Finite Group Databasebeta

← #31895236

Subgroups — #31895236

Order 18176.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591696C211yesmaximal, characteristic
2#22588328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588272C212yesmaximal, complemented
4#22586208C212yesmaximal, complemented
5C71×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D284C2211yescharacteristic
7C2×#14556102—21no—
8C2×#14556096—21no—
9C2×#14556050—24no—
10C2×#14556043—21no—
11#17985916C412yescomplemented
12#17985908C412yescomplemented
13#17985901—21no—
14#17985859C2212yes—
15#17985859C2211yescharacteristic
16#17985854—21no—
17#17985766—21no—
18C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
19#435×C71—24no—
20#432×C71—21no—
21#407×C71—21no—
22C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
23C24×D71—21no—
24C22×D284—22no—
25C22×D284—21no—
26C22×D284—22no—
27C22×D284—44no—
28C22×D284C2×C412yes—
29C22×C22⋊D71—22no—
30#14556102—44no—
31#14556096—44no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71—22no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—22no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
39#14556050—48no—
40#14556043—42no—
41C71⋊#95—22no—
42C71⋊#95C2×C412yes—
43C22×D4×C71D411yescharacteristic
44C23×C4×C71D411yescharacteristic
45C23×C4×C71C2311yescharacteristic
46C2×M16×C71—22no—
47C22×C8×C71D414yescomplemented
48C4×D4×C71—22no—
49C4×D4×C71—22no—
50C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C42×C71D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C71—22no—
55C22⋊C8×C71—22no—
56C22⋊C8×C71—22no—
57C22⋊C8×C71—22no—
58#97×C71—22no—
59C23×D71—22no—
60C23×D71—44no—
61C23×D71—42no—
62C23×D71—41no—
63C23×D71—42no—
64C23×D71—41no—
65C23×D71—82no—
66C2×D284—28no—
67C2×D284—24no—
68C2×D284—24no—
69C2×D284—44no—
70C2×D284—48no—
71C2×D284—44no—
72C2×D284—42no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—41no—
75C2×C22⋊D71—44no—
76C2×C22⋊D71—44no—
77C2×C22⋊D71—82no—
78C22×Dic71—22no—
79C22×Dic71—42no—
80C4⋊Dic71—42no—
81C4⋊Dic71—44no—
82C22⋊Dic71—42no—
83C22⋊Dic71—42no—
84C22⋊Dic71—42no—
85(C2×D71)⋊C4—44no—
86(C2×D71)⋊C4—44no—
87(C2×D71)⋊C4—82no—
88C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C71C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C71—22no—
91C2×D4×C71—21no—
92C2×D4×C71—22no—
93C2×D4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—42no—
97C22×C4×C71—42no—
98C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D412yes—
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71#4112yes—
105M16×C71—82no—
106C2×C8×C71—24no—
107C2×C8×C71—44no—
108C4⋊C4×C71—22no—
109C22⋊C4×C71—22no—
110C22⋊C4×C71—22no—
111C42×C71—21no—
112C42×C71—21no—
113C23×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C71#12112yes—
122C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
124C23×C71#13711yescharacteristic
125C22×D71—24no—
126C22×D71—42no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—48no—
129C22×D71—42no—
130C22×D71—42no—
131C22×D71—42no—
132C22×D71—42no—
133C22×D71—88no—
134C22×D71—84no—
135C22×D71—84no—
136C22×D71—84no—
137C22×D71—82no—
138C22×D71—82no—
139D4×C71—42no—
140D4×C71—42no—
141C2×C4×C71—24no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—81no—
154C2×C4×C71C4×D412yes—
155C2×C4×C71#12011yescharacteristic
156C2×C4×C71#12311yescharacteristic
157C22⋊D71—88no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—82no—
162C2×Dic71—82no—
163C2×Dic71—82no—
164D284—28no—
165D284—44no—
166D284—44no—
167D284—44no—
168C8×C71—44no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—22no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—22no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71—41no—
176C22×C71—42no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—41no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71#38611yescharacteristic
182C22×C71#41711yescharacteristic
183C22×C71#41811yescharacteristic
184C22×C71#46812yes—
185C22×C71#46912yes—
186C2×D71—44no—
187C2×D71—44no—
188C2×D71—44no—
189C2×D71—82no—
190C2×D71—82no—
191C2×D71—88no—
192C2×D71—88no—
193C2×D71—82no—
194C2×D71—82no—
195C4×C71—22no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—41no—
198C4×C71—41no—
199C4×C71—41no—
200C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
201Dic71—82no—
202Dic71—162no—
203#9472—711nomaximal, Sylow
204C2×C71—21no—
205C2×C71—22no—
206C2×C71—21no—
207C2×C71—22no—
208C2×C71—81no—
209C2×C71#188911yescharacteristic
210C2×C71#189511yescharacteristic
211C2×C71#191011yescharacteristic
212D71—84no—
213#2973D7111yescharacteristic, complemented
214#2408—711no—
