Finite Group Databasebeta

← #31895245

Subgroups — #31895245

Order 18176.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597366C211yesmaximal, characteristic
2#22592649C211yesmaximal, characteristic
3#22588427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588325C211yesmaximal, characteristic
6#22586207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556112—21no—
9C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
11#17986070—22no—
12#17986067—22no—
13#17986053—21no—
14C2×#14556042—21no—
15#17985961—21no—
16C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17#17985931C412yescomplemented
18#17985926C412yescomplemented
19#17985898—21no—
20#17985860—21no—
21#17985859C2211yescharacteristic
22#17985856—21no—
23#17985765—21no—
24#17985762—22no—
25#17985761—22no—
26C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27#380×C71C2211yescharacteristic
28#380×C71C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
30C23×Dic71—21no—
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765848—22no—
33C22×C71⋊C8D412yes—
34#14556112—42no—
35#14556112—42no—
36C4×C22⋊D71—21no—
37C4×C22⋊D71—21no—
38C4×C22⋊D71—21no—
39C4×C22⋊D71—21no—
40C2×C4⋊Dic71—22no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
48C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
51C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
54Dic71⋊C8—22no—
55#14556042—42no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58(C2×D71)⋊C8—22no—
59#14556038—22no—
60C71⋊#95—22no—
61C71⋊#95—22no—
62C71⋊#95—21no—
63C23×C4×C71C2311yescharacteristic
64C22×C8×C71D412yes—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C22⋊C4×C71—21no—
68C2×C22⋊C4×C71—21no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70C22⋊C8×C71—21no—
71#95×C71—21no—
72#95×C71C2×C412yes—
73C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D71—21no—
75C2×C22⋊D71—21no—
76C2×C22⋊D71—21no—
77C2×C22⋊D71—21no—
78C2×C22⋊D71—21no—
79C2×C22⋊D71—21no—
80C22×Dic71—22no—
81C22×Dic71—41no—
82C22×Dic71—41no—
83C22×Dic71—41no—
84C22×Dic71—41no—
85C22×Dic71—41no—
86C22×Dic71—41no—
87C22×Dic71—41no—
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—42no—
94#11765848—82no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C2×C71⋊C8—42no—
97C4⋊Dic71—22no—
98C4⋊Dic71—22no—
99C4⋊Dic71—44no—
100C4⋊Dic71—41no—
101C4⋊Dic71—41no—
102C4⋊Dic71—42no—
103Dic71⋊C4—21no—
104Dic71⋊C4—21no—
105C22⋊Dic71—21no—
106C22⋊Dic71—21no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—41no—
109(C2×D71)⋊C4—21no—
110(C2×D71)⋊C4—21no—
111(C2×D71)⋊C4—44no—
112C4×Dic71—21no—
113C4×Dic71—21no—
114C24×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71—42no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71#4111yescharacteristic
123C22×C4×C71#4111yescharacteristic
124C2×C8×C71—22no—
125C2×C8×C71—42no—
126C4⋊C4×C71—42no—
127C4⋊C4×C71—42no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C71#12111yescharacteristic
136C23×C71#12111yescharacteristic
137C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C23×C71#13711yescharacteristic
141C22×D71—21no—
142C22×D71—21no—
143C22×D71—21no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—81no—
156C2×C4×C71—81no—
157C2×C4×C71—81no—
158C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C71#12011yescharacteristic
161C2×C4×C71#12311yescharacteristic
162C22⋊D71—41no—
163C22⋊D71—41no—
164C22⋊D71—41no—
165C22⋊D71—41no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—21no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—81no—
177C2×Dic71—81no—
178C2×Dic71—81no—
179C2×Dic71—81no—
180C2×Dic71—81no—
181C2×Dic71—81no—
182C2×Dic71—81no—
183C4×D71—42no—
184C4×D71—81no—
185C8×C71—42no—
186C71⋊C8—42no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71—41no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71#38611yescharacteristic
198C22×C71#41711yescharacteristic
199C22×C71#41811yescharacteristic
200C22×C71#46811yescharacteristic
201C22×C71#46811yescharacteristic
202C22×C71#46911yescharacteristic
203C22×C71#46911yescharacteristic
204C2×D71—42no—
205C2×D71—41no—
206C2×D71—41no—
207C2×D71—41no—
208C2×D71—81no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—82no—
213C4×C71—161no—
214C4×C71#45812yes—
215Dic71—41no—
216Dic71—41no—
217Dic71—41no—
218Dic71—82no—
219Dic71—161no—
220#9474—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—21no—
224C2×C71—21no—
225C2×C71—21no—
226C2×C71—21no—
227C2×C71#189011yescharacteristic
228C2×C71#189511yescharacteristic
229C2×C71#190911yescharacteristic
230D71—81no—
231#2973—711no—
232#2486—711no—
233#1823—711no—
234#1823—711no—
235#1799—711no—
236#1289—711no—
237#1289D7111yescharacteristic, complemented
238C71#947411yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#123—1421no—
