Finite Group Databasebeta

← #31895238

Subgroups — #31895238

Order 18176.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597366C211yesmaximal, characteristic
2#22592651C211yesmaximal, characteristic
3#22588430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588325C211yesmaximal, characteristic
5#22586208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
9#17986070—22no—
10#17986067—22no—
11#17986053—21no—
12C2×#14556042—21no—
13#17985961—21no—
14C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15#17985937C412yescomplemented
16#17985934C412yescomplemented
17#17985895—21no—
18#17985878—21no—
19#17985872—21no—
20#17985859C2211yescharacteristic
21#17985859C2211yescharacteristic
22#17985856—21no—
23#17985765—21no—
24#17985761—22no—
25C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27#380×C71C2211yescharacteristic
28#340×C71—22no—
29C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C2×#11765848—22no—
32C22×C71⋊C8D412yes—
33C4×C22⋊D71—21no—
34C4×C22⋊D71—21no—
35C4×C22⋊D71—21no—
36C4×C22⋊D71—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×Dic71⋊C4—22no—
40C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47Dic71⋊C8—22no—
48#14556042—42no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51(C2×D71)⋊C8—22no—
52#14556038—22no—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95C2×C412yes—
57C23×C4×C71—21no—
58C23×C4×C71C2311yescharacteristic
59C22×C8×C71D412yes—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
67C2×C22⋊C4×C71—21no—
68C22⋊C8×C71—21no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70#95×C71—21no—
71C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D71—21no—
73C2×C22⋊D71—21no—
74C2×C22⋊D71—21no—
75C2×C22⋊D71—21no—
76C2×C22⋊D71—21no—
77C2×C22⋊D71—21no—
78C22×Dic71—22no—
79C22×Dic71—41no—
80C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—42no—
86#11765848—82no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C2×C71⋊C8—42no—
89C4⋊Dic71—42no—
90C4⋊Dic71—42no—
91Dic71⋊C4—21no—
92Dic71⋊C4—21no—
93Dic71⋊C4—82no—
94C22⋊Dic71—21no—
95C22⋊Dic71—21no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C22⋊Dic71—41no—
98C22⋊Dic71—41no—
99C22⋊Dic71—41no—
100(C2×D71)⋊C4—21no—
101(C2×D71)⋊C4—21no—
102(C2×D71)⋊C4—82no—
103C4×Dic71—21no—
104C4×Dic71—21no—
105C24×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71—42no—
108C22×C4×C71—41no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71—41no—
111C22×C4×C71—82no—
112C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71#4111yescharacteristic
117C22×C4×C71#4111yescharacteristic
118C2×C8×C71—22no—
119C2×C8×C71—42no—
120C4⋊C4×C71—22no—
121C4⋊C4×C71—22no—
122C4⋊C4×C71—42no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C71#12111yescharacteristic
131C23×C71#12111yescharacteristic
132C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C23×C71#13711yescharacteristic
134C23×C71#13711yescharacteristic
135C23×C71#13711yescharacteristic
136C22×D71—21no—
137C22×D71—21no—
138C22×D71—21no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—82no—
151C2×C4×C71—82no—
152C2×C4×C71—81no—
153C2×C4×C71—81no—
154C2×C4×C71—81no—
155C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C71#12011yescharacteristic
158C2×C4×C71#12311yescharacteristic
159C22⋊D71—41no—
160C22⋊D71—41no—
161C22⋊D71—41no—
162C22⋊D71—41no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—81no—
174C2×Dic71—81no—
175C2×Dic71—81no—
176C4×D71—42no—
177C4×D71—81no—
178C8×C71—42no—
179C71⋊C8—42no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71#38611yescharacteristic
191C22×C71#41711yescharacteristic
192C22×C71#41911yescharacteristic
193C22×C71#46811yescharacteristic
194C22×C71#46811yescharacteristic
195C22×C71#47011yescharacteristic
196C22×C71#47011yescharacteristic
197C2×D71—42no—
198C2×D71—41no—
199C2×D71—41no—
200C2×D71—41no—
201C2×D71—81no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—82no—
206C4×C71—161no—
207C4×C71#45812yes—
208Dic71—41no—
209Dic71—41no—
210Dic71—41no—
211Dic71—82no—
212Dic71—161no—
213#9473—711nomaximal, Sylow
214C2×C71—21no—
215C2×C71—21no—
216C2×C71—21no—
217C2×C71—21no—
218C2×C71—21no—
219C2×C71—21no—
220C2×C71#189011yescharacteristic
221C2×C71#189411yescharacteristic
222C2×C71#191011yescharacteristic
223D71—81no—
224#2973—711no—
225#2487—711no—
226#1824—711no—
227#1824D7111yescharacteristic, complemented
228#1799—711no—
229#1289—711no—
230#1289—711no—