215#1799—711no—
216#1786—712no—
217#1289—712no—
218C71#947211yescharacteristic, complemented, Sylow
219C23×D4—711no—
220C2×#121—1421no—
221C2×#120—1421no—
222C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
223#435—24no—
224#432—21no—
225C2×#102—1424no—
226C2×#99—1421no—
227#407—21no—
228C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
229#394—712no—
230#392—712no—
231#390—1421no—
232#380—711no—
233#380—712no—
234#379—1421no—
235#342—1421no—
236C25—1421no—
237C22×D4—2844no—
238C22×D4—712no—
239C22×D4—1422no—
240C22×D4—1421no—
241C22×D4—1422no—
242C22×D4—1422no—
243C22×D4D28411yescharacteristic
244C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
245C23×C4C22×D7111yescharacteristic
246C2×M16—22no—
247C22×C8C22⋊D7114yescomplemented
248#121—2844no—
249#120—2844no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C2×C4⋊C4—1422no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—1422no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4—1422no—
258C2×C22⋊C4—1422no—
259C2×C22⋊C4—1422no—
260C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
261C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
262C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
263C4⋊C8—22no—
264#102—2848no—
265#99—2842no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269#97—22no—
270#95—712no—
271#95—1422no—
272C24—2844no—
273C24—2842no—
274C24—2841no—
275C24—2842no—
276C24—2841no—
277C24—5682no—
278C24—1422no—
279C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
280C24C2×D28411yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—2844no—
286C2×D4—2842no—
287C2×D4—2848no—
288C2×D4—2844no—
289C2×D4—2844no—
290C2×D4—2844no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—2841no—
293C2×D4—5682no—
294C2×D4—1424no—
295C2×D4—1428no—
296C2×D4—1424no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—2842no—
302C22×C4—1422no—
303C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
304C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
305C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
308C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
309C22×C4#1176586512yes—
310M16—82no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—44no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—2842no—
315C4⋊C4—2844no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—2844no—
319C22⋊C4—2844no—
320C22⋊C4—2842no—
321C22⋊C4—2842no—
322C22⋊C4—2842no—
323C22⋊C4—5682no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—2842no—
334C23—2842no—
335C23—2848no—
336C23—2842no—
337C23—2842no—
338C23—2842no—
339C23—2842no—
340C23—5684no—
341C23—5684no—
342C23—5688no—
343C23—5684no—
344C23—5682no—
345C23—5682no—
346C23—1424no—
347C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
348C23#1455610212yes—
349C23#1455615612yes—
350C23#1455615611yescharacteristic
351C23#1455616111yescharacteristic
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—2844no—
355D4—2844no—
356D4—2844no—
357D4—5688no—
358D4—1428no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—2842no—
374C2×C4—2842no—
375C2×C4—5682no—
376C2×C4—5682no—
377C2×C4—5682no—
378C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
379C2×C4#1455609711yescharacteristic
380C2×C4#1455611111yescharacteristic
381C8—44no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—41no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—2844no—
395C22—2844no—
396C22—2844no—
397C22—5682no—
398C22—5682no—
399C22—5688no—
400C22—5688no—
401C22—5682no—
402C22—5682no—
403C22#1798587811yescharacteristic
404C22#1798600111yescharacteristic
405C22#1798600511yescharacteristic
406C22#1798624512yes—
407C22#1798625212yes—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—5682no—
414C4—11362no—
415C4#1798618612yes—
416C2—21no—
417C2—22no—
418C2—21no—
419C2—22no—
420C2—81no—
421C2—5684no—
422C2#2258874811yescharacteristic
423C2#2258877811yescharacteristic
424C2#2258886711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985878
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2973C2
socleC22×C71#386
prime radical#22591696C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2973D71
hypocenterC71#9472
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588328C2semidirect
3. #22588272C2semidirect
4. #22586208C2semidirect
5. C71×#2973C2semidirect
11. #17985916C4semidirect
12. #17985908C4semidirect
47. C22×C8×C71D4semidirect
213. #2973D71semidirect
218. C71#9472semidirect
247. C22×C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916962
#225883282
#225882722
#225862082
C71×#29732
#947271