240C2×C4×D4—711no—
241C22×C4⋊C4—711no—
242#435—1422no—
243#435—1422no—
244#432—1421no—
245C2×#99—1421no—
246#407—1421no—
247C2×C22⋊C8—711no—
248C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
249#398—712no—
250#397—712no—
251#389—1421no—
252#381—1421no—
253#380—711no—
254#380—1421no—
255#380C2×D7111yescharacteristic
256#380C2×D7111yescharacteristic
257#342—1421no—
258#340—1422no—
259#340—1422no—
260C22×D4—711no—
261C23×C4—711no—
262C23×C4—1421no—
263C23×C4C22×D7111yescharacteristic
264C2×M16—1422no—
265C22×C8—712no—
266C22×C8D28412yes—
267#123—2842no—
268#123—2842no—
269C4×D4—1421no—
270C4×D4—1421no—
271C4×D4—1421no—
272C4×D4—1421no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—711no—
276C2×C4⋊C4—712no—
277C2×C4⋊C4—1422no—
278C2×C4⋊C4—1421no—
279C2×C4⋊C4—1421no—
280C2×C4⋊C4—1421no—
281C2×C4⋊C4—1421no—
282C2×C4⋊C4—1421no—
283C2×C4⋊C4—1421no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—711no—
287C2×C22⋊C4—711no—
288C2×C22⋊C4—1422no—
289C2×C22⋊C4—1421no—
290C2×C42—711no—
291C4⋊C8—1422no—
292#99—2842no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—1422no—
296C22⋊C8—1421no—
297C22⋊C8—1421no—
298#97—1422no—
299#95—21no—
300#95—1422no—
301#95—1422no—
302#95—1421no—
303#95C4×D7112yes—
304C24—711no—
305C24D4×D7111yescharacteristic
306C2×D4—1421no—
307C2×D4—1421no—
308C2×D4—1421no—
309C2×D4—1421no—
310C2×D4—1421no—
311C2×D4—1421no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—2842no—
316C22×C4—2841no—
317C22×C4—2841no—
318C22×C4—2841no—
319C22×C4—2841no—
320C22×C4—2841no—
321C22×C4—2841no—
322C22×C4—2841no—
323C22×C4—711no—
324C22×C4—711no—
325C22×C4—711no—
326C22×C4—1422no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
330C22×C4D4×D7111yescharacteristic
331C22×C4D4×D7111yescharacteristic
332C22×C4C2×D28411yescharacteristic
333C22×C4#1176586511yescharacteristic
334C22×C4#1176586611yescharacteristic
335M16—5682no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—2842no—
339C2×C8—1422no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—2842no—
343C4⋊C4—2844no—
344C4⋊C4—2841no—
345C4⋊C4—2841no—
346C4⋊C4—1422no—
347C4⋊C4—1422no—
348C4⋊C4—1421no—
349C4⋊C4—1421no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—2844no—
355C22⋊C4—2841no—
356C22⋊C4—2841no—
357C22⋊C4—1421no—
358C22⋊C4—1421no—
359C22⋊C4—1421no—
360C22⋊C4—1421no—
361C42—1421no—
362C42—1421no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—2841no—
366C23—2841no—
367C23—1421no—
368C23—1421no—
369C23—1421no—
370C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
371C23#1455610111yescharacteristic
372C23#1455610311yescharacteristic
373C23#1455615211yescharacteristic
374C23#1455615511yescharacteristic
375C23#1455615511yescharacteristic
376C23#1455616011yescharacteristic
377D4—2841no—
378D4—2841no—
379D4—2841no—
380D4—2841no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—2842no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2842no—
397C2×C4—2842no—
398C2×C4—2842no—
399C2×C4—5681no—
400C2×C4—5681no—
401C2×C4—5681no—
402C2×C4—5681no—
403C2×C4—5681no—
404C2×C4—5681no—
405C2×C4—5681no—
406C2×C4—5681no—
407C2×C4—1421no—
408C2×C4—1421no—
409C2×C4—1421no—
410C2×C4—1421no—
411C2×C4—1421no—
412C2×C4#1455609011yescharacteristic
413C2×C4C4×D28411yescharacteristic
414C2×C4#1455609811yescharacteristic
415C2×C4#1455611311yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—2842no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—2842no—
429C22—2841no—
430C22—2841no—
431C22—2841no—
432C22—5681no—
433C22#1798587711yescharacteristic
434C22#1798599911yescharacteristic
435C22#1798600211yescharacteristic
436C22#1798624611yescharacteristic
437C22#1798624811yescharacteristic
438C22#1798625111yescharacteristic
439C22#1798625311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—82no—
444C4—161no—
445C4—2841no—
446C4—2841no—
447C4—2841no—
448C4—5682no—
449C4—11361no—
450C4#1798619012yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—5681no—
458C2#2258875211yescharacteristic
459C2#2258877711yescharacteristic
460C2#2258886111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985877
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1289C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×C22⋊D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1289D71
hypocenterC71#9474
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588427C2semidirect
4. #22588424C2semidirect
6. #22586207C2semidirect
7. C71×#1289C2semidirect
17. #17985931C4semidirect
18. #17985926C4semidirect
237. #1289D71semidirect
238. C71#9474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973662
#225926492
#225884272
#225884242
#225883252
#225862072
C71×#12892
#947471