Finite Group Databasebeta

← #31895248

Subgroups — #31895248

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591655C211yesmaximal, characteristic
2#22590692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556096—21no—
9C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D71—21no—
11C2×#14556055—22no—
12#17985963C2211yescharacteristic
13#17985910C412yescomplemented
14#17985907C412yescomplemented
15#17985879—21no—
16#17985878—22no—
17#17985862C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic71—21no—
19C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
20C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17985846—22no—
22#17985722—22no—
23C22×#41×C71C2211yescharacteristic
24C2×#104×C71—22no—
25#407×C71C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—22no—
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C22×C4×D71—22no—
31C2×#11765849—21no—
32#14556096—44no—
33C2×C22⋊Dic71—22no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
43C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
44C22⋊C4×D71—28no—
45C2×C4×Dic71—22no—
46C2×C4×Dic71D412yescomplemented
47#14556055—44no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95C2×C412yescomplemented
55C2×#41×C71—21no—
56C2×#41×C71—21no—
57C2×#41×C71—21no—
58C2×#41×C71—21no—
59C2×#41×C71—44no—
60C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
61C22×D4×C71—21no—
62C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
63C23×C4×C71—21no—
64C23×C4×C71C2311yescharacteristic
65C2×M16×C71—21no—
66C2×C22⋊C4×C71—21no—
67C2×C42×C71D412yescomplemented
68#104×C71—44no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70C22⋊C8×C71—21no—
71#95×C71—21no—
72C23×D71—21no—
73C23×D71—21no—
74C23×D71—24no—
75C23×D71—42no—
76C23×D71—81no—
77C23×D71C22⋊C412yes—
78C2×C22⋊D71—44no—
79C2×C22⋊D71—44no—
80C2×C22⋊D71—82no—
81C22×Dic71—22no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—22no—
85C22×Dic71—81no—
86C22×Dic71C22⋊C412yes—
87C2×C4×D71—28no—
88C2×C4×D71—82no—
89C2×C4×D71—82no—
90#11765849—42no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C22⋊Dic71—24no—
93C22⋊Dic71—42no—
94C22⋊Dic71—82no—
95(C2×D71)⋊C4—28no—
96(C2×D71)⋊C4—22no—
97(C2×D71)⋊C4—22no—
98(C2×D71)⋊C4—22no—
99(C2×D71)⋊C4—22no—
100(C2×D71)⋊C4—44no—
101C4×Dic71—42no—
102C4×Dic71—82no—
103C24×C71—21no—
104C24×C71C2×D411yescharacteristic
105#41×C71—24no—
106#41×C71—24no—
107#41×C71—42no—
108#41×C71—42no—
109#41×C71—42no—
110#41×C71—42no—
111#41×C71—42no—
112#41×C71—42no—
113C2×Q8×C71—21no—
114C2×Q8×C71—21no—
115C2×Q8×C71—42no—
116C2×D4×C71—24no—
117C2×D4×C71—21no—
118C2×D4×C71—21no—
119C2×D4×C71—42no—
120C2×D4×C71—42no—
121C2×D4×C71—41no—
122C2×D4×C71—41no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—22no—
125C22×C4×C71—42no—
126C22×C4×C71—42no—
127C22×C4×C71—42no—
128C22×C4×C71—41no—
129C22×C4×C71—41no—
130C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71#4111yescharacteristic
135C22×C4×C71#4111yescharacteristic
136M16×C71—42no—
137C2×C8×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—24no—
139C42×C71—42no—
140C23×C71—22no—
141C23×C71—22no—
142C23×C71—22no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—42no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—42no—
148C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C71#12011yescharacteristic
150C23×C71#12311yescharacteristic
151C22×D71—22no—
152C22×D71—22no—
153C22×D71—22no—
154C22×D71—24no—
155C22×D71—22no—
156C22×D71—42no—
157C22×D71—42no—
158C22×D71—42no—
159C22×D71—42no—
160C22×D71—88no—
161C22×D71—81no—
162C22×D71—81no—
163C22×D71#10414yescomplemented
164Q8×C71—22no—
165Q8×C71—22no—
166Q8×C71—41no—
167Q8×C71—41no—
168D4×C71—22no—
169D4×C71—22no—
170D4×C71—41no—
171D4×C71—41no—
172D4×C71—44no—
173D4×C71—44no—
174C2×C4×C71—22no—
175C2×C4×C71—22no—
176C2×C4×C71—24no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—44no—
183C2×C4×C71—44no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—42no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—42no—
188C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C71#12111yescharacteristic
191C2×C4×C71#12111yescharacteristic
192C22⋊D71—88no—
193C2×Dic71—24no—
194C2×Dic71—22no—
195C2×Dic71—42no—
196C2×Dic71—42no—
197C2×Dic71—42no—
198C2×Dic71—42no—
199C2×Dic71—42no—
200C2×Dic71—42no—
201C2×Dic71—42no—
202C2×Dic71—81no—
203C4×D71—88no—
204C8×C71—81no—
205C71⋊C8—81no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—44no—
214C22×C71—44no—
215C22×C71—42no—
216C22×C71—82no—
217C22×C71—81no—
218C22×C71—81no—
219C22×C71#38611yescharacteristic
220C22×C71C2×#10412yes—
221C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
222C2×D71—24no—
223C2×D71—44no—
224C2×D71—44no—
225C2×D71—42no—
226C2×D71—42no—
227C2×D71—44no—
228C2×D71—82no—
229C2×D71—84no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—44no—
235C4×C71—42no—
236Dic71—44no—
237Dic71—42no—
238Dic71—82no—
239#9475—711nomaximal, Sylow
240C2×C71—22no—
241C2×C71—22no—
242C2×C71—41no—
243C2×C71—82no—
244C2×C71#188911yescharacteristic
245C2×C71#189611yescharacteristic
