
373C2×D4—2844no—
374C2×D4—2844no—
375C2×D4—2844no—
376C2×D4—2841no—
377C2×D4—2841no—
378C2×D4—5682no—
379C2×D4—1424no—
380C2×D4—1424no—
381C2×D4—1424no—
382C2×D4—1421no—
383C2×D4—1421no—
384C2×D4—1421no—
385C2×D4—1421no—
386C2×D4—1421no—
387C2×D4—1421no—
388C2×D4—1422no—
389C2×D4—1422no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—2842no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—711no—
396C22×C4—711no—
397C22×C4—711no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
401C22×C4D4×D7111yescharacteristic
402C22×C4D4×D7111yescharacteristic
403C22×C4C2×D28411yescharacteristic
404C22×C4#1176586511yescharacteristic
405C22×C4#1176586611yescharacteristic
406M16—5682no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—2842no—
410C2×C8—1422no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—2842no—
414C4⋊C4—1421no—
415C4⋊C4—1421no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—2844no—
421C22⋊C4—2844no—
422C22⋊C4—2841no—
423C22⋊C4—2841no—
424C22⋊C4—5682no—
425C22⋊C4—1421no—
426C22⋊C4—1421no—
427C22⋊C4—1421no—
428C22⋊C4—1421no—
429C42—1421no—
430C42—1421no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—2841no—
434C23—2841no—
435C23—2842no—
436C23—2842no—
437C23—2844no—
438C23—2844no—
439C23—2842no—
440C23—2842no—
441C23—2842no—
442C23—2842no—
443C23—5682no—
444C23—5682no—
445C23—5684no—
446C23—5684no—
447C23—5684no—
448C23—5684no—
449C23—5681no—
450C23—5681no—
451C23—5681no—
452C23—5681no—
453C23—1424no—
454C23—1421no—
455C23—1421no—
456C23—1421no—
457C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
458C23#1455610111yescharacteristic
459C23#1455610311yescharacteristic
460C23#1455615211yescharacteristic
461C23#1455615511yescharacteristic
462C23#1455615511yescharacteristic
463C23#1455616011yescharacteristic
464D4—2844no—
465D4—2842no—
466D4—2842no—
467D4—2841no—
468D4—2841no—
469D4—2841no—
470D4—2841no—
471D4—2844no—
472D4—5688no—
473D4—1424no—
474D4—1424no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—5681no—
491C2×C4—5681no—
492C2×C4—5681no—
493C2×C4—5681no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4—1421no—
497C2×C4—1421no—
498C2×C4—1421no—
499C2×C4#1455609011yescharacteristic
500C2×C4C4×D28411yescharacteristic
501C2×C4#1455609811yescharacteristic
502C2×C4#1455611311yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—2842no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—2842no—
516C22—2844no—
517C22—2844no—
518C22—2841no—
519C22—2844no—
520C22—2841no—
521C22—2841no—
522C22—5681no—
523C22—5682no—
524C22—5682no—
525C22—5684no—
526C22—5684no—
527C22—5684no—
528C22—5684no—
529C22—5682no—
530C22—5682no—
531C22#1798587711yescharacteristic
532C22#1798599911yescharacteristic
533C22#1798600211yescharacteristic
534C22#1798624611yescharacteristic
535C22#1798624811yescharacteristic
536C22#1798625111yescharacteristic
537C22#1798625311yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C4—2841no—
544C4—2841no—
545C4—2841no—
546C4—11361no—
547C4#1798618712yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—5681no—
555C2—5684no—
556C2#2258874711yescharacteristic
557C2#2258877711yescharacteristic
558C2#2258886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1289C2
socleC22×C71#386
prime radical#22591697C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1289D71
hypocenterC71#9472
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597366C2semidirect
3. #22588325C2semidirect
4. #22588272C2semidirect
5. #22588270C2semidirect
6. #22586207C2semidirect
7. C71×#1289C2semidirect
20. #17985917C4semidirect
21. #17985909C4semidirect
41. C22×C71⋊C8D4semidirect
68. C22×C8×C71D4semidirect
286. #1289D71semidirect
287. C71#9472semidirect
323. C22×C8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973662
#225916972
#225883252
#225882722
#225882702
#225862072
C71×#12892
#947271