231C71#947311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×C4×D4—711no—
233C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
234#435—1422no—
235#435—1422no—
236#432—1421no—
237C2×#99—1421no—
238#407—1421no—
239C2×C22⋊C8—711no—
240C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
241#400—712no—
242#399—712no—
243#389—1421no—
244#386—1421no—
245#385—1421no—
246#380—711no—
247#380—711no—
248#380—1421no—
249#380C2×D7111yescharacteristic
250#342—1421no—
251#340—22no—
252#340—1422no—
253C22×D4—711no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—711no—
256C23×C4C22×D7111yescharacteristic
257C2×M16—1422no—
258C22×C8—712no—
259C22×C8C22⋊D7112yes—
260C4×D4—1421no—
261C4×D4—1421no—
262C4×D4—1421no—
263C4×D4—1421no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—711no—
271C2×C4⋊C4—1421no—
272C2×C4⋊C4—1421no—
273C2×C4⋊C4—1422no—
274C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—711no—
277C2×C22⋊C4—711no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1422no—
281C2×C42—711no—
282C4⋊C8—1422no—
283#99—2842no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1422no—
287C22⋊C8—1421no—
288C22⋊C8—1421no—
289#97—1422no—
290#95—21no—
291#95—712no—
292#95—1422no—
293#95—1422no—
294#95—1421no—
295C24—711no—
296C24D4×D7111yescharacteristic
297C2×D4—1421no—
298C2×D4—1421no—
299C2×D4—1421no—
300C2×D4—1421no—
301C2×D4—1421no—
302C2×D4—1421no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—2842no—
310C22×C4—2841no—
311C22×C4—711no—
312C22×C4—711no—
313C22×C4—711no—
314C22×C4—1422no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
318C22×C4D4×D7111yescharacteristic
319C22×C4D4×D7111yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
321C22×C4#1176586411yescharacteristic
322C22×C4#1176586511yescharacteristic
323M16—5682no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—2842no—
327C2×C8—1422no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—2842no—
334C4⋊C4—2842no—
335C4⋊C4—5682no—
336C4⋊C4—1421no—
337C4⋊C4—1421no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—2841no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—5682no—
345C22⋊C4—1421no—
346C22⋊C4—1421no—
347C22⋊C4—1421no—
348C22⋊C4—1421no—
349C42—1421no—
350C42—1421no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—2841no—
354C23—2841no—
355C23—1421no—
356C23—1421no—
357C23—1421no—
358C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
359C23#1455609911yescharacteristic
360C23#1455610111yescharacteristic
361C23#1455615511yescharacteristic
362C23#1455615711yescharacteristic
363C23#1455616011yescharacteristic
364C23#1455616011yescharacteristic
365D4—2841no—
366D4—2841no—
367D4—2841no—
368D4—2841no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2842no—
387C2×C4—2842no—
388C2×C4—2842no—
389C2×C4—5681no—
390C2×C4—5681no—
391C2×C4—5681no—
392C2×C4—5681no—
393C2×C4—1421no—
394C2×C4—1421no—
395C2×C4—1421no—
396C2×C4—1421no—
397C2×C4—1421no—
398C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
399C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
400C2×C4#1455609611yescharacteristic
401C2×C4#1455611011yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—2842no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—2842no—
415C22—2841no—
416C22—2841no—
417C22—2841no—
418C22—5681no—
419C22#1798587511yescharacteristic
420C22#1798599911yescharacteristic
421C22#1798600611yescharacteristic
422C22#1798624211yescharacteristic
423C22#1798624811yescharacteristic
424C22#1798625411yescharacteristic
425C22#1798625611yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—82no—
430C4—161no—
431C4—2841no—
432C4—2841no—
433C4—2841no—
434C4—5682no—
435C4—11361no—
436C4#1798618812yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—5681no—
444C2#2258875011yescharacteristic
445C2#2258877011yescharacteristic
446C2#2258886411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1824C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×C22⋊D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1824D71
hypocenterC71#9473
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588430C2semidirect
5. #22586208C2semidirect
6. #22586207C2semidirect
7. C71×#1824C2semidirect
15. #17985937C4semidirect
16. #17985934C4semidirect
227. #1824D71semidirect
231. C71#9473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973662
#225926512
#225884302
#225883252
#225862082
#225862072
C71×#18242
#947371