246C2×C71#191111yescharacteristic
247D71—44no—
248#2404—711no—
249#2273—711no—
250#1789—711no—
251#1789D7111yescharacteristic, complemented
252#1462—711no—
253#1284—711no—
254#1284—711no—
255C71#947511yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×#41C2×D7111yescharacteristic
257C2×#120—1421no—
258C22×C22⋊C4—711no—
259C22×C22⋊C4—1421no—
260C2×#104—22no—
261C2×#104—1422no—
262#407—711no—
263#407C2×D7111yescharacteristic
264#393—712no—
265#392—712no—
266#386—1422no—
267#386—1421no—
268#381—711no—
269C4×C22⋊C4—711no—
270C4×C22⋊C4—1422no—
271C4×C22⋊C4—1421no—
272C4×C22⋊C4—1422no—
273C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
274#323—1422no—
275C25—711no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41—21no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—44no—
281C22×Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
282C22×D4—21no—
283C22×D4—1422no—
284C22×D4C4×D7111yescharacteristic, complemented
285C23×C4—21no—
286C23×C4—711no—
287C23×C4—1422no—
288C23×C4C22×D7111yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—1421no—
291#120—2844no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—712no—
294C2×C22⋊C4—712no—
295C2×C22⋊C4—1428no—
296C2×C22⋊C4—1422no—
297C2×C22⋊C4—1421no—
298C2×C22⋊C4—1422no—
299C2×C22⋊C4—1422no—
300C2×C22⋊C4—1421no—
301C2×C22⋊C4—1421no—
302C2×C22⋊C4—1421no—
303C2×C22⋊C4—1421no—
304C2×C22⋊C4—1421no—
305C2×C42—712no—
306C2×C42—1422no—
307C2×C42C22⋊D7112yescomplemented
308#104—44no—
309#104—2844no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—1421no—
313C22⋊C8—1421no—
314#95—21no—
315#95—712no—
316#95—1422no—
317#95—1422no—
318#95—1421no—
319#95—1421no—
320C24—21no—
321C24—2842no—
322C24—5681no—
323C24—712no—
324C24—1424no—
325C24—1421no—
326C24—1421no—
327C24D4×D7111yescharacteristic
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—42no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—2844no—
347C2×D4—2844no—
348C2×D4—5682no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—5682no—
357C22×C4—5682no—
358C22×C4—5681no—
359C22×C4—712no—
360C22×C4—1428no—
361C22×C4—1422no—
362C22×C4—1422no—
363C22×C4—1421no—
364C22×C4—1421no—
365C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
366C22×C4D4×D7111yescharacteristic
367C22×C4D4×D7111yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
369C22×C4#1176586411yescharacteristic
370C22×C4#1176586511yescharacteristic
371M16—42no—
372M16—2842no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2841no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—2844no—
377C22⋊C4—2842no—
378C22⋊C4—5682no—
379C22⋊C4—1428no—
380C22⋊C4—1424no—
381C22⋊C4—1422no—
382C22⋊C4—1422no—
383C22⋊C4—1422no—
384C22⋊C4—1422no—
385C42—42no—
386C42—2842no—
387C42—5682no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—2842no—
397C23—2842no—
398C23—2842no—
399C23—2842no—
400C23—5681no—
401C23—5681no—
402C23—5688no—
403C23—714no—
404C23—1422no—
405C23—1422no—
406C23—1424no—
407C23—1422no—
408C23—1422no—
409C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
410C23#1455609611yescharacteristic
411C23#1455611011yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—5688no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—2842no—
438C2×C4—2842no—
439C2×C4—2842no—
440C2×C4—2842no—
441C2×C4—2842no—
442C2×C4—2842no—
443C2×C4—2842no—
444C2×C4—5688no—
445C2×C4—5681no—
446C2×C4—1424no—
447C2×C4—1422no—
448C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
449C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
450C2×C4#1455609911yescharacteristic
451C2×C4#1455610111yescharacteristic
452C8—81no—
453C8—5681no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—2844no—
468C22—2844no—
469C22—2844no—
470C22—2842no—
471C22—2842no—
472C22—5682no—
473C22—5684no—
474C22—1424no—
475C22#1798587511yescharacteristic
476C22#104×D7112yes—
477C22#1798618512yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—42no—
484C4—2844no—
485C4—2842no—
486C4—5682no—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—82no—
491C2—2844no—
492C2#2258874511yescharacteristic
493C2#2258878011yescharacteristic
494C2#2258886911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985875
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1789C2
socleC22×C71#386
prime radical#22591655C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1789D71
hypocenterC71#9475
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590692C2semidirect
3. #22588284C2semidirect
4. #22586666C2semidirect
5. #22586194C2semidirect
6. #22586193C2semidirect
7. C71×#1789C2semidirect
13. #17985910C4semidirect
14. #17985907C4semidirect
46. C2×C4×Dic71D4semidirect
54. C71⋊#95C2×C4semidirect
60. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
62. C22×D4×C71C2×C4semidirect
67. C2×C42×C71D4semidirect
163. C22×D71#104semidirect
251. #1789D71semidirect
255. C71#9475semidirect
281. C22×Q8C4×D71semidirect
284. C22×D4C4×D71semidirect
307. C2×C42C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916552
#225906922
#225882842
#225866662
#225861942
#225861932
C71×#17892
